人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修二4.2.1等差數(shù)列的概念第一課時(shí)復(fù)習(xí)回顧回顧1數(shù)列的概念是什么？

一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng).回顧2

什么是數(shù)列的通項(xiàng)公式？

回顧3

什么是數(shù)列的遞推公式？

如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.新課導(dǎo)入數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。在函數(shù)的研究中，我們理解函數(shù)的一般概念，了解函數(shù)變化規(guī)律的研究?jī)?nèi)容（單調(diào)性、奇偶性等），通過(guò)研究基本初等函數(shù)，不僅加深了對(duì)函數(shù)的理解，且掌握了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等非常有用的函數(shù)模型。類似的，在了解數(shù)列的一般概念后，我們要研究一些具有特殊變化規(guī)律的數(shù)列，建立他們的同項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，并運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題，從中感受數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用。下面，我們從一類取值規(guī)律比較特殊的數(shù)列入手--等差數(shù)列。實(shí)例1

北京天壇圜丘壇的地面是由石板鋪成，最中間是圓形的天心石，圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板，從內(nèi)到外的石板數(shù)依次為

9，18，27，36，45，54，63，72，81

①

新知探究一：等差數(shù)列的相關(guān)概念

圜丘壇是我國(guó)明朝嘉慶年間建立的一個(gè)三層露天圓臺(tái)，別名祭天臺(tái)，有圜丘，皇穹宇、神廚、三庫(kù)及宰牲亭等組成。其位于天壇南部，為皇帝冬至日祭天大典的場(chǎng)所。實(shí)例2XXS，XS，S，M，L，XL，XXL，XXXL型號(hào)的女裝上對(duì)應(yīng)的意大利尺碼分別是34，36，38，40，42，44，46，48②新知探究一：等差數(shù)列的相關(guān)概念實(shí)例3測(cè)量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大氣溫度，得到從距離地面20m起每升高100m處的大氣溫度（單位：℃）依次為：25，24.5，23.8，23.2，22.6

③新知探究一：等差數(shù)列的相關(guān)概念

問(wèn)題1

通過(guò)這四個(gè)實(shí)例，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？新知探究一：等差數(shù)列的相關(guān)概念對(duì)于實(shí)例1：9，18，27，36，45，54，63，72，81

①

我們發(fā)現(xiàn)

18=9+9，27=18+9....81=72+9，換一種寫法，就是

18-9=9，27-18=9....81-72=9.如果用{an}表示數(shù)列

①

，

那么有a2-a1=9，a3-a2

=9，...，a9-a8=9.這表明，數(shù)列

①

有這樣的取值規(guī)律：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)實(shí)例2，實(shí)例3，實(shí)例4都有同樣的數(shù)字規(guī)律新知探究一：等差數(shù)列的相關(guān)概念概念生成問(wèn)題1

你能根據(jù)實(shí)例，結(jié)合數(shù)列的定義給出等差數(shù)列的定義嗎？

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.

例如數(shù)列①②③④的公差依次為9,2,-0.6,-br.

注意n的取值！從第二項(xiàng)開(kāi)始!注意：1.判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進(jìn)行判斷，即判定an+1-an

是不是同一個(gè)常數(shù).2.公差d是每一項(xiàng)(從第2項(xiàng)起)與它的前一項(xiàng)的差，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0,與n無(wú)關(guān).

（1）一個(gè)等差數(shù)列最少需要幾項(xiàng)？

(2)

若a，A，b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，這時(shí)A叫做a與b的等差中項(xiàng).

等差中項(xiàng)由等差數(shù)列的定義，可知概念辨析問(wèn)題21.判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列.如果是，寫出它的公差.2.求下列各組數(shù)的等差中項(xiàng):課本P15新知探究二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d

…an=an-1+d=a1+

(n-1)d(n≥2)又∵當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立∴an=a1+(n-1)d方法1：由等差數(shù)列的定義可得an+1-an=d等差數(shù)列的遞推公式不完全歸納法它就是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式！∴

a2-a1=da3-a2=da4-a3=d…an-an-1=d(n≥2)累加以上n-1個(gè)式子,得an-a1=(n-1)d累加法又∵當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立∴an=a1+(n-1)d方法2：∵由等差數(shù)列的定義可得an+1-an=d∴

an=a1+(n-1)d新知探究二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題4

還有什么方法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式呢？首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的一般形式：an＝am＋(n－m)d等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a1,an,n,d知三求一am=a1

+(m-1)dan-am

=(n-m)dam=?an-am

=?新知探究二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 ①公差d≠0的等差數(shù)列{an}的圖象是點(diǎn)(n,an)組成的集合，這些點(diǎn)均勻分布在直線f(x)＝dx＋(a1－d)上.(k＋b)k

an＝a1＋(n－1)d=dn＋(a1－d)②任給一次函數(shù)f(x)＝kx＋b(k,b為常數(shù))，則f(1)＝k＋b,f(2)＝2k＋b,…,f(n)＝nk＋b，構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列{nk＋b}，其首項(xiàng)為_(kāi)_______，公差為_(kāi)___.問(wèn)題5

我們知道數(shù)列是自變量為n的函數(shù)，你認(rèn)為等差數(shù)列與我們熟悉的哪一類函數(shù)有關(guān)？

等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系125a1xf(x)O346a1－da2a3a4a5a6f(x)＝dx＋(a1－d)新知探究二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式12a1xf(x)O3456a1－da2a3a4a5a6f(x)＝dx＋(a1－d)12a6xf(x)O3456a1－da5a4a3a2a1f(x)＝dx＋(a1－d)結(jié)論：等差數(shù)列{an}的單調(diào)性與公差d有關(guān).①當(dāng)d＞0時(shí)，

等差數(shù)列{an}單調(diào)遞增;②當(dāng)d＜0時(shí)，

等差數(shù)列{an}單調(diào)遞減；③當(dāng)d＝0時(shí)，

等差數(shù)列{an}為常數(shù)列.問(wèn)題6

可以從函數(shù)的角度，研究等差數(shù)列的單調(diào)性嗎？新知探究二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式例1（1）已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=5－2n，求{an}公差和首項(xiàng)；（2）求等差數(shù)列8，5，2....的第20項(xiàng)解:典例分析例2－401是不是等差數(shù)列－5,－9,－13,…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？分析：先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，它是一個(gè)關(guān)于n的方程，再看－401是否能使這個(gè)方程有正整數(shù)解.解：由a1=－5，d=－9－(－5)=－4，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=－5－4(n－1)=－4n－1.令－4n－1=－401，解得n=100.所以，－401是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，是第100項(xiàng)。典例分析求通項(xiàng)公式代入驗(yàn)證

新知深化

3.已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列，請(qǐng)?jiān)谙卤碇械目崭裉幪钊脒m當(dāng)?shù)臄?shù).4.已知