第二章2.3.4圓與圓的位置關(guān)系A(chǔ)級必備知識基礎(chǔ)練12345678910111213141516171.[探究點一]已知圓O1:x2+y2=4,圓O2:x2+y2-2x-2y-4=0,則同時與圓O1和圓O2相切的直線有(

)A.4條

B.2條

C.1條

D.0條B|r1-r2|<|O1O2|<r1+r2,即圓O1和圓O2相交,則同時與圓O1和圓O2相切的直線有2條.故選B.12345678910111213141516172.[探究點一]已知圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-4)2+(y-4)2=25,圓C2:x2+y2-4x+my+3=0關(guān)于直線x+y+1=0對稱,則圓C1與圓C2的位置關(guān)系為(

)A.相離

B.相切 C.相交

D.內(nèi)含C解析

由題意可得,圓C1:(x-4)2+(y-4)2=25的圓心為(4,4),半徑為5.因為5-2<|C1C2|<<7=2+5,所以圓C1與圓C2的位置關(guān)系是相交.故選C.12345678910111213141516173.[探究點一]“a=3”是“圓x2+y2=1與圓(x+a)2+y2=4相切”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件A解析

若圓x2+y2=1與圓(x+a)2+y2=4相切,所以“a=3”是“圓x2+y2=1與圓(x+a)2+y2=4相切”的充分不必要條件.故選A.12345678910111213141516174.[探究點三]過點M(2,-2)以及圓x2+y2-5x=0與圓x2+y2=2交點的圓的方程是(

)A1234567891011121314151617解析

設(shè)經(jīng)過圓x2+y2-5x=0與圓x2+y2=2交點的圓的方程是x2+y2-5x+λ(x2+y2-2)=0,λ≠-1,12345678910111213141516175.[探究點一](多選題)當(dāng)實數(shù)m變化時,圓x2+y2=1與圓N:(x-m)2+(y-1)2=4的位置關(guān)系可能是(

)A.外離

B.外切 C.相交

D.內(nèi)含ABC解析

圓C1:x2+y2=1的圓心為C1(0,0),半徑r1=1,圓C2:(x-m)2+(y-1)2=4的圓心

∴當(dāng)|C1C2|=1時,兩圓內(nèi)切;當(dāng)1<|C1C2|<3時,兩圓相交;當(dāng)|C1C2|=3時,兩圓外切;當(dāng)|C1C2|>3時,兩圓外離,∴兩圓的位置關(guān)系可能是相切、外離和相交.故選ABC.12345678910111213141516176.[探究點二](多選題)若圓C1:x2+y2-3x-3y+3=0與圓C2:x2+y2-2x-2y=0的交點為A,B,則(

)A.公共弦AB所在直線方程為x+y-3=0B.線段AB中垂線方程為x-y+1=0C.公共弦AB的長為2D.在過A,B兩點的所有圓中,面積最小的圓是圓C1AD1234567891011121314151617解析

對于A,由圓C1:x2+y2-3x-3y+3=0與圓C2:x2+y2-2x-2y=0,聯(lián)立兩個圓的方程可得x+y-3=0,即公共弦AB所在直線方程為x+y-3=0,故A正確;對于B,圓C1:x2+y2-3x-3y+3=0,其圓心C1為(),圓C2:x2+y2-2x-2y=0,其圓心C2為(1,1),直線C1C2的方程為y=x,即線段AB中垂線的方程為x-y=0,故B錯誤;12345678910111213141516177.[探究點一]已知圓C1:x2+y2+2x+3y+1=0,圓C2:x2+y2+4x+3y+2=0,則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是

.

相交12345678910111213141516178.[探究點一]圓O1:x2+y2=1與圓O2:x2+y2-6x+8y+m=0外切,則實數(shù)m=

.

