高二年級(jí)上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.請(qǐng)將正確的答案填涂在答題卡上.1.若，則A.B.C.D.【答案】A【分析】若，化簡(jiǎn)得，所以..應(yīng)選A.2.履行以以下圖的程序框圖，若輸入，輸出的，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為A.B.C.D.【答案】B【分析】由程序框圖，得程序運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程為：；；；由于輸出的結(jié)果為，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填“”.應(yīng)選B.3.某種商品的廣告費(fèi)支出（單位：萬(wàn)元）與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有以下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y304050m70依據(jù)表中供給的所有數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則表中-1-的值為A.B.C.D.【答案】D【分析】由表中數(shù)據(jù),計(jì)算，，∵回歸直線方程過(guò)樣本中心，=6.5×5+17.5，解得m=60.應(yīng)選：D.4.已知是兩個(gè)平面，直線若以①，②，③中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論組成三個(gè)命題，則此中正確命題的個(gè)數(shù)是A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【答案】C【分析】由題意可得：①l∥β②l⊥α?③α⊥β，依據(jù)面面垂直的定義可得此結(jié)論是正確的。所以①②?③正確。①l∥β③α⊥β?②l⊥α不正確,還有可能是l∥α.所以①③?②錯(cuò)誤。②l⊥α③α⊥β?①l∥β，由空間中線面的地點(diǎn)關(guān)系可得此結(jié)論正確。所以②③?①正確。應(yīng)選C.5.“”是“，使得是真命題”的A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【答案】B【分析】由“，使得是真命題”，又，則,所以“”是“，使得是真命題”的必需不充分條件，應(yīng)選B.6.已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，到其準(zhǔn)線的距離為，為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的最小值是A.B.C.D.-2-【答案】C【分析】∵點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d，P到圓B:上的動(dòng)點(diǎn)Q的距離為|PQ|，由拋物線定義知：P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)F的距離，∴如圖，連接圓心B與F，交圓于Q，F(xiàn)B交拋物線的點(diǎn)即為使d+|PQ|的最小時(shí)P的地點(diǎn)。(d+|PQ|)min=|FQ|，B(0,4),F(1,0)，∴.∴|FQ|=.應(yīng)選：C.已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖以以下圖，則該截面的面積為-3-B.D.【答案】A【分析】以以下圖，正方體被面ABCD所截，截面ABCD是上底為，下底為，兩腰長(zhǎng)為的等腰梯形，可得高為.其面積為.應(yīng)選A.點(diǎn)睛：此題利用空間幾何體的三視圖要點(diǎn)察看學(xué)生的空間想象能力和抽象思想能力，三視圖問(wèn)題是察看學(xué)生空間想象能力最常有題型，也是高考熱門.察看三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的要點(diǎn)，不單需注意三視圖的三因素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及同樣圖形的不同樣地點(diǎn)對(duì)幾何體直觀圖的影響.下邊給出的命題中：（1）已知函數(shù)，則；（2）“”是“直線與直線相互垂直”的必需不充分條件；（3）已知隨機(jī)變量遵照正態(tài)散布，且，則；（4）已知圓，圓，則這兩個(gè)圓恰有兩條公切線.-4-此中真命題的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】(1)由=sina,可得=sin=1,故(1)正確；直線(m+2)x+my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直?(m+2)(m-2)+m(m+2)=0，即m=-2或m=1.