0.影響聚類結(jié)果的主要因素有那些？（2）證明馬氏距離是平移不變的、非奇異線性變換不變的。答：（1）分類準則，模式相似性測度，特征量的選擇，量綱。監(jiān)督學習與非監(jiān)督學習的區(qū)別：監(jiān)督學習方法用來對數(shù)據(jù)實現(xiàn)分類，分類規(guī)則通過訓練獲得。該訓練集由帶分類號的數(shù)據(jù)集組成，因此監(jiān)督學習方法的訓練過程是離線的。非監(jiān)督學習方法不需要單獨的離線訓練過程，也沒有帶分類號（標號）的訓練數(shù)據(jù)集，一般用來對數(shù)據(jù)集進行分析，如聚類，確定其分布的主分量等。（實例：道路圖）就道路圖像的分割而言，監(jiān)督學習方法則先在訓練用圖像中獲取道路象素與非道路象素集，進行分類器設(shè)計，然后用所設(shè)計的分類器對道路圖像進行分割。使用非監(jiān)督學習方法，則依據(jù)道路路面象素與非道路象素之間的聚類分析進行聚類運算，以實現(xiàn)道路圖像的分割。2?動態(tài)聚類是指對當前聚類通過迭代運算改善聚類；分級聚類則是將樣本個體，按相似度標準合并，隨著相似度要求的降低實現(xiàn)合并。3?線性分類器三種最優(yōu)準則：Fisher準則：根據(jù)兩類樣本一般類內(nèi)密集類間分離的特點，尋找線性分類器最佳的法線向量方向，使兩類樣本在該方向上的投影滿足類內(nèi)盡可能密集，類間盡可能分開。該種度量通過類內(nèi)離散矩陣Sw和類間離散矩陣Sb實現(xiàn)。感知準則函數(shù)：準則函數(shù)以使錯分類樣本到分界面距離之和最小為原則。其優(yōu)點是通過錯分類樣本提供的信息對分類器函數(shù)進行修正，這種準則是人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)多層感知器的基礎(chǔ)。支持向量機：基本思想是在兩類線性可分條件下，所設(shè)計的分類器界面使兩類之間的間隔為最大，它的基本出發(fā)點是使期望泛化風險盡可能小。、試問“模式”與“模式類”的含義。如果一位姓王的先生是位老年人，試問“王先生”和“老頭”誰是模式，誰是模式類?答：在模式識別學科中，就'模式”與“模式類”而言，模式類是一類事物的代表，概念或典型，而'模式”則是某一事物的具體體現(xiàn)，如“老頭”是模式類，而王先生則是“模式”，是“老頭”的具體化。、試說明Mahalanobis距離平方的定義，到某點的Mahalanobis距離平方為常數(shù)的軌跡的幾何意義，它與歐氏距離的區(qū)別與聯(lián)系。答:Mahalanobis距離的平方定義為：其中x,u為兩個數(shù)據(jù)，為是一個正定對稱矩陣（一般為協(xié)方差矩陣）。根據(jù)定義，距某一點的Mahalanobis距離相等點的軌跡是超橢球，如果是單位矩陣X,則Mahalanobis距離就是通常的歐氏距離。三、試說明用監(jiān)督學習與非監(jiān)督學習兩種方法對道路圖像中道路區(qū)域的劃分的基本做法，以說明這兩種學習方法的定義與它們間的區(qū)別。答：監(jiān)督學習方法用來對數(shù)據(jù)實現(xiàn)分類，分類規(guī)則通過訓練獲得。該訓練集由帶分類號的數(shù)據(jù)集組成，因此監(jiān)督學習方法的訓練過程是離線的。非監(jiān)督學習方法不需要單獨的離線訓練過程，也沒有帶分類號（標號）的訓練數(shù)據(jù)集，一般用來對數(shù)據(jù)集進行分析，如聚類，確定其分布的主分量等。就道路圖像的分割而言，監(jiān)督學習方法則先在訓練用圖像中獲取道路象素與非道路象素集，進行分類器設(shè)計,然后用所設(shè)計的分類器對道路圖像進行分割。