第3課時等差數(shù)列前項和的性質(zhì)及應(yīng)用（2）分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.數(shù)列的前項和為，，則當(dāng)取最小值時，的值為()A.4或5 B.5或6 C.4 D.52.已知等差數(shù)列中，，且公差，則其前項和取得最大值時,的值為()A.8 B.9 C.10 D.113.若兩個等差數(shù)列,的前項和分別為，，且滿足，則的值為()A. B. C. D.4.記為等差數(shù)列的前項和，若，則()A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列的通項公式為，則等于.6.已知在等差數(shù)列中，,.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）若數(shù)列的前項和為，則當(dāng)為何值時，取得最大值？并求出此最大值.B層能力提升練7.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則等于()A.1 B. C.2 D.8.（多選題）已知等差數(shù)列的前項和為，，，則()A.數(shù)列單調(diào)遞減 B.數(shù)列單調(diào)遞增C.有最大值 D.有最小值9.已知等差數(shù)列的前項和為，，公差，.若取得最大值，則的值為()A.6或7 B.7或8 C.8或9 D.9或1010.已知等差數(shù)列的前12項的和為60，則的最小值為.11.已知數(shù)列中，,，數(shù)列滿足（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求的值；（3）求數(shù)列中的最大項和最小項，并說明理由.C層拓展探究練12.設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差.若當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列的前項和取得最大值，則首項的取值范圍是()A. B. C. D.13.數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，數(shù)列滿足,的前項和記為.問：當(dāng)為何值時，取得最大值？說明理由.第3課時等差數(shù)列前項和的性質(zhì)及應(yīng)用（2）分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.C2.B3.A4.C5.256.（1）解設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以的通項公式為.（2）因為，令，得，令，得，故當(dāng)時，取得最大值，其中,，故最大值為.B層能力提升練7.A8.AC[解析]因為，根據(jù)題意，，是關(guān)于的減函數(shù)，故數(shù)列單調(diào)遞減，故正確，錯誤；，又，故有最大值，沒有最小值，故正確，錯誤.故選.9.B10.6011.（1）解因為,.又，所以數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以.（2）記的前項和為，則.由，得，即當(dāng)時，；當(dāng)時，.①當(dāng)時，.②當(dāng)時，.（3）由，得.又函數(shù)在,和,上均單調(diào)遞減，由函數(shù)的圖象，可得，.C層拓展探究練12.B[解析]原式,.因為,所以,所以,.由,對稱軸方程為，由題意知，當(dāng)且僅當(dāng)時,數(shù)列的前項和取得最大值,所以,解得,所以首項的取值范圍是,.故選.13.解當(dāng)時，取得最大值，理由如下：設(shè)的公差為,因為，所以,解