4.6

最大公因數(shù)

人教版小學數(shù)學五年級下冊四分數(shù)的意義和性質(zhì)

1.8的因數(shù)有哪些？2.12的的因數(shù)有哪些？新課導入1、2、4、81、2、3、4、6、12探究點1公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義新課講解8和12公有的因數(shù)是哪幾個？公有的最大因數(shù)是多少？新課講解8和12公有的因數(shù)是哪幾個？公有的最大因數(shù)是多少？還可以這樣表示：1,2,4是8和12公有的因數(shù)，叫作它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫作它們的最大公因數(shù)。新課講解歸納總結(jié)：

公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做它們的最大公因數(shù)。課堂小結(jié)（選題源于教材P61做一做1）1．把16和24的因數(shù)、公因數(shù)分別填在相應的位置，再圈出他們的最大公因數(shù)。小試牛刀新課講解1，2，4，8，161，2，3，4，6，8，12，241，2，4，8163，6，12，24探究點2求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法怎么求18和27的最大公因數(shù)？新課講解列舉法怎么求18和27的最大公因數(shù)？新課講解篩選法

還有其他方法嗎？

討論一下:兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？新課講解新課講解小結(jié)：這種求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法叫做短除法。你能用自己的語言說說短除法求最大公因數(shù)的步驟嗎？（先把被除數(shù)對齊寫出來，用兩個數(shù)的公因數(shù)去除，如果商還有公因數(shù)就繼續(xù)往下除，除到商的公因數(shù)只有1時為止，最后把所有的除數(shù)連乘起來的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。）新課講解歸納總結(jié)：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：1.列舉法：先分別找出每個數(shù)的因數(shù)，再找出它們

的公因數(shù)和最大公因數(shù)。2.篩選法：先寫出一個數(shù)的因數(shù)(一般是較小數(shù)的因

數(shù))，再從中選出較大數(shù)的因數(shù)，就是這兩個數(shù)的

公因數(shù)，其中最大的一個是最大公因數(shù)。課堂小結(jié)小試牛刀（選題源于教材P61做一做）1．下面哪些數(shù)是12的因數(shù)而不是18的因數(shù)？哪些數(shù)是18的因數(shù)而不是12的因數(shù)？哪些數(shù)是12和18的公因數(shù)？

1234691218新課講解12的因數(shù)而不是18的因數(shù)：41218的因數(shù)而不是12的因：91812和18的公因數(shù)：123462．找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？4和8 12和36 1和7

8和9 5和1112和35412111新課講解13．按要求寫出兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1。（選題源于教材P64第8題。）(1)兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)；________和________。(2)兩個數(shù)都是合數(shù)；________和________。(3)一個質(zhì)數(shù)、一個合數(shù)；________和________。131920211715(答案不唯一)新課講解夯實基礎1．先用“√”畫出各個數(shù)的因數(shù)，再填空。

1234567891011124

6

12

課堂練習填表略(1)4和6的公因數(shù)有(

)，最大公因數(shù)是(

)。(2)4和12的公因數(shù)有(

)，最大公因數(shù)是(

)。(3)6和12的公因數(shù)有(

)，最大公因數(shù)是(

)。(4)4，6和12的公因數(shù)有(

)，最大公因數(shù)是(

)。1，221，2，441，2，3，661，22課堂練習2．填空。(1)在24的因數(shù)上畫“○”，在36的因數(shù)上畫“△”。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536課堂練習24和36的公因數(shù)有(

)，最大公因數(shù)是(

)。(2)18的因數(shù)有(

)，27的因數(shù)有(

)，18和27的公因數(shù)有(

)，最大公因數(shù)是(

)。畫一畫略1，2，3，4，661，2，3，6，181，3，9，271，3，99課堂練習

(3)把12和30的因數(shù)、公因數(shù)分別填在相應的位置。4，121,2,3,65，10，15，30

12和30的最大公因數(shù)是(

)。6課堂練習3.找出下列各分數(shù)中分子和分母的最大公因數(shù)，寫在括號里。24112

7

11

253課堂練習4.在相應的括號里寫出相鄰階梯上兩個數(shù)的最大公因數(shù)。105111課堂練習4易錯辨析5．判斷。(1)兩個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是無限的。 (

)(2)1是任何兩個非零自然數(shù)的公因數(shù)。 (

)(3)兩個相鄰的自然數(shù)(0除外)的最大公因數(shù)都是1。(

)(4)兩個合數(shù)的最大公因數(shù)不能是1。 (

)課堂練習(5)兩個數(shù)的最大公因數(shù)一定比這兩個數(shù)都小。(

)(6)1和任何非零自然數(shù)的最大公因數(shù)是1。 (

)辨析：兩個合數(shù)的最大公因數(shù)也可能是1。課堂練習最大公因數(shù)：1.公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做它們的最大公因數(shù)。課堂總結(jié)2.求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：（1）列舉法：先分別找出每個數(shù)的因數(shù)，再找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。