尺規(guī)作圖正五邊形_第1頁
尺規(guī)作圖正五邊形_第2頁
尺規(guī)作圖正五邊形_第3頁
尺規(guī)作圖正五邊形_第4頁
尺規(guī)作圖正五邊形_第5頁
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尺規(guī)作圖正五邊形大家想一想，是畫一個正五邊形容易，還是畫一個正六邊形容易呢？

“六邊形比五邊形還多一條邊，應(yīng)該是正六邊形吧?！?/p>

“應(yīng)該差不多吧?！?/p>

……

事情并沒有這么簡單。事實上，不僅正五邊形畫法比較復(fù)雜，而且它的說理涉及黃金比例、勾股定理構(gòu)造等。最近確實沒有那么多的時間，正在趕《破解中考數(shù)學(xué)壓軸題XX例》書稿，不過孩子們總想知道，還是擠時間，滿足孩子們的求知欲。

先上畫法，雖復(fù)雜但也可操作：

1、用直尺畫一條線段，取一點O。2、以點O為圓心，畫圓，交直線于A、B兩點。

3、作OB的中垂線與圓O相交于點C、D，與線段AB相交于點E。

4、過點O畫AB的垂線，交圓O于點F、G。5、以點E為圓心，EF為半徑畫弧交直線AB于點H、I。6、以點F為圓心，F(xiàn)H為半徑畫弧交圓O于點J、K。7、以J為圓心，半徑不變，畫弧交圓O于點L。8、以L為圓心，半徑不變，畫弧交圓O于點M。

9、順次連接F、J、L、M、K。感謝《馮老師與孩子們的數(shù)學(xué)雜貨鋪》，以上內(nèi)容為該公眾號提供。

要做就做完整的，下面說明下道理：首先從黃金等腰三角形說起。如圖，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，CD為∠ACB的平分線，AC＝b，BC＝a。則△ACD和△BCD都是等腰三角形，且前一個三角形的三個內(nèi)角分別為36°，36°和108°，后一個三角形的三個內(nèi)角分別為36°、72°和72°。而△ABC的三個內(nèi)角也是36°、72°和72°。所以△ABC∽△CBD，所以AC：CD＝BC：BD，即b：a＝a：BD，則解得CE⊥AB于點F，易得AE＝（a+b）/2，所以進而求得再來看割圓正多邊形如圖，AB是正五邊形的一條邊，則∠AOB＝72°，OM⊥AB于點M，則∠AOM＝36°，AB＝2OAsin36°。不妨設(shè)OA＝2，則下面以半徑為2來構(gòu)造AB這個數(shù)值：OA＝2，OB＝1，OA⊥OB，則即為圓內(nèi)接正五邊形尺規(guī)作圖及其道理所在。孩子們

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