使用非監(jiān)督學習方法，則依據(jù)道路路面象素與非道路象素之間的聚類分析進行聚類運算，以實現(xiàn)道路圖像的分割.四、試述動態(tài)聚類與分級聚類這兩種方法的原理與不同。答：動態(tài)聚類是指對當前聚類通過迭代運算改善聚類；分級聚類則是將樣本個體，按相似度標準合并，隨著相似度要求的降低實現(xiàn)合并。五、 如果觀察一個時序信號時在離散時刻序列得到的觀察量序列表示為°=2"…2“，而該時序信號的內(nèi)在狀態(tài)序列表示成 。如果計算在給定O條件下出現(xiàn)S的概率，試問此概率是何種概率。如果從觀察序列來估計狀態(tài)序列的最大似然估計，這與Bayes決策中基于最小錯誤率的決策有什么關(guān)系。答：在給定觀察序列 條件下分析它由某個狀態(tài)序列S產(chǎn)生的概率似后驗概率，寫成P（SIO）,而通過O求對狀態(tài)序列的最大似然估計，與貝葉斯決策的最小錯誤率決策相當?！?1/211/21六、 已知一組數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為' 兒試問協(xié)方差矩陣中各元素的含義。求該數(shù)組的兩個主分量。主分量分析或稱K-L變換，它的最佳準則是什么？為什么說經(jīng)主分量分析后，消除了各分量之間的相關(guān)性。

I1..2答:，則協(xié)方差矩陣為答:，則1)對角元素是各分量的方差，非對角元素是各分量之間的協(xié)方差。-1/2^2)主分量，通過求協(xié)方差矩陣的特征值，用2)主分量，通過求協(xié)方差矩陣的特征值，用1一"2衛(wèi)，相應(yīng)的特征向量T、1T? .A.=_T、1T? .A.=_12-1J，對應(yīng)I J3，對應(yīng)特征向量為試求：1.用一雙層感知器構(gòu)造該分類器2.用凹函數(shù)的并構(gòu)造該分類器答：按題意要求1)H1與H2將空間劃分成四個部分，按使H1與H2大于零與小于零表示成四個區(qū)域，而第一類屬于(一+)為：這兩個特征向量即為主分量。對一組數(shù)據(jù)進行按一組正交基分解，在只取相同數(shù)量分量的條件下，以均方3)K-L變換的最佳準則為:誤差計算截尾誤差最小。對一組數(shù)據(jù)進行按一組正交基分解，在只取相同數(shù)量分量的條件下，以均方4)在經(jīng)主分量分解后，協(xié)方差矩陣成為對角矩陣，因而各主分量間相關(guān)消除。七、試說明以下問題求解是基于監(jiān)督學習或是非監(jiān)督學習：求數(shù)據(jù)集的主分量2.漢字識別3.自組織特征映射4.CT圖像的分割答：1、求數(shù)據(jù)集的主分量是非監(jiān)督學習方法；2、漢字識別對待識別字符加上相應(yīng)類別號一有監(jiān)督學習方法;3、 自組織特征映射一將高維數(shù)組按保留近似度向低維映射一非監(jiān)督學習；4、 CT圖像分割一一按數(shù)據(jù)自然分布聚一非監(jiān)督學習方法；八、在一兩維特征空間，兩類決策域由兩條直線H1和H2分界,其中H1：K1+2^3-2=0 藍1+蠱2中2=0而包含H1與H2的銳角部分為第一類，其余為第二類。T-T* —齊尹—= 11 d區(qū)域，為方便起見，令 則第一類在(++)區(qū)域。用雙層感知器，神經(jīng)元用±1域值，則在第一類樣本輸入時，兩隱層結(jié)點的輸出均為+1,其余則分別為(+—),(――)，(—+),故可按圖設(shè)置域值。