∴“m=-2”是“直線(m+2)x+my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充分不用要條件,故(2)錯(cuò)誤；(3)隨機(jī)變量ξ遵照正態(tài)散布,且P(-2?ξ?0)=0.4,則P(ξ>2)=0.1,故(3)錯(cuò)誤；(4)圓化為(x+1)2+y2=1,圓化為=1，兩圓的圓心距d=1，小于兩半徑之和，兩圓訂交，∴這兩個(gè)圓恰有兩條公切線,故(4)正確?！嗾_的命題是2個(gè)。應(yīng)選：B.9.已知命題函數(shù)是奇函數(shù)，命題函數(shù)在區(qū)間上單一遞增，則以下命題中為真命題的是A.B.C.D.【答案】A【分析】.故f(x)是奇函數(shù)，命題p是真命題；x∈(0,+∞)，，令g′(x)>0,解得：，令g′(x)<0,解得：0<x<，故g(x)在(0,)遞減,在(,+∞)遞加，-5-故命題q是假命題；故p∨q是真命題，p∧q是假命題，￢p∧q是假命題，￢p∨q是假命題，應(yīng)選：A.10.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是A.B.C.D.【答案】D【分析】已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率，∴,離心率，e?2，應(yīng)選D.11.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別在與內(nèi)，則的取值范圍是A.B.C.D.【答案】A【分析】由題意知有兩根分別在與內(nèi)，所以，畫出可行域，利用線性規(guī)劃可得，應(yīng)選A............................12.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若知足：，，則以下判斷必定正確的選項(xiàng)是A.B.C.D.【答案】C-6-【分析】由，得，令則.∵f(x)知足，∴當(dāng)x<1時(shí),f′(x)-f(x)<0.∴g′(x)<0.此時(shí)函數(shù)g(x)單一遞減.g(-1)>g(0).即f(2-x)=f(x)?∴f(3)=f(-1)>f(0)?=f(0).應(yīng)選：C.點(diǎn)睛：此題主要察看結(jié)構(gòu)函數(shù)，常用的有：，結(jié)構(gòu)xf(x)；2xf(x)+x2f′(x)，結(jié)構(gòu)x2f(x)；，結(jié)構(gòu);，結(jié)構(gòu)；，結(jié)構(gòu).等等.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)．．．．．．．的地點(diǎn)上，答錯(cuò)地點(diǎn)，書寫不清，含糊其詞均不得分。13.的二項(xiàng)張開式中的常數(shù)項(xiàng)的值為______．【答案】【分析】的二項(xiàng)張開式中的通項(xiàng)公式為：.令，解得.可得常數(shù)項(xiàng)為：.故答案為：.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)張開式相關(guān)問(wèn)題的常有種類及解題策略(1)求張開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特色求出r值即可.(2)已知張開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r＋1項(xiàng)，由-7-特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).14.甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，假定兩人擊中目標(biāo)的概率分別是0.6和0.7，且射擊結(jié)果相互獨(dú)立，則甲、乙至多一人擊中目標(biāo)的概率為______．【答案】0.58【分析】由題意可得：兩人能否擊中目標(biāo)是相互獨(dú)立的，由于兩人擊中目標(biāo)的概率分別是0.6和0.7，所以兩人都擊中目標(biāo)的概率為：0.6×0.7=0.42，所以甲、乙至多一人擊中目標(biāo)的概率為：1-0.42=0.58.故答案為：0.58.15.對(duì)于曲線C：，給出以下說(shuō)法：①對(duì)于坐標(biāo)軸對(duì)稱；②對(duì)于點(diǎn)對(duì)稱；③對(duì)于直線對(duì)稱；④是關(guān)閉圖形，面積大于．則此中正確說(shuō)法的序號(hào)是______注：把你以為正確的序號(hào)都填上【答案】（1）（3）（4）【分析】對(duì)于①②，將方程中的x換成-x，y換成-y方程不變，所以曲線C對(duì)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱，故①②對(duì)；對(duì)于③，將方程中的x換為y，y換為x方程變成y4+x2=1與原方程不同樣，故③錯(cuò)；對(duì)于④，在曲線C上任取一點(diǎn)，∵||?1，∴?，∴，即點(diǎn)在圓x2+2=1外，故④對(duì).My故答案為：①②④.16.