2023-2024學(xué)年廣西南寧四十七中八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只1．（3分）如果溫度上升3℃記作+3℃；那么，溫度下降4℃度記作（）A．﹣3℃ B．±4℃ C．4℃ D．﹣4℃2．（3分）下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是（）A．神舟十四號(hào)衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查 B．旅客上飛機(jī)前的安檢 C．調(diào)查全國中學(xué)生目前的視力狀況 D．調(diào)查某校七（1）班學(xué)生的身高情況3．（3分）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）A．13，11，20 B．3，7，10 C．6，8，16 D．3，3，74．（3分）方程組的解是（）A． B． C． D．5．（3分）點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位（）A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）6．（3分）把方程2x﹣y＝1改寫成用含x的式子表示y正確的是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C． D．7．（3分）如圖，a∥b．∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為（）A．58° B．112° C．120° D．132°8．（3分）若a＜b，c＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣a＜﹣b B． C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)c2＜bc29．（3分）如圖，已知AF＝CE，BE∥DF，能判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠AFD＝∠CEB B．AD∥CB C．AE＝CF D．AD＝BC10．（3分）把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形11．（3分）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≤212．（3分）已知＝1，＝2，，＝4…，依上述規(guī)律，＝（）A．2013 B．2015 C．1007 D．1008二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．（2分）81的平方根是．14．（2分）如圖，窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，窗戶擺動(dòng)把玻璃打碎，這里所運(yùn)用的幾何原理是．15．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，a），點(diǎn)B（7，5），則a＝．16．（2分）一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是140°，則n等于．17．（2分）如圖，點(diǎn)A，C，B，D在同一條直線上，∠A＝∠F，AB＝FD．若∠FCD＝30°，則∠DBE的度數(shù)為°．18．（2分）在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動(dòng)三角形”．例如，40°，20°的三角形是“靈動(dòng)三角形”．如圖∠MON＝40°，過點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD（規(guī)定0°＜∠OAC＜60°）．當(dāng)△ABC為“靈動(dòng)三角形”時(shí)，∠OAC的度數(shù)為．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：|1﹣|﹣+．20．（6分）解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（10分）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，且∠ACD＝∠A．（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，但不必寫出作法）；（2）在（1）的條件下，求證：DE∥AC．22．（10分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，連接BE，CF（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）若AE＝13，AF＝7，試求DE的長(zhǎng)．23．（10分）為促進(jìn)體育教育，提高學(xué)生身體素質(zhì)，某校針對(duì)學(xué)生對(duì)體育知識(shí)的了解程度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)；B．一般了解；C．了解較多，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答以下問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）該中學(xué)初中共有1200名學(xué)生，估計(jì)對(duì)體育知識(shí)了解程度為“熟悉”的學(xué)生大約有多少．24．（10分）我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了“三角形內(nèi)角和等于180°”．在三角形紙片中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，將∠C沿DE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'的位置．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C落在邊BC上時(shí)，若∠ADC'＝58°，可以發(fā)現(xiàn)∠ADC'與∠C的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)部時(shí)，且∠BEC'＝42°，求∠C的度數(shù)；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)C落在△ABC外部時(shí)，若設(shè)∠BEC'的度數(shù)為x，請(qǐng)求出∠C與x，y之間的數(shù)量關(guān)系．25．（10分）某商場(chǎng)在“雙11”前準(zhǔn)備從供貨商家處新選購一批商品，已知按進(jìn)價(jià)購進(jìn)1件甲種商品和2件乙種商品共需320元，購進(jìn)3件甲種商品和2件乙種商品共需520元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若甲種商品的售價(jià)為每件120元，乙種商品的售價(jià)為每件140元，該商場(chǎng)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，不高于1375元．若購進(jìn)甲種商品m件，請(qǐng)問該商場(chǎng)共有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）根據(jù)往年銷售情況，商場(chǎng)計(jì)劃在“雙11”當(dāng)天將現(xiàn)有的甲、乙兩種商品共46件按（2）中的售價(jià)全部售完．但因受拉尼娜現(xiàn)象形成的冷空氣持續(xù)影響，兩種商品的實(shí)際銷售利潤(rùn)總和為1220元．那么，“雙11”當(dāng)天商場(chǎng)至少賣出乙種商品多少件？26．（10分）如圖，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN；動(dòng)點(diǎn)E、D同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度沿射線AN方向運(yùn)動(dòng)；已知AC＝6cm，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D（1）試求∠ACB的度數(shù)；（2）若S△ABD：S△BEC＝2：3，試求動(dòng)點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（3）試問當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D，E在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)間t，請(qǐng)求出時(shí)間t的值；若不存在

