3.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.已知，為平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，若（為大于零的常數(shù)），則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為()A.雙曲線 B.射線C.線段 D.雙曲線的一支或射線2.是雙曲線左支上一點(diǎn)，，分別是左、右焦點(diǎn)，則()A.4 B. C.8 D.3.已知雙曲線過點(diǎn)和，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B. C. D.4.[2023宿遷月考]與橢圓：共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B. C. D.5.（多選題）若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)可能是()A.8 B.4 C.0 D.6.已知?jiǎng)狱c(diǎn)，的坐標(biāo)滿足方程，則點(diǎn)的軌跡方程是()A. B.C. D.7.，且的左支上的點(diǎn)與右焦點(diǎn)間的距離的最小值為；的焦距為6；上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對值為4.在以上這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并求解問題.問題：已知雙曲線，，求的方程.B層能力提升練8.若雙曲線的方程為，其焦點(diǎn)在軸上，焦距為4，則實(shí)數(shù)等于()A.2 B.3 C.4 D.59.（多選題）在平面直角坐標(biāo)系中，有兩個(gè)圓和，其中，為正常數(shù)，滿足或，一個(gè)動(dòng)圓與兩圓都相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程可以是()A.兩個(gè)橢圓 B.兩個(gè)雙曲線C.一個(gè)雙曲線和一條直線 D.一個(gè)橢圓和一個(gè)雙曲線10.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為，，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則()A. B. C. D.11.已知有相同焦點(diǎn)，的橢圓和雙曲線，是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則的形狀是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上均有可能12.如圖，已知雙曲線以長方形的頂點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，且雙曲線過，兩頂點(diǎn).若，，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.13.已知，，在中，，則頂點(diǎn)的軌跡方程為.14.已知圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，都在某雙曲線上，且，兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.15.已知，是平面上的兩點(diǎn)，若曲線上至少存在一點(diǎn)，使，則稱曲線為“黃金曲線”.下列五條曲線：；；；；.其中為“黃金曲線”的是.（寫出所有“黃金曲線”的序號(hào)）16.如圖，在以點(diǎn)為圓心，為直徑的半圓中，，是半圓弧上一點(diǎn)，，曲線是滿足為定值的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，且曲線過點(diǎn).建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的方程.C層拓展探究練17.（多選題）已知,兩監(jiān)測點(diǎn)間的距離為800米，且監(jiān)測點(diǎn)聽到爆炸聲的時(shí)間比監(jiān)測點(diǎn)遲2秒，設(shè)聲速為340米/秒，下列說法正確的是()A.爆炸點(diǎn)在以,為焦點(diǎn)的橢圓上B.爆炸點(diǎn)在以,為焦點(diǎn)的雙曲線的一支上C.若監(jiān)測點(diǎn)的聲強(qiáng)是監(jiān)測點(diǎn)的4倍（聲強(qiáng)與距離的平方成反比），則爆炸點(diǎn)到監(jiān)測點(diǎn)的距離為米D.若監(jiān)測點(diǎn)的聲強(qiáng)是監(jiān)測點(diǎn)的4倍（聲強(qiáng)與距離的平方成反比），則爆炸點(diǎn)到監(jiān)測點(diǎn)的距離為680米18.光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點(diǎn)處的切線反射.已知光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出.如圖，橢圓：與雙曲線有公共焦點(diǎn)，現(xiàn)一光線從它們的左焦點(diǎn)出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過次反射后回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為()A. B. C. D.3.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.D2.D3.B4.C5.ABC6.C7.解選擇條件①.因?yàn)椋?，，，所以?因?yàn)榈淖笾系狞c(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最小值為，所以，解得，故的方程為.選擇條件②.因?yàn)榈慕咕酁?，所以.若，則，，，所以，解得，則的方程為；若，則，，，所以，解得，則的方程為.綜上，的方程為或.選擇條件③.因?yàn)樯先我庖稽c(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對值為4，所以，即.若，則，所以，解得，則的方程為；若，則，所以，解得，則的方程為.綜上，的方程為或.B層能力提升練8.C9.BCD10.B11.B12.13.（）[解析]因?yàn)?，，所?設(shè)頂點(diǎn)，由，根據(jù)正弦定理可得，即.由雙曲線的定義，可得點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，以為長軸長的雙曲線的右支，且點(diǎn)不在軸上，所以，，則.因此,頂點(diǎn)的軌跡方程為.14.[解析]由圓的方程知,與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,.因?yàn)閳A與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，都在某雙曲線上，所以雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且.又因?yàn)椋瑑牲c(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分,所以，即有，所以此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.15.④⑤[解析]因?yàn)?，是平面上的兩點(diǎn)，存在一點(diǎn)，使，所以點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，方程為，且.上不存在的點(diǎn)滿足方程，故①不是“黃金曲線”；上，不存在的點(diǎn)滿足方程，故②不是“黃金曲線”；上不存在的點(diǎn)滿足方程，故③不是“黃金曲線”；中，，，與雙曲線有交點(diǎn)，滿足題意，故④是“黃金曲線”；的圓心為，半徑為3，與雙曲線有交點(diǎn)，滿足題意，故⑤是“黃金曲線”.16.解如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，所在直線分別為軸、軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，.依題意得，所以曲線是以，為焦點(diǎn)的雙曲線,則，，所以，.故曲線的方程為.C層拓展探究練17.BD[解析]依題意，,兩監(jiān)測點(diǎn)間的距離為800米，且監(jiān)測點(diǎn)聽到爆炸聲的時(shí)間比監(jiān)測點(diǎn)遲2秒.設(shè)爆炸點(diǎn)為，則，所以爆炸點(diǎn)在以,為焦點(diǎn)的雙曲線的一支上，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)正確；若監(jiān)測點(diǎn)的聲強(qiáng)是監(jiān)測點(diǎn)的4倍（聲強(qiáng)與距離的平方成反比），則，即，結(jié)合，可得，所以選項(xiàng)