2)用凹函數(shù)的并表示:町5町)或表示成珅丄皿叫時)2)用凹函數(shù)的并表示:町5町)或表示成珅丄皿叫時)則否則十、對一副道路圖像，希望把道路部分劃分出來，可以采用以下兩種方法:在該圖像中分別在道路部分與非道路部分畫出一個窗口，把在這兩個窗口中的象素數(shù)據(jù)作為訓練集，用Fisher準則方法求得分類器參數(shù)，再用該分類器對整幅圖進行分類。將整幅圖的每個象素的屬性記錄在一張數(shù)據(jù)表中，然后用某種方法將這些數(shù)據(jù)按它們的自然分布狀況劃分成兩類。因此每個象素就分別得到相應(yīng)的類別號，從而實現(xiàn)了道路圖像的分割。試問以上兩種方法哪一種是監(jiān)督學習，哪個是非監(jiān)督學習？答：第一種方法中標記了兩類樣本的標號，需要人手工干預(yù)訓練過程，屬于監(jiān)督學習方法;第二種方法只是依照數(shù)據(jù)的自然分布，把它們劃分成兩類，屬于非監(jiān)督學習方法。十一、已知有兩類數(shù)據(jù),分別為ra1：(1,0),(2,0),(1,1)□ (一1,Cl),(Cl,1),(—1,1)SE試求：該組數(shù)據(jù)的類內(nèi)及類間離散矩陣賢及入。答：第一類的均值向量為r6 -51n一1r2r-5 6r6 -51n一1r2r-5 61/J l-J'-l——3112612-2-21121936-611十三、試分析五種常用決策規(guī)則思想方法的異同。答、五種常用決策是:基于最小錯誤率的貝葉斯決策，利用概率論中的貝葉斯公式，得出使得錯誤率最小的分類規(guī)則?；谧钚★L險的貝葉斯決策，引入了損失函數(shù)，得出使決策風險最小的分類。當在0—1損失函數(shù)條件下，基于最小風險的貝葉斯決策變成基于最小錯誤率的貝葉斯決策。在限定一類錯誤率條件下使另一類錯誤率最小的兩類別決策。最大最小決策：類先驗概率未知，考察先驗概率變化對錯誤率的影響，找出使最小貝葉斯奉獻最大的先驗概率，以這種最壞情況設(shè)計分類器。序貫分類方法，除了考慮分類造成的損失外，還考慮特征獲取造成的代價，先用一部分特征分類，然后逐步加入性特征以減少分類損失，同時平衡總的損失，以求得最有效益。十五、既然有線性判別函數(shù)，為什么還要引進非線性判別函數(shù)？試分析由“線性判別函數(shù)”向“非線性判別函數(shù)”推廣的思想和方法。答：實際中有很多模式識別問題并不是線性可分的，這時就需要采用非線性分類器，比如當兩類樣本分不具有多峰性質(zhì)并互相交錯時，簡單的線性判別函數(shù)往往會帶來較大的分類錯誤。這時，樹分類器作為一種分段線性分類器，常常能有效地應(yīng)用于這種情況。十六、1?什么是特征選擇？2.什么是Fisher線性判別？答：1.特征選擇就是從一組特征中挑選出一些最有效的特征以達到降低特征空間維數(shù)的目的。Fisher線性判別：可以考慮把d維空間的樣本投影到一條直線上，形成一維空間，即把維數(shù)壓縮到一維，這在數(shù)學上容易辦到，然而，即使樣本在d維空間里形成若干緊湊的互相分得開的集群，如果把它們投影到一條任意的直線上，也可能使得幾類樣本混在一起而變得無法識別。但是在一般情況下，總可以找到某個方向，使得在這個方向的直線上，樣本的投影能分開得最好。問題是如何根據(jù)實際情況找到這條最好的、最易于分類的投影線，這就是Fisher算法所要解決的基本問題。十八、請論述模式識別系統(tǒng)的主要組成部分及其設(shè)計流程，并簡述各組成部分中常用方法的主要思想。信息獲?。和ㄟ^測量、采樣和量化，可以用矩陣或向量表示二維圖像或以為波形。預(yù)處理：去除噪聲，加強有用的信息，并對輸入測量儀器或其他因素造成的退化現(xiàn)象進行復(fù)原。特征選擇和提?。