2023-2024學(xué)年廣西南寧四十七中八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只1．（3分）如果溫度上升3℃記作+3℃；那么，溫度下降4℃度記作（）A．﹣3℃ B．±4℃ C．4℃ D．﹣4℃【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，如果溫度上升3℃，記作+3℃，溫度下降6℃記作﹣4℃，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．2．（3分）下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是（）A．神舟十四號(hào)衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查 B．旅客上飛機(jī)前的安檢 C．調(diào)查全國中學(xué)生目前的視力狀況 D．調(diào)查某校七（1）班學(xué)生的身高情況【分析】根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念判斷即可．【解答】解：A．神舟十四號(hào)衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，故本選項(xiàng)不合題意；B．旅客上飛機(jī)前的安檢，故本選項(xiàng)不合題意；C．調(diào)查全國中學(xué)生目前的視力狀況，故本選項(xiàng)符合題意；D．調(diào)查某校七（1）班學(xué)生的身高情況，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查．其一，調(diào)查者能力有限，不能進(jìn)行普查．其二，調(diào)查過程帶有破壞性．其三，有些被調(diào)查的對(duì)象無法進(jìn)行普查．3．（3分）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）A．13，11，20 B．3，7，10 C．6，8，16 D．3，3，7【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊判斷即可．【解答】解：A、∵13+11＞20，∴長(zhǎng)度為13，11，能擺成三角形；B、∵3+7＝10，∴長(zhǎng)度為5，7，10的三根小木棒，本選項(xiàng)不符合題意；C、∵6+6＜16，∴長(zhǎng)度為6，8，16的三根小木棒，本選項(xiàng)不符合題意；D、∵5+3＜7，∴長(zhǎng)度為4，3，7的三根小木棒，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．4．（3分）方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解即可．【解答】解：把①代入②，可得：6y+2y＝﹣12，解得y＝﹣2，把y＝﹣6代入①，可得x＝4×（﹣2）＝﹣7，∴原方程組的解是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．5．（3分）點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位（）A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）【分析】根據(jù)平移時(shí)，坐標(biāo)的變化規(guī)律“上加下減，左減右加”進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：根據(jù)題意，得點(diǎn)P（﹣2，再向上平移3個(gè)單位，縱坐標(biāo)是﹣8+3＝0，5）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平移時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．6．（3分）把方程2x﹣y＝1改寫成用含x的式子表示y正確的是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C． D．【分析】移項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此用含x的式子表示y即可．【解答】解：移項(xiàng)，可得：﹣y＝﹣2x+1，系數(shù)化為2，可得：y＝2x﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解二元一次方程，以及解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．7．（3分）如圖，a∥b．∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為（）A．58° B．112° C．120° D．132°【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1＝∠3，根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出答案．【解答】解：如圖，∵a∥b，∠1＝58°，∴∠3＝∠8＝58°，∴∠2＝∠3＝58°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：兩直線平行，同位角相等．8．（3分）若a＜b，c＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣a＜﹣b B． C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)c2＜bc2【分析】根據(jù)a＜b，c＜0，應(yīng)用不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a＜b，c＜0，∴＞，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a＜b，∴a+c＜b+c，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵c＜0，∴c8＞0，又∵a＜b，∴ac2＜bc3，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．9．（3分）如圖，已知AF＝CE，BE∥DF，能判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠AFD＝∠CEB B．AD∥CB C．AE＝CF D．AD＝BC【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BEC＝∠DFA，∠A＝∠C，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【解答】解：∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，A．∠AFD＝∠CEB，不符合全等三角形的判定定理，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，∠AFD＝∠CEB，AF＝CE，符合全等三角形的判定定理ASA，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，AF＝CE，不能推出△ADF≌△CBE；D．