2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)月考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在試卷上作答無(wú)效；2．本試卷共五大題，26小題，滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。參考公式：拋物線的頂點(diǎn)為一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．已知方程的解是有理數(shù)，那么對(duì)于下列實(shí)數(shù)m不能取的數(shù)是（）A．1 B．4 C．9 D．104．羽毛球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)非常受人喜歡的體育運(yùn)動(dòng)．某運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行羽毛球訓(xùn)練時(shí)，羽毛球飛行的高度h（m）與發(fā)球后球飛行的時(shí)間t（s）滿足關(guān)系式，則該運(yùn)動(dòng)員發(fā)球后1s時(shí)，羽毛球飛行的高度為（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m5．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是，那么拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．將二次函數(shù)的圖象先向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)解析式是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．某超市六月份的營(yíng)業(yè)額為62萬(wàn)元，八月份的營(yíng)業(yè)額為86萬(wàn)元，設(shè)七、八月份的平均營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率為x，則下列所列的方程中，正確的是（）A． B． C． D．9．設(shè)a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．202310．某景點(diǎn)的“噴水巨龍”口中C處的水流呈拋物線形，該水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系如圖所示，D為該水流的最高點(diǎn)，，垂足為A．已知，，則該水流距水平面的最大高度AD的長(zhǎng)度為（）（第10題）A．6m B．8m C．9m D．12m二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．已知一元二次方程有一根為1，則b的值為______．12．寫出一個(gè)對(duì)稱軸為y軸，且過的二次函數(shù)的解析式______．13．點(diǎn)、在拋物線上，若，那么______（填“>”，“=”，或“<”）．14．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問長(zhǎng)與闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長(zhǎng)與寬和為60步，問長(zhǎng)與寬各多少步？若設(shè)長(zhǎng)為x步，則可列方程是______（方程化為一般形式）．15．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且，則______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，若拋物線（h、k為常數(shù)）與線段AB交于C、D兩點(diǎn)，且，則k的值為______．（第16題）三、解答題（本題共4小題，其中17題9分，18、19、20題各10分，共39分）17．解下列方程：（1）； （2）．18．拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)．求這條拋物線的解析式．19．某市要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽．應(yīng)該邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？20．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)C．求的面積．（第20題）四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）21．如圖，利用足夠長(zhǎng)的一段圍墻，用籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，中間用籬笆分割出2個(gè)小長(zhǎng)方形，與墻平行的一邊上各開一扇寬為1m的門，總共用了34m的籬笆．（第21題）（1）為了使這個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的面積為，求邊AB為多少米？（2）用這些籬笆，能使圍成的長(zhǎng)方形ABCD面積是嗎？說明理由．22．已知關(guān)于x的方程．（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為，，若，求m的值．23．某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價(jià)不高于35元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（第23題）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)商場(chǎng)銷售這種商品每天獲利w（元），當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）24．如圖，在等腰中，，，，動(dòng)點(diǎn)P以的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過P作于點(diǎn)Q，以BP、BQ為鄰邊作平行四邊形PBQM．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），與重疊部分圖形面積為．（第24題）（1）當(dāng)點(diǎn)M落在AC邊上時(shí)，求t的值；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．25．拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）若，，判斷的形狀，并說明理由；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是，求m的值；（3）若為等邊三角形，求a的值（用含c的代數(shù)式表示）．26．拋物線