．4正態(tài)分布復(fù)習(xí)引入：總體密度曲線:樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率．設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線．它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率．根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a，b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a，x=b及x軸所圍圖形的面積．觀察總體密度曲線的形狀，它具有“兩頭低，中間高，左右對稱”的特征，具有這種特征的總體密度曲線一般可用下面函數(shù)的圖象來表示或近似表示：式中的實數(shù)、是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，的圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡稱正態(tài)曲線．講解新課：一般地，如果對于任何實數(shù)，隨機變量X滿足,則稱X的分布為正態(tài)分布（normaldistribution)．正態(tài)分布完全由參數(shù)和確定，因此正態(tài)分布常記作．如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記為X～.經(jīng)驗表明，一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布．例如，高爾頓板試驗中，小球在下落過程中要與眾多小木塊發(fā)生碰撞，每次碰撞的結(jié)果使得小球隨機地向左或向右下落，因此小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標(biāo)X是眾多隨機碰撞的結(jié)果，所以它近似服從正態(tài)分布．在現(xiàn)實生活中，很多隨機變量都服從或近似地服從正態(tài)分布．例如長度測量誤差；某一地區(qū)同年齡人群的身高、體重、肺活量等；一定條件下生長的小麥的株高、穗長、單位面積產(chǎn)量等；正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)（如零件的尺寸、纖維的纖度、電容器的電容量、電子管的使用壽命等）；某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度、降雨量等；一般都服從正態(tài)分布．因此，正態(tài)分布廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實際之中．正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要的地位．說明:1參數(shù)是反映隨機變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本均值去佑計；是衡量隨機變量總體波動大小的特征數(shù)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計．2.早在1733年，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗就用n！的近似公式得到了正態(tài)分布．之后，德國數(shù)學(xué)家高斯在研究測量誤差時從另一個角度導(dǎo)出了它，并研究了它的性質(zhì)，因此，人們也稱正態(tài)分布為高斯分布．2．正態(tài)分布）是由均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一決定的分布通過固定其中一個值，討論均值與標(biāo)準(zhǔn)差對于正態(tài)曲線的影響若，則．利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，可以求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任意區(qū)間內(nèi)取值的概率，即直線，與正態(tài)曲線、x軸所圍成的曲邊梯形的面積．3．非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在某區(qū)間內(nèi)取值的概率:可以通過轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，然后查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可在這里重點掌握如何轉(zhuǎn)化首先要掌握正態(tài)總體的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后進行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化4.小概率事件的含義發(fā)生概率一般不超過5％的事件，即事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生假設(shè)檢驗方法的基本思想:首先，假設(shè)總體應(yīng)是或近似為正態(tài)總體，然后，依照小概率事件幾乎不可能在一次試驗中發(fā)生的原理對試驗結(jié)果進行分析假設(shè)檢驗方法的操作程序，即“三步曲”一是提出統(tǒng)計假設(shè)，教科書中的統(tǒng)計假設(shè)總體是正態(tài)總體；二是確定一次試驗中的a值是否落入(μ-3σ，μ+3σ)；三是作出判斷講解范例：例1.若x～N(0,1),求(l)P(-2.32<x<1.2)；(2)P(x>2).解：(1)P(-2.32<x<1.2)=F(1.2)-F(-2.32)=F(1.2)-[1-F(2.32)]=0.8849-(1-0.9898)=0.8747.(2)P(x>2)=1-P(x<2)=1-F(2)=l-0.9772=0.0228.例2．利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在下面區(qū)間取值的概率：(1)在N(1,4)下，求（2）在N（μ，σ2）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）；Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）；Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）；Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ）解：（１）＝＝Φ（1）＝0.8413（２）Ｆ（μ＋σ）＝＝Φ（1）＝0.8413Ｆ（μ－σ）＝＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－0.8413＝0.1587Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝0.8413－0.1587＝0.6826Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）＝Ｆ（μ＋1.84σ）－Ｆ（μ－1.84σ）＝0.9342Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）＝Ｆ（μ＋2σ）－Ｆ（μ－2σ）＝0.954Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ）＝Ｆ（μ＋3σ）－Ｆ（μ－3σ）＝0.997對于正態(tài)總體取值的概率：在區(qū)間（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別為68.3%、95.4%、99.7%因此我們時常只在區(qū)間（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)研究正態(tài)總體分布情況，而忽略其中很小的一部分例3．