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第第頁2023年秋北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第三章《位置與坐標(biāo)》單元測試卷(含解析)2023年秋北師大版第三章《位置與坐標(biāo)》單元測試卷
一.選擇題(共11小題)
1.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(5,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是()
A.(3,5)B.(5,﹣3)C.(﹣5,3)D.(﹣5,﹣3)
2.下列說法正確的是()
A.點(diǎn)(4,2)與點(diǎn)(2,4)是同一個點(diǎn)
B.點(diǎn)P(0,3)在x軸上
C.點(diǎn)M(a,a)一定在第一象限
D.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個象限內(nèi)
3.點(diǎn)P在第三象限,若該點(diǎn)到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()
A.(﹣1,3)B.(﹣3,﹣1)C.(3,﹣1)D.(﹣1,﹣3)
4.點(diǎn)M(,﹣1),關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是()
A.(﹣,﹣1)B.(﹣,1)C.(,1)D.(﹣1,)
5.若點(diǎn)P(a,4﹣a)是第四象限的點(diǎn),則a必須滿足()
A.a(chǎn)<4B.a(chǎn)>4C.a(chǎn)<0D.0<a<4
6.已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線l,則點(diǎn)M(﹣1,4)關(guān)于直線l對稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是()
A.(1,﹣4)B.(3,4)C.(4,3)D.(4,﹣3)
7.點(diǎn)E(m,n)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則坐標(biāo)(m﹣1,n+1)對應(yīng)的點(diǎn)可能是()
A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)
8.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)A(2,﹣a﹣1),B(2,3﹣a),點(diǎn)C(﹣2,﹣a﹣1),則△ABC的面積為()
A.9B.8C.7D.6
9.如圖,直線m⊥n,在某平面直角坐標(biāo)系中,x軸∥m,y軸∥n,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,﹣4),則坐標(biāo)原點(diǎn)為()
A.O1B.O2C.O3D.O4
10.如圖,動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中,按圖中箭頭所示方向運(yùn)動:第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)(1,1),第2次接看運(yùn)動到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)(3,2),這樣的運(yùn)動規(guī)律經(jīng)過第2023次運(yùn)動后,動點(diǎn)P的坐標(biāo)是()
A.(2023,2)B.(2023,2)C.(2023,1)D.(2023,1)
11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的頂點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上,∠ACB=90°,AB交y軸于點(diǎn)D,且AD=BD.點(diǎn)F在x軸的正半軸上,連接CF,CB平分∠DCF.若,,,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()
A.B.C.D.
二.填空題(共5小題)
12.已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(4﹣a,2a+1),且P點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
13.如圖所示,若“兵”的位置是(1,1),“炮”的位置是(8,2),則“將”的位置可以表示為.
14.已知點(diǎn)A(a,1)在第二象限,則點(diǎn)B(1﹣a,3)在第象限.
15.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,已知B(2,2),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,P是對角線OB上一動點(diǎn)(不與原點(diǎn)重合),連接PC,過點(diǎn)P作PD⊥PC,交x軸于點(diǎn)D.則下列結(jié)論正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
①OA=BC=2;
②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到OA的中點(diǎn)處時,PC2+PD2=7;
③當(dāng)OD=PD時,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,0);
④在運(yùn)動過程中,∠CDP是一個定值.
16.如圖1,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有A(﹣1,1),B(﹣1,﹣3)兩點(diǎn),點(diǎn)C在x軸正半軸上,且∠ACB=45°,可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
三.解答題(共7小題)
17.已知點(diǎn)A(a,3)、點(diǎn)B(﹣2,6)不重合.
(1)若直線AB平行于x軸,求b的值,并確定a的取值范圍;
(2)若直線AB垂直于x軸,求a的值,并確定b的取值范圍.
18.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,A,B,C三點(diǎn)在格點(diǎn)上.
(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)在y軸上作點(diǎn)D,使得AD+BD最小,并求出最小值.
19.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的不同兩點(diǎn)A(3,a﹣1),B(b+1,﹣2).
(1)若點(diǎn)A在第一、三象限的角平分線上,求a的值;
(2)若點(diǎn)B在第二、四象限的角平分線上,求b的值;
(3)若直線AB平行于x軸,求a,b的值或取值范圍;
(4)若直線AB平行于y軸,且AB=5,求a,b的值.
20.如圖,已知,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,1),B(2,0),C(a,a﹣1),點(diǎn)C到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積;
(3)設(shè)點(diǎn)P在x軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo):.
21.在如圖方格紙中,每個小方格的邊長為1.請按要求解答下列問題:
(1)以格點(diǎn)為頂點(diǎn),畫一個三角形△ABC,使它的三邊長分別為AB=、BC=2、CA=;
(2)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系,并寫出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)作△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′(不要求寫作法);
(4)直接寫出△ABC的面積為.
22.矩形ABCD中,AB=2,∠ADB=30°,將△BCD沿著對角線BD所在的直線平移,得到△B′C′D′,連接AB′,DC′.
