11/11懷柔區(qū)2023～2023學(xué)年度第二學(xué)期高三期中練習(xí) 數(shù)學(xué)（理科）2023.3本試卷分第一卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩局部，第一卷1至2頁(yè)，第二卷3至8頁(yè)，共150分．考試時(shí)間120分鐘．考試完畢，將本試卷和答題卡一并交回．第一卷（選擇題共40分）本卷須知： 1．答第一卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目等涂寫(xiě)在答題卡上． 2．每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．不能答在試卷上．一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．設(shè)集合，，那么 A． B．C．D．2．假設(shè)向量a=（1，—1），b=（—1，1），c=（5，1），那么c+a+b=A．a(chǎn)B．bC．cD．a(chǎn)+b3．拋物線的準(zhǔn)線方程是A． B． C．D．4．已知，復(fù)數(shù)，那么“”是“為純虛數(shù)”的 A．充分非必要條件B．必要非充分條件 C．充要條件D．既非充分又非必要條件5．如圖，是CCTV青年歌手大獎(jiǎng)賽上某位選手得分的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為 A． B． C． D．6．如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1底面A1B1C1，主視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，該三棱柱的左視圖面積為 A． B． C． D．7．一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行，假設(shè)蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)外表的距離均大于1，稱其為“平安飛行”，那么蜜蜂“平安飛行”的概率為A．B．C．D．8．如圖，一個(gè)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)，在第一秒內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0,1)，然后接著按圖所示在x軸，y軸平行方向來(lái)回運(yùn)動(dòng)（即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)(2,0)……），假設(shè)每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那y么第2023秒時(shí)，這個(gè)粒子所在的位置為yA．（16,44） B．（15,44）． C．（14,44） D．（13,44）第二卷（非選擇題共110分）本卷須知：用黑色簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上規(guī)定的區(qū)域內(nèi)．二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分．把答案填在題中橫線上．9．函數(shù)的最小正周期為.10．經(jīng)過(guò)極點(diǎn)，圓心在極軸上，且半徑為1的圓的極坐標(biāo)方程為_(kāi).11．如圖，是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是.12．假設(shè)函數(shù)，那么..COBDA..COBDA_.13．如圖，圓O和圓相交于A，B兩點(diǎn)，AC是圓的切線，AD是圓O的切線，假設(shè)BC＝2，AB＝4，那么_.14．已知函數(shù)，假設(shè)，，那么函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)___.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．15．（本小題共12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值與最小值．16．（本小題總分值14分） 如圖，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點(diǎn)，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=．（I）求證：MN⊥平面ABN；（II）求二面角A—BN—C的余弦值．17．（本小題總分值13分）已知函數(shù),且，求及函數(shù)的極大值與極小值．18．（本小題總分值13分）甲、乙兩人同時(shí)參加奧運(yùn)志愿者選拔賽的考試，已知在備選的10道題中，甲能答對(duì)其中的6道題，乙能答對(duì)其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)展測(cè)試，至少答對(duì)2道題才能入選．（I）求甲答對(duì)試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（II）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率．19．（本小題總分值14分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為．（I）求橢圓C方程；（II）設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交軸于點(diǎn)T．當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值．20．（本小題總分值14分）當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，稱為的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且其前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為．（Ⅰ）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，試判斷并說(shuō)明的符號(hào)；（Ⅲ）已知，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，試求的值；（Ⅳ）設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實(shí)數(shù)，使當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切正整數(shù)，都有恒成立？懷柔區(qū)2023～2023學(xué)年度第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中練習(xí) 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(理科)2023.3題號(hào)12345678答案BCDADBBC一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.9.10.11.12.＞＞13.14.三、解答題：本大題共6小題，共80分.15.（本小題共12分）解：（Ⅰ）由題意故所求定義域?yàn)閧}…………4分（Ⅱ）…………9分，…………10分∴當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)即時(shí)，．……12分16．（本小題總分值14分） 解：（I）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AD為z軸的空間直角坐標(biāo)系，如以下圖.那么依題意可知相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：A（0，0，0），B（，0，0），C（，1，0），D（0，1，0），S（0，0，1）(圖略) ……2分 …………4分 ∴MN⊥平面ABN.……………………7分（II）設(shè)平面NBC的法向量且又易知 令a=1，那么……………………11分 顯然，就是平面ABN的法向量.由圖形知，二面角A—BN—C是鈍角二面角…………………12分 ……14分17．（本小題總分值13分）解：由題設(shè)知………………2分令……………4分當(dāng)時(shí)，隨的變化，與的變化如下：0+0-0+極大極小，……………8分當(dāng)時(shí)，隨的變化，與的變化如下：-0+0-極小極大，…12分綜上，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.……………13分18．（本小題總分值13分）解：（I）依題意，甲答對(duì)試題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，…1分那么 …………………5分 的分布列為 0123P ……6分甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 ………………7分（II）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，那么 ………………9分 因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立， 甲、乙兩人考試均不合格的概率為 ………11分 甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為 答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為…13分 另解：甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為 答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為19．（本小題總分值14分）解法一：（I）依題意，設(shè)橢圓C的方程為………………3分………………4分橢圓C的方程是………………5分（II）設(shè)，AB中點(diǎn)為…………10分……10分…………9分………………11分………………13分，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為………………14分解法二：（I）同解法一（II）設(shè)，AB中點(diǎn)為………………8分………………10分的方程為令，得，………………9分設(shè)AB交軸與點(diǎn)R,那么………………11分………………13分當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為…………14分20．（本小題總分值14分）解：（Ⅰ）,，兩式相減，得.又，解得,∴.………4分（Ⅱ）∵,,