9解析

圓O1的圓心O1(0,0),半徑r1=1,圓O2的圓心O2(3,-4),半徑

∴m=9.12345678910111213141516179.[探究點一、二、三]已知圓C1:x2+y2=10與圓C2:x2+y2+2x+2y-14=0.(1)求證:圓C1與圓C2相交;(2)求兩圓公共弦所在直線的方程;(3)求經(jīng)過兩圓交點,且圓心在直線x+y-6=0上的圓的方程.(1)證明

圓C2:x2+y2+2x+2y-14=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y+1)2=16,∴C2(-1,-1),r=4.1234567891011121314151617(2)解

由圓C1:x2+y2=10與圓C2:x2+y2+2x+2y-14=0,將兩圓方程相減,可得2x+2y-4=0,即兩圓公共弦所在直線的方程為x+y-2=0.r=|AP|=4,∴所求圓的方程為(x-3)2+(y-3)2=16.123456789101112131415161710.[探究點一、二]已知圓x2+y2-2x-6y-1=0和圓x2+y2-10x-12y+m=0.(1)m取何值時兩圓外切?(2)m取何值時兩圓內(nèi)切?(3)求m=45時兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長.解

兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-3)2=11,(x-5)2+(y-6)2=61-m,圓心分別為

12345678910111213141516171234567891011121314151617B級關(guān)鍵能力提升練11.已知圓M:x2+y2-2ax=8截直線l:x-y=0所得的弦長為,則圓M與圓N:x2+(y-1)2=4的位置關(guān)系是(

)A.內(nèi)切

B.相交 C.外切

D.相離B又圓N:x2+(y-1)2=4,圓心N(0,1),rN=2,123456789101112131415161712.已知直線l:mx+y-m-1=0與圓M:(x-2)2+(y-2)2=4相交于A,B兩點,則當(dāng)弦AB最短時,圓M與圓N:x2+(y-m)2=1的位置關(guān)系是(

)A.內(nèi)切

B.相離 C.外切

D.相交D解析

易知直線l:mx+y-m-1=0過定點P(1,1),弦AB最短時直線l垂直于PM.123456789101112131415161713.(多選題)已知圓O:x2+y2=4和圓M:x2+y2+4x-2y+1=0相交于A,B兩點,下列說法正確的是(

)A.圓O與圓M有兩條公切線B.圓O與圓M關(guān)于直線AB對稱ABD1234567891011121314151617解析

圓O:x2+y2=4的圓心為(0,0),半徑r=2,圓M:x2+y2+4x-2y+1=0,即(x+2)2+(y-1)2=4,其圓心為(-2,1),半徑R=2,對于A,因為圓O與圓M相交,所以有兩條公切線,故A正確;對于B,兩圓方程相減得4x-2y+5=0,即直線AB的方程為4x-2y+5=0.因為圓心O(0,0)與圓心M(-2,1)關(guān)于直線AB對稱,且兩圓半徑相等,故B正確;

123456789101112131415161714.已知圓C1:(x-1)2+(y-2)2=4和圓C2:(x-2)2+(y-1)2=2交于A,B兩點,直線l與直線AB平行,且與圓C2相切,與圓C1交于點M,N,則|MN|=

.

4解析

由圓C1:(x-1)2+(y-2)2=4,可知圓心C1(1,2),半徑為2,又圓C1:x2+y2-2x-4y+1=0,圓C2:x2+y2-4x-2y+3=0,所以可得直線AB:x-y-1=0.123456789101112131415161715.與圓C1:(x-1)2+y2=1,圓C2:(x-4)2+(y+4)2=4均外切的圓中,面積最小的圓的方程是

.

解析

當(dāng)三圓圓心在一條直線上時,所求圓面積最小.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(a,b),已知兩圓圓心之間的距離為123456789101112131415161716.已知圓C1:x2+y2=5與圓C2:x2+y2-4x+3=0相交于A,B兩點.(1)求過圓C1的圓心與圓C2相切的直線方程;(2)求圓C1與圓C2的公共弦長|AB|.解

(1)已知圓C1:x2+y2=5的圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑為

,圓C2:x2+y2-4x+3=0的圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑為1.若過圓C1的圓心(0,0)與圓C2相切的直線斜率存在,則可設(shè)直線方程為y=kx,若直線斜率不存在,直線不與圓C2相切.1234567891011121314151617(2)圓C1:x2+y2=5與圓C2