(1)如圖1,當(dāng)△BCD沿射線BD方向平移時,請判斷AB′與DC′的長度有何關(guān)系?并說明理由;
(2)如圖2,當(dāng)△BCD沿射線DB方向平移時,四邊形AB′C′D能成為菱形嗎?若能,求出平移的距離;若不能,說明理由;
(3)當(dāng)△BCD的平移距離為2時,求AB′的長.
23.如圖是一所學(xué)校的平面示意圖,圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,每個主要位置恰好落在整格點(diǎn),若實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為(0,﹣3),圖書館的坐標(biāo)為(﹣1,3).
(1)請?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系,并寫出校門的坐標(biāo);
(2)若食堂的坐標(biāo)為(3,2),請?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出食堂的位置.
2023年秋北師大版第三章《位置與坐標(biāo)》單元測試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題(共11小題)
1.【解答】解:點(diǎn)(5,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是(5,﹣3).
故選:B.
2.【解答】解:A、點(diǎn)(4,2)與點(diǎn)(2,4)不是同一個點(diǎn),故此選項(xiàng)錯誤;
B、點(diǎn)P(0,3)在y軸上,故此選項(xiàng)錯誤;
C、點(diǎn)M(a,a)不一定在第一象限,故此選項(xiàng)錯誤;
D、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個象限內(nèi),正確.
故選:D.
3.【解答】解:∵到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為1,
∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)是±3,橫坐標(biāo)是±1,
又∵第三象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)小于0,
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1,縱坐標(biāo)是﹣3.
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,﹣3).
故選:D.
4.【解答】解:點(diǎn)M(,﹣1),關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(,1).
故選:C.
5.【解答】解:∵點(diǎn)P(a,4﹣a)是第四象限的點(diǎn),
∴,
解得:a>4,
故選:B.
6.【解答】解:如圖:
∵P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線1,
∴直線l為x=1,
∵點(diǎn)M(﹣1,4),
∴點(diǎn)M(﹣1,4)、點(diǎn)N關(guān)于直線l對稱,
∴N(3,4).
故選:B.
7.【解答】解:m﹣(m﹣1)=1,
(n+1)﹣n=1,
則點(diǎn)E(m,n)到(m﹣1,n+1),橫坐標(biāo)向左移動1單位,縱坐標(biāo)向上移動1個單位.
故選:A.
8.【解答】解:∵點(diǎn)A(2,﹣a﹣1),C(﹣2,﹣a﹣1)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同,
∴點(diǎn)A,C關(guān)于y軸對稱,
∴AB⊥y軸,
又∵點(diǎn)A在第一象限,
∴點(diǎn)C在第二象限,
∴AC=|2﹣(﹣2)|=4,
∵A(2,﹣a﹣1),點(diǎn)B(2,3﹣a)的橫坐標(biāo)相同,
∴點(diǎn)A,B在直線x=2上,
∵直線x=2與y軸平行,
∴AB⊥AC,且AB=|﹣a﹣1﹣(3﹣a)|=4,
∴S△ABC=ABAC=×4×4=8.
故選:B.
9.【解答】解:∵A(﹣1,2),
∴A在第二象限,
∴原點(diǎn)在點(diǎn)A的右方1個單位,下方2個單位處,
∵B(2,﹣4),
∴點(diǎn)B位于第四象限,
∴原點(diǎn)在點(diǎn)B的左方2個單位,上方4個單位處,
由此可知點(diǎn)O1符合.
故選:A.
10.【解答】解:根據(jù)動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動,第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)(1,1),
第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)(3,2),
則第4次運(yùn)動到點(diǎn)(4,0),第5次接著運(yùn)動到點(diǎn)(5,1),…,
則橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù),經(jīng)過第2023次運(yùn)動后,動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2023,
縱坐標(biāo)為1,0,2,0,每4次一輪,
則經(jīng)過第2023次運(yùn)動后,動點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為:2023÷4=4×504+3,
故縱坐標(biāo)為四個數(shù)中第3個數(shù)為2,
則經(jīng)過第2023次運(yùn)動后,動點(diǎn)P的坐標(biāo)是:(2023,2).
故選:B.
11.【解答】解:如圖,過點(diǎn)B作BG⊥y軸于G,連接BF,
∵,,
∴OA=,AF=+=3,
∵BC平分∠DCF,
∴∠DCB=∠BCF,
∵∠ACB=90°,AD=BD,
∴CD=BD,
∴∠DCB=∠CBD,
∴∠CBD=∠BCF,
∴CF∥AB,
∴S△ACB=S△ABF=2S△CDB=2×=,
∴AFOG=,即OG=,
∴OG=,
∵AD=BD,∠ADO=∠BDG,∠AOD=∠BGD=90°,
∴△AOD≌△BGD(AAS),
∴BG=AO=,
∴B(,﹣).