某正態(tài)總體函數(shù)的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)，而且該函數(shù)的最大值為，求總體落入?yún)^(qū)間（－1.2，0.2）之間的概率解：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是，它是偶函數(shù)，說明μ＝0，的最大值為＝，所以σ＝1，這個正態(tài)分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布教學(xué)反思：1．在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布在上一節(jié)課我們研究了當(dāng)樣本容量無限增大時，頻率分布直方圖就無限接近于一條總體密度曲線，總體密度曲線較科學(xué)地反映了總體分布但總體密度曲線的相關(guān)知識較為抽象，學(xué)生不易理解，因此在總體分布研究中我們選擇正態(tài)分布作為研究的突破口正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中是最基本、最重要的一種分布2．正態(tài)分布是可以用函數(shù)形式來表述的其密度函數(shù)可寫成：，（σ＞0）由此可見，正態(tài)分布是由它的平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一決定的常把它記為3．從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=μ，并在x=μ時取最大值從x=μ點開始，曲線向正負(fù)兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負(fù)兩個方向都是以x軸為漸近線的4．通過三組正態(tài)分布的曲線，可知正態(tài)曲線具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征。由于正態(tài)分布是由其平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一決定的，因此從某種意義上說，正態(tài)分布就有好多好多，這給我們深入研究帶來一定的困難但我們也發(fā)現(xiàn)，許多正態(tài)分布中，重點研究N（0，1），其他的正態(tài)分布都可以通過轉(zhuǎn)化為N（0，1），我們把N（0，1）稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，x∈（-∞，+∞），從而使正態(tài)分布的研究得以簡化。結(jié)合正態(tài)曲線的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)曲線的作圖較難，教科書沒做要求，授課時可以借助幾何畫板作圖，學(xué)生只要了解大致的情形就行了，關(guān)鍵是能通過正態(tài)曲線，引導(dǎo)學(xué)生歸納其性質(zhì)。附

表附表1.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表x0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.90.50000.53980.57930.61790.65540.69150.72570.75800.78810.81590.84130.86430.88490.90320.91920.93320.94520.95540.96410.97130.97720.98210.98610.98930.99180.99380.99530.99650.99740.99810.50400.54380.58320.62170.65910.69500.72910.76110.79100.81860.84380.86650.88690.90490.92070.93450.94630.95640.96480.97190.97780.98260.98640.98960.99200.99400.99550.99660.99750.99820.50800.54780.58710.62550.66280.69850.73240.76420.79390.82120.84610.86860.88880.90660.92220.93570.94740.95730.96560.97260.97830.98300.98680.98980.99220.99410.99560.99670.99760.99820.51200.55170.59100.62930.66640.70190.73570.76730.79670.82380.84850.87080.89070.90820.92360.93700.94840.95820.96640.97320.97880.98340.98710.99010.99250.99430.99570.99680.99770.99830.51600.55570.59480.63310.67000.70540.73890.77030.79950.82640.85080.87290.89250.90990.92510.93820.94950.95910.96720.97380.97930.98380.98740.99040.99270.99450.99590.99690.99770.99840.51990.55960.59870.63680.67360.70880.74220.77340.80230.82890.85310.87490.89440.91150.92650.93940.95050.95990.96780.97440.97980.98420.98780.99060.99290.99460.99600.99700.99780.99840.52390.56360.60260.64040.67720.71230.74540.77640.80510.83550.85540.87700.89620.91310.92790.94060.95150.96080.96860.97500.98030.98460.98810.99090.99310.99480.99610.99710.99790.99850.52790.56750.60640.64430.68080.71570.74860.77940.80780.83400.85770.87900.89800.91470.92920.94180.95250.96160.96930.97560.98080.98500.98840.99110.99320.99490.99620.99720.99790.99850.53190.57140.61030.64800.68440.71900.75170.78230.81060.83650.85990.88100.89970.91620.93060.94300.95350.96250.97000.97620.98120.98540.98870.99130.99340.99510.99630.99730.99800.99860.53590.57530.61410.65170.68790.72240.75490.78520.