《數(shù)字信號處理》課程實踐報告頻率采樣法設計FIR數(shù)字濾波器頻率采樣法設計FIR數(shù)字濾波器一、實驗原理：設所希望得到的濾波器的理想頻率響應為，那么由系統(tǒng)函數(shù)的內(nèi)插公式為：（10-1）其中是頻率采樣值（10-2）為我們提供了一條從頻域設計逼近的途徑。即令（10-3）則對的逼近為（10-4）至少在采樣點的頻率上，兩者可以具有相同的頻響，即（10-5）當需要設計線性相位FIR濾波器時，還必須注意，采樣值的幅度和相位一定要遵循線性相位濾波器幅度與相位的四種不同的約束關系。設計所得的頻率響應逼近于理想頻率響應的程度與理想特性有關，如果越平緩，則越逼近；反之，如果變化越劇烈，采樣點之間的理想特性變化大，則內(nèi)插值與理想值的誤差就越大，因而在理想特性的每一個不連續(xù)點附近都會出現(xiàn)肩峰與起伏，不連續(xù)性越大，出現(xiàn)的肩峰和起伏也越大。為了解決這一問題，在理想特性不連續(xù)點的邊緣加過渡的采樣點，這樣雖然加寬了過濾帶，但緩和了邊緣上兩采樣點之間的突變。因而將有效地減少起伏振蕩，提高阻帶的最小衰減。因此頻率采樣法的設計過程為：給定為了檢驗所設計的對的逼近性能，我們可以如下做檢驗：在做FT中，我們可以取點數(shù)大于N的DFT代替之。

二、.設計步驟（1）由給定的理想濾波器給出和。（2）由式QUOTE，求得。（3）根據(jù)求得和。三、實驗內(nèi)容1.采用頻率采樣設計法設計FIR數(shù)字低通濾波器，滿足以下指標取N=20，過渡帶沒有樣本。取N=40，過渡帶有一個樣本，T=0.39。取N=60，過渡帶有兩個樣本，T1=0.5925，T2=0.1009。分別討論采用上述方法設計的數(shù)字低通濾波器是否能滿足給定的技術指標。實驗代碼與實驗結(jié)果：（1）N=20過渡帶沒有樣本matlab程序：N=20;alpha=(N-1)/2;l=0:N-1;wl=(2*pi/N)*l;Hrs=[1,1,1,zeros(1,15),1,1];*對理想幅度函數(shù)取樣得到取樣樣本Hdr=[1,1,0,0];wdl=[0,0.25,0.25,1];*用于繪制理想函數(shù)幅度函數(shù)的曲線k1=0:floor((N-1)/2);k2=floor((N-1)/2)+1:N-1;angH=[-alpha*(2*pi)/N*k1,alpha*(2*pi)/N*(N-k2)];H=Hrs.*exp(j*angH);*計算H(k)h=ifft(H,N);*計算h(n)w=[0:500]*pi/500;H=freqz(h,1,w);*計算幅度響應[Hr,wr]=zerophase(h);*計算幅度函數(shù)subplot(221);plot(wdl,Hdr,wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o');axis([0,1,-0.1,1.1]);xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Hr(k)');subplot(222);stem(l,h,'filled');axis([0,N-1,-0.1,0.3]);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(223);plot(wr/pi,Hr,wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o');axis([0,1,-0.2,1.2]);xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Hr(w)');subplot(224);plot(w/pi,20*log10((abs(H)/max(abs(H)))));axis([0,1,-50,5]);grid;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('dB');（2）N=40過渡帶有一個樣本，T=0.39Matlab程序：N=40;alpha=(N-1)/2;l=0:N-1;wl=(2*pi/N)*l;Hrs=[1,1,1,1,1,0.39,zeros(1,29),0.39,1,1,1,1];*設置過渡帶樣本Hdr=[1,1,0.39,0,0];wdl=[0,0.2,0.25,0.3,1];k1=0:floor((N-1)/2);k2=floor((N-1)/2)+1:N-1;angH=[-alpha*(2*pi)/N*k1,alpha*(2*pi)/N*(N-k2)];H=Hrs.