探索三角形相似的條件十三中科利華分校

葉志紅

為了測量一個大峽谷的寬度，地質(zhì)勘探人員在對面的巖石上觀察到一個特別明顯的標志點O，再在他們所在的這一側(cè)選點A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后確定DO和

AB的交點C，測得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能幫助他們算出峽谷的寬度AO嗎？ADCBO情景引入三個角對應相等,三條邊對應成比例的兩個三角形,叫做相似三角形(similartrianglec)如果∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.ABCDEF那么△ABC∽△DEF你認為判定兩個三角形相似至少需要哪些條件?如果兩個三角形有若干個角對應相等會相似嗎？演示相似1有一個角對應相等的兩個三角形相似嗎？結(jié)論：只有一個角對應相等，不能判定兩個三角形相似2兩角對應相等的兩個三角形相似嗎?與同伴合作，一人畫△ABC,另一人畫△A′B′C′,使得∠A和∠A′都有等于給定的∠α(如300),∠B和∠B′都等于給定的∠β(如450),比較你們畫的兩個三角形,∠C與∠C′相等嗎?這樣的兩個三角形相似嗎?通過上面的活動,你猜出了什么結(jié)論?CABC'A'B'CAB判定三角形相似的方法之一兩角對應相等的兩個三角形相似.如圖,在△ABC和△DEF中如果∠A=∠D,∠B=∠E,

那么△ABC∽△DEF.ABCDEF

例如圖4-17,D,E分別是△ABC邊AB,AC上的點,DE∥BC.圖中有哪些相等的角?找出圖中的相似三角形,并說明理由;ABCDE解:(1)DE∥BC∠ADE=∠B,∠AED=∠C.(2)△ADE∽△ABC.理由是:∠ADE=∠B∠AED=∠C△ADE∽△ABC.(兩角對應相等的兩個三角形相似)(兩直線平行,同位角相等.)AEDCB如圖D,E分別是△ABC邊BA,CA的上的點,DE∥BC.找出圖中的相似三角形,并說明理由△ADE∽△ABC.理由是:DE∥BC∠ADE=∠B∠AED=∠C△ADE∽△ABC(兩角對應相等的兩個三角形相似)ABCDEBDCAACDBO2如圖點D在AB上,若∠ACD＝∠B,則△∽△3如圖，AB、CD相交于點O，AC與BD不平行，則滿足條件∠＝∠，或∠＝∠時，△AOC∽△DOB.一填空ACDABCADCB隨堂練習1在△ABC和△A′B′C′中,已知∠A=∠A′=70°,

∠B=50°,當∠C′=°,

那么△ABC∽△A′B′C′.602所有的直角三角形都相似。（）二判斷題：1有一個角相等的兩個等腰三角形相似。（）∟∟∟∟∟30°30°1已知：在RtΔABC中,∠ACB=90°

CD是斜邊AB

上的高.圖中有哪些三角形相似，并說明為什么？理由:∠A=∠A∠ADC=∠ACB=90°ΔACD∽ΔABC（兩角對應相等的兩個三角形相似）ΔCBD∽ΔABCΔABC∽ΔCBD∽ΔACDΔABCΔACD∽ΔCBD∽ADBC答：∠A=∠A∠CDB=∠ACB=90°ΔACD∽ΔABC三解答題2如圖，△ABC中，∠C＞∠B，D為AB邊上一點，在AC上求作一點E，使△ADE和△ABC相似BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE,使∠AED=∠C作DE,使∠AED=∠B∠A＝∠B＝90°∠1＝∠23

為了測量一個大峽谷的寬度，地質(zhì)勘探人員在對面的巖石上觀察到一個特別明顯的標志點O，再在他們所在的這一側(cè)選點A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后確定DO和

AB的交點C，測得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能幫助他們算出峽谷的寬度AO嗎？ADCBO12

AC=120m，CB=60m，BD=50mAO=100m(相似三角形對應邊成比例)答峽谷的寬度AO是100m.△ACO∽△BCD(兩角對應相等的兩個三角形相似)解：AB⊥AO，DB⊥AB小結(jié)談談這節(jié)課你的收獲和體會?我們探索了相似三角形的判定方法，即兩角對應相等的兩個三角形相似，并且利用這個判定方法進行有關(guān)證明和計算.作