故選:D.
二.填空題(共5小題)
12.【解答】解:∵點(diǎn)P坐標(biāo)為(4﹣a,2a+1),且P點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等,
∴|4﹣a|=|2a+1|,
解得:a=﹣5或a=1,
故答案為:(3,3)或(9,﹣9).
13.【解答】解:由題意可建立平面直角坐標(biāo)系如圖:
“將”所在的位置為(2,4),
故答案為:(2,4).
14.【解答】解:∵點(diǎn)A(a,1)在第二象限,
∴a<0,
∴1﹣a>0,
∴點(diǎn)B(1﹣a,3)在第一象限.
故答案為:一.
15.【解答】解:①∵四邊形OABC是矩形,B(2,2),
∴OA=BC=2;故①正確;
②∵點(diǎn)D為OA的中點(diǎn),
∴OD=OA=,
∵PD⊥PC,
∴∠CPD=90°,
∴PC2+PD2=CD2=OC2+OD2=22+()2=7,故②正確;
③∵B(2,2),四邊形OABC是矩形,
∴OA=2,AB=2,
∵tan∠AOB=,
∴∠AOB=30°,
當(dāng)OD=PD時,
∴∠DOP=∠DPO=30°,
∴∠ODP=120°,
∴∠ODC=60°,
∴OD=OC=,
∴D(,0);
即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,0).故③錯誤,
④如圖,過點(diǎn)P作PF⊥OA于F,F(xiàn)P的延長線交BC于E,
∴PE⊥BC,四邊形OFEC是矩形,
∴EF=OC=2,
設(shè)PE=a,則PF=EF﹣PE=2﹣a,
在Rt△BEP中,tan∠CBO=,
∴BE=PE=a,
∴CE=BC﹣BE=2﹣a=(2﹣a),
∵PD⊥PC,
∴∠CPE+∠FPD=90°,
∵∠CPE+∠PCE=90°,
∴∠FPD=∠ECP,
∵∠CEP=∠PFD=90°,
∴△CEP∽△PFD,
∴,
∴tan∠CDP===,
∴∠CDP=60°,故④正確;
故答案為:①②④.
16.【解答】解:過點(diǎn)M作ME⊥AB于E,過點(diǎn)M作MD⊥x軸于D,設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)F,連接MA、MB、MC,如圖:
∵A(﹣1,1),B(﹣1,﹣3),
∴AB=1﹣(﹣3)=4,AB∥y軸,AF=OF=1,
∴∠EFD=90°,
又∵∠MEF=∠MDF=90°,
∴四邊形MEFD是矩形,
∴EF=MD,ME=DF,
∵M(jìn)A=MB,∠AMB=2∠ACB=90°,
∴△MAB是等腰直角三角形,
∵M(jìn)E⊥AB,
∴ME=AE=AB=×4=2,
∴EF=AE﹣AF=2﹣1=1,
OD=DF﹣OF=ME﹣OF=2﹣1=1,
∴M(1,﹣1),
∵A(﹣1,1),
∴AM===2,
∴MC=MA=2,
在Rt△MDC中,∠MDC=90°,MD=1,
∴CD===,
∴OC=OD+CD=1+,
∴C(1+,0),
故答案為:(1+,0).
三.解答題(共7小題)
17.【解答】解:(1)∵AB平行于x軸,
∴點(diǎn)B與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同,
∴b=3.
∵A、B不重合,
∴a≠﹣2.
(2)∵AB垂直于x軸,
∴A點(diǎn)與B點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,
∴a=﹣2.
∵A、B不重合,
∴b≠3.
18.【解答】解:(1)如圖所示,
點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(2,﹣4);
(2)作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′,連接AB′與y軸交于點(diǎn)D,則此時AD+BD最小,
∵AB′==3,
∴AD+BD最小值是3.
19.【解答】解:(1)∵點(diǎn)A在第一、三象限的角平分線上,
∴3=a﹣1,
解得a=4;
(2)∵點(diǎn)B在第二、四象限的角平分線上,
∴b+1=2,
解得b=1;
(3)∵直線AB平行于x軸,
∴a﹣1=﹣2,b+1≠3
解得a=﹣1,b≠2;
(4)∵直線AB平行于y軸,
∴b+1=3,
解得b=2,
∵AB=5,
∴a﹣1=3或a﹣1=﹣7,
解得a=4或a=﹣6.
20.【解答】解:(1)∵點(diǎn)C到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的,C(a,a﹣1),
∴a﹣1=a,
∴a=4,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(4,3);
(2)過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D,CE⊥y軸于E,如圖所示:
則四邊形DCEO為矩形,
∴S△ABC=S矩形DCEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD=3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3=12﹣4﹣1﹣3=4;
(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),
則BP=|x﹣2|.
∵△ABP與△ABC的面積相等,
∴×1×|x﹣2|=4,
解得:x=10或x=﹣6,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,0)或(﹣6,0
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