簽榱擞行У貙崿F(xiàn)分類識別，就要對原始數(shù)據(jù)進行變換，得到最能反映分類本質(zhì)的特征。分類決策：在特征空間中用統(tǒng)計方法把識別對象歸為某一類。二十、定性說明基于參數(shù)方法和非參數(shù)方法的概率密度估計有什么區(qū)別？答：基于參數(shù)方法：是由已知類別的樣本集對總體分布的某些參數(shù)進行統(tǒng)計推斷非參數(shù)方法：已知樣本所屬類別，但未知總體概率密度函數(shù)形式二十二、簡述支持向量機的基本思想。答：SVM從線性可分情況下的最優(yōu)分類面發(fā)展而來。最優(yōu)分類面就是要求分類線不但能將兩類正確分開（訓練錯誤率為0）,且使分類間隔最大。SVM考慮尋找一個滿足分類要求的超平面，并且使訓練集中的點距離分類面盡可能的遠，也就是尋找一個分類面使它兩側(cè)的空白區(qū)域（margin）最大。過兩類樣本中離分類面最近的點，且平行于最優(yōu)分類面的超平面上H],H2的訓練樣本就叫支持向量。五、（12分，每問4分）在目標識別中，假定有農(nóng)田和裝甲車兩種類型，類型叫和類型①2分別代表農(nóng)田和裝甲車，它們的先驗概率分別為0.8和0.2，損失函數(shù)如表1所示?，F(xiàn)在做了三次試驗，獲得三個樣本的類概率密度如下：:0.3，0.1，0.6:0.7，0.8，0.3（1） 試用貝葉斯最小誤判概率準則判決三個樣本各屬于哪一個類型；（2） 假定只考慮前兩種判決，試用貝葉斯最小風險準則判決三個樣本各屬于哪一類;（3） 把拒絕判決考慮在內(nèi)，重新考核三次試驗的結(jié)果。表1損失■W決^.類型114145111解：由題可知：0（也丨昭）_]玖?I疇）_20〔花丨過）* 0（花I眄〕（1）（4分）根據(jù)貝葉斯最小誤判概率準則知：尸〔巧丨碼）=卩他） 代吃I眄）＜F他〕 鞏延丨眄）＞玖噸則可以任判； ，則判為血:； ，則判為嗎；（2） （4分）由題可知：則 ，判為玖心丨如弋4尸（工21見）了，判為吒；恥J昭）二『戸（毛丨過）7，判為嗎；（3）（4分）對于兩類問題，對于樣本X,假設(shè)已知，有鳳旳|z）=期旳丨碣円眄|R+盤吟|吋尸他|舟=班丐|碼）日＞|礙円礙"兄島|馬）F何匹疔（遇）%)則對于第一個樣本，瓊,,5x0.21“ 、、. 4x0.21“ ,、 2221嵐％I孟）=-T—,鳳禺IE |x）=——，則拒判；辨.1.03 0.59珂,.0.24應(yīng)（％|E— 氏（禺|珀— ^（^3|R—，則拒判；辨Is_°%即-2.19珂.0.51應(yīng)（％|E— 氏（禺|珀— ^（^3|R—戶〔X） 尸㈤ 尸㈤，拒判。十四、假設(shè)在某個地區(qū)細胞識別中正常（wj和異常（w2）兩類先驗概率分別為P（wJ=0.9,P（w2）=0.1,現(xiàn)有一待識別的細胞,其觀察值為x，從類條件概率密度分布曲線上查得P（X'wi）=0.2，P（x/w2）=0.4，并且已知九11=0，，12=6,入21=1，幾22=0試對該細胞X用一下兩種方法進行分類：1基于最小錯誤率的貝葉斯決策；2基于最小風險的貝葉斯決策；請分析兩種結(jié)果的異同及原因。答：1.解：利用貝葉斯公式?分別計算出勺及氣的后驗概率。? — 0.2X0.9 —茁門口尸(◎S=頁 心0烏+0?4藥1"81S!x)=l—r)=0^L&2根據(jù)貝葉斷決策規(guī)則式C2-2).有尸(豁a5=0* ixb=0.182所以合理的決策是把*掃類于正常狀態(tài)“2.嚴S、\=0,Ip(jc|嚴S、\=0,Ip(jc|叫)=0,4A11—ti"的>=「；?i：,入i=4：I~1'根據(jù)1的訃算結(jié)畢可知后驗概率為尸3巧一68