*exp(j*angH);h=ifft(H,N);w=[0:500]*pi/500;H=freqz(h,1,w);[Hr,wr]=zerophase(h);subplot(221);plot(wdl,Hdr,wl(1:21)/pi,Hrs(1:21),'o');axis([0,1,-0.1,1.1]);xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Hr(k)');subplot(222);stem(l,h,'filled');axis([0,N-1,-0.1,0.3]);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(223);plot(wr/pi,Hr,wl(1:21)/pi,Hrs(1:21),'o');axis([0,1,-0.2,1.2]);xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Hr(w)');subplot(224);plot(w/pi,20*log10((abs(H)/max(abs(H)))))axis([0,1,-80,5]);grid;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('dB');（3）N=60過渡帶有兩個樣本T1=0.5925，T2=0.1009Matlab程序：N=60;alpha=(N-1)/2;l=0:N-1;wl=(2*pi/N)*l;Hrs=[1,1,1,1,1,1,1,0.5925,0.1099,zeros(1,43),0.1099,0.5925,1,1,1,1,1,1];*設置過渡帶樣本Hdr=[1,1,0.5925,0.1099,0,0];wdl=[0,0.2,0.2+1/30,0.3-1/30,0.3,1];k1=0:floor((N-1)/2);k2=floor((N-1)/2)+1:N-1;angH=[-alpha*(2*pi)/N*k1,alpha*(2*pi)/N*(N-k2)];H=Hrs.*exp(j*angH);h=ifft(H,N);w=[0:500]*pi/500;H=freqz(h,1,w);[Hr,wr]=zerophase(h);subplot(221);plot(wdl,Hdr,wl(1:31)/pi,Hrs(1:31),'o');axis([0,1,-0.1,1.1]);xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Hr(k)');subplot(222);stem(l,h,'filled');axis([0,N-1,-0.1,0.3]);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(223);plot(wr/pi,Hr,wl(1:31)/pi,Hrs(1:31),'o');axis([0,1,-0.2,1.2]);xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Hr(w)');subplot(224);plot(w/pi,20*log10((abs(H)/max(abs(H)))))axis([0,1,-120,5]);grid;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('dB');（4）由實驗結(jié)果第四個圖可知，當時，阻帶增益都沒有達到-50dB,阻帶增益有所減低，所以設計結(jié)果不能滿足最初的設計要求。2.采用頻率采樣技術設計下面的高通濾波器對于高通濾波器，N必須為奇數(shù)。選擇N=33，過渡帶有兩個樣本，過渡帶樣本最優(yōu)值為T1=0.1095，T2=0.598。Matlab程序：N=33;alpha=(N-1)/2;l=0:N-1;wl=(2*pi/N)*l;Hrs=[zeros(1,11),0.1095,0.598,ones(1,7),0.598,0.1095,zeros(1,11)];Hdr=[0,0,0.1095,0.598,1,1];wdl=[0,20/33,22/33,24/33,26/33,1];k1=0:floor((N-1)/2);k2=floor((N-1)/2)+1:N-1;angH=[-alpha*(2*pi)/N*k1,alpha*(2*pi)/N*(N-k2)];H=Hrs.*exp(j*angH);h=ifft(H,N);w=[0:500]*pi/500;H=freqz(h,1,w);h=real(h);[Hr,wr]=zerophase(h);subplot(221);plot(wdl,Hdr,wl(1:17)/pi,Hrs(1:17),'o');axis([0,1,-0.1,1.1]);xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Hr(k)');subplot(222);stem(l,h,'filled');axis([0,N-1,-0.1,0.3]);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(223);plot(wr/pi,Hr,wl(1:17)/pi,Hrs(1:17),'o');axis([0,1,-0.2,1.2]);xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Hr(w)');subplot(224);plot(w/pi,20*log10((abs(H)/max(abs(H)))));axis([0,1,-1