已知當(dāng)獲得最小值時(shí)，直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為______.【答案】2【分析】試題分析：∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，獲得最小值8，故曲線方程為時(shí)，方程化為；當(dāng)時(shí)，方程化為，-8-當(dāng)時(shí)，方程化為，當(dāng)時(shí)，沒心義，由圓錐曲線可作出方程和直線與的圖象，由圖象可知，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.考點(diǎn)：基本不等式，直線與圓錐曲線的地點(diǎn)關(guān)系.三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知：不等式對(duì)于恒建立，:對(duì)于的不等式有解，若為真，為假，求的取值范圍．【答案】【分析】試題分析：先求出對(duì)于p，q的m的范圍，依據(jù)p∨q為真，且p∧q為假，p與必有一真一假，獲得不等式組，解出即可．試題分析：解：不等式對(duì)于恒建立，可得，又命題:對(duì)于的不等式有解，所以解得或，由于為真，為假，所以p與q必有一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，有，當(dāng)p假q真時(shí)，或，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．18.一個(gè)盒子中裝有大批形狀大小同樣但重量不盡同樣的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量單位：克，重量分組區(qū)間為,,,，由此得到樣本的重量頻次散布直方圖如圖．（1）求的值，并依仍舊本數(shù)據(jù)，試預(yù)計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與均勻值；-9-（2）從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，此中重量?jī)?nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的散布列和數(shù)學(xué)希望．（以直方圖中的頻次作為概率）【答案】（1）,眾數(shù)約為20，均勻值為24.6（2）【分析】試題分析：（Ⅰ）由頻次散布直方圖中所有小矩形面積（頻次）之和為1，可計(jì)算出,眾數(shù)取頻次最大即矩形最高的那個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，均勻值用各矩形中點(diǎn)值乘頻次相加即得；（Ⅱ）的可能取值為、、、，利用樣本預(yù)計(jì)整體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為，所以有，從而可得散布列，最后由希望公式可計(jì)算出希望．試題分析：（Ⅰ）由題意，得，解得；又由最高矩形中點(diǎn)的的橫坐標(biāo)為20，可預(yù)計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20（克）而個(gè)樣本小球重量的均勻值為：（克）故由樣本預(yù)計(jì)整體，可預(yù)計(jì)盒子中小球重量的均勻值約為克；（Ⅱ）利用樣本預(yù)計(jì)整體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為則.的可能取值為、、、，，，，.的散布列為：-10-.（或許）考點(diǎn)：頻次散布直方圖，用樣本預(yù)計(jì)整體，隨機(jī)變量散布列，數(shù)學(xué)希望．19.將兩塊三角板按圖甲方式拼好，此中，，，，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰幸虧上，如圖乙．（1）求證：；（2）求證：為線段中點(diǎn)；（3）求二面角的大小的正弦值．【答案】（1）看法析（2）看法析（3）【分析】試題分析：（2）由AD在平面ABC上的射影與BC垂直，即可證明；2）經(jīng)過(guò)計(jì)算，求得AD=BD，再由等腰三角形高線即中線的性質(zhì)證得；3）利用射影定理作出二面角D-AC-B的平面角，再由正弦定義求得．試題分析：證明：由已知D在平面ABC上的射影O恰幸虧AB上,∴DO⊥平面ABC，∴AO是AD在平面ABC上的射影．又∵BC⊥AB，∴BC⊥AD．解：由(1)得AD⊥BC，又AD⊥DC又BC∩DC=C，∴AD⊥平面BDC又∵BDì平面ADB，∴AD⊥BD，在RT⊿ABD中，由已知=2，得，=1，∴BD=1,∴=AD,ACADBD∴O是AB的中點(diǎn).-11-解：過(guò)D作DE⊥AC于E，連接OE，∵DO⊥平面ABC，∴OE是DE在平面ABC上的射影．∴OE⊥AC∴∠DEO是二面角D－AC－B的平面角，且即二面角D－AC－B的正弦值為．20.宜昌市擬在2020年點(diǎn)軍奧體中心落成后申辦2022年湖北省省運(yùn)會(huì)，據(jù)認(rèn)識(shí)，當(dāng)前武漢，襄陽(yáng)，黃石等申辦城市因市民擔(dān)憂賽事開銷超支而準(zhǔn)備接踵退出，某機(jī)構(gòu)為檢查宜昌市市民對(duì)申辦省運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民檢查結(jié)果統(tǒng)計(jì)以下：支持不支持共計(jì)年紀(jì)不大于50歲80年紀(jì)大于50歲10共計(jì)70100（1）依據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫圓滿；（2）能否在出錯(cuò)誤的概率不超出的前提下以為不同樣年紀(jì)與支持申辦省運(yùn)會(huì)沒關(guān)？（3）已知在被檢查的年紀(jì)大于50歲的支持者中有5名女性，此中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位教師的概率．附：,.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635【答案】（1）看法析（2）能（3）【分析】試題分析：-12-試題分析：支持不支持共計(jì)年紀(jì)不大于50歲206080年紀(jì)大于50歲101020共計(jì)3070100，所以能在出錯(cuò)誤的概率不超出的前提下以為不同樣年紀(jì)與支持申辦省運(yùn)會(huì)沒關(guān)；記5人為abcde，此中ab表示教師，從5人隨意抽3人的所有等可能事件是：共10個(gè)，此中至多1位教師有7個(gè)基本領(lǐng)件：所以所求概率是．21.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左極點(diǎn)為．（1）是橢圓上的隨意一點(diǎn)，求的取值范圍；（2）已知直線與橢圓訂交于不同樣的兩點(diǎn)（均不是長(zhǎng)軸的端點(diǎn)），，垂足為且，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)．【答案】（1）[0,12]（2）看法析【分析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由向量坐標(biāo)化的方法得，依據(jù)點(diǎn)在橢圓方程上獲得，從而獲得范圍。（2）聯(lián)立直線和橢圓獲得二次方程，向量坐標(biāo)化，依據(jù)韋達(dá)定理獲得，從而獲得結(jié)果。（1）設(shè)，又所以，由于點(diǎn)在橢圓上，所以，即，且，所以，函數(shù)在單一遞加，-13-當(dāng)時(shí)，取最小值為0；當(dāng)時(shí)，取最大值為12.所以的取值范圍是.（2）由題意：聯(lián)立得，由得①設(shè)，則.，所以即，所以或均適合①.當(dāng)時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)，舍去，當(dāng)時(shí)，直線過(guò)定點(diǎn).點(diǎn)睛：這個(gè)題目察看了直線和圓錐曲線的應(yīng)用。用到了二次函數(shù)求最值的應(yīng)用；向量坐標(biāo)化的意識(shí)；一般圓錐曲線和向量聯(lián)合的題目，先是采納向量坐標(biāo)化的方法來(lái)確立做題方向，將向量關(guān)系轉(zhuǎn)變成坐標(biāo)關(guān)系，今后就會(huì)知道需要聯(lián)立應(yīng)用韋達(dá)定理。22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若，，，求的極小值；（3）設(shè)，.若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且知足，問(wèn)：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.-14-【答案】（1）（2）（3）不可以【分析】試題分析：（1）先依據(jù)題意寫出：g（x）再求導(dǎo)數(shù)，由題意知，g′（x）≥0，x∈（0，+∞）恒建立，即，n由此即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用換元法律t=ex，則t∈[1，2]，則h（t）=t3-3at，接下來(lái)利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單一性，從而得出h（x）的極小值；（Ⅲ）對(duì)于能否問(wèn)題，可先假定能，即設(shè)F（x）在（x0，F(xiàn)（x0））的切線平行于x軸，此中F（x）=2lnx-x2-kx聯(lián)合題意，列出方程組，證得函數(shù)在（0，1）上單一遞加，最后出現(xiàn)矛盾，說(shuō)明假定不建立，即切線不可以否平行于x軸．試題分析：解：（Ⅰ）由題意，知恒建立，即又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)建立.故，