AD＝BC，∠AFD＝∠CEB，不能推出△ADF≌△CBE；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理和平行線的性質(zhì)，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．10．（3分）把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形【分析】一個(gè)n邊形剪去一個(gè)角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n﹣1）邊形．【解答】解：當(dāng)剪去一個(gè)角后，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來的形狀可能是四邊形或三角形或五邊形，不可能是六邊形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】剪去一個(gè)角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個(gè)相隔一個(gè)頂點(diǎn)的頂點(diǎn)，則少了一條邊；經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條．11．（3分）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≤2【分析】解含參的不等式組，然后結(jié)合題意，根據(jù)一元一次不等式組的解集的定義求得a的取值范圍即可．【解答】解：由第一個(gè)不等式可得：x＞a，由第二個(gè)不等式可得：x≤2，∵原不等式組無解，∴a≥6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)含參不等式組的解得情況確定參數(shù)的取值范圍，此為?？记抑匾R(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．12．（3分）已知＝1，＝2，，＝4…，依上述規(guī)律，＝（）A．2013 B．2015 C．1007 D．1008【分析】根據(jù)式子得出1＝，2＝，3＝，4＝，即可得出答案．【解答】解：＝＝1008，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)算術(shù)得出規(guī)律，難度適中．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．（2分）81的平方根是±9．【分析】直接根據(jù)平方根的定義填空即可．【解答】解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±7．故答案為：±9；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．14．（2分）如圖，窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，窗戶擺動(dòng)把玻璃打碎，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形具有穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【解答】解：運(yùn)用的幾何原理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的性質(zhì)，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．15．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，a），點(diǎn)B（7，5），則a＝5．【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，a），5）所在直線平行于x軸，∴a＝8，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．16．（2分）一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是140°，則n等于9．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角就可求得外角，根據(jù)多邊形的外角和是360°，即可求得外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【解答】解：多邊形的外角是：180°﹣140°＝40°，∴n＝＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和是360°，不隨邊數(shù)的變化而變化．根據(jù)這個(gè)性質(zhì)把多邊形的角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為外角的計(jì)算，可以使計(jì)算簡(jiǎn)化．17．（2分）如圖，點(diǎn)A，C，B，D在同一條直線上，∠A＝∠F，AB＝FD．若∠FCD＝30°，則∠DBE的度數(shù)為110°．【分析】根據(jù)BE∥DF，可得∠ABE＝∠D，再利用ASA求證△ABC和△FDC全等即可．【解答】解：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D，在△ABE和△FDC中，，∴△ABE≌△FDC（ASA），∴∠E＝∠FCD＝30°∴∠DBE＝∠E+∠A＝30°+80°＝110°．故答案為：110．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．18．（2分）在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動(dòng)三角形”．例如，40°，20°的三角形是“靈動(dòng)三角形”．如圖∠MON＝40°，過點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD（規(guī)定0°＜∠OAC＜60°）．當(dāng)△ABC為“靈動(dòng)三角形”時(shí)，∠OAC的度數(shù)為57.5°．【分析】由∠MON＝40°，AB⊥OM，利用三角形的內(nèi)角和定理可求得∠ABC＝50°，結(jié)合“靈動(dòng)三角形”的定義可分兩種情況進(jìn)行解答，即當(dāng)∠ACB＝3∠ABC，或∠ACB＝3∠CAB時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及互為余角可得答案．【解答】解：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∵∠MON＝40°，∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，當(dāng)△ABC為“靈動(dòng)三角形”時(shí)，①當(dāng)∠ACB＝3∠ABC時(shí)，∠ACB＝3×50°＝150°，∴∠OAC＝150°﹣∠O＝150°﹣40°＝110°（不合題意舍去），②當(dāng)∠ACB＝2∠CAB時(shí)，4∠CAB+50°＝180°，∴∠CAB＝32.5°，∴∠OAC＝90°﹣∠CAB＝57.6°，綜上，∠OAC＝57.5°．故答案為：57.5°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的內(nèi)角和，屬于新定義題型，掌握三角形內(nèi)角和是180°是解決問題的前提，理解“靈動(dòng)三角形”是正確解答的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：|1﹣|﹣+．【分析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣4﹣2＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（6分）解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出每個(gè)不等式的解，再求不等式的公共部分，即為解集，畫出數(shù)軸．【解答】解：，由①得2x＜4，x＜5；由②得x+1﹣2x≤8，﹣x≤﹣1，x≥1．所以，原不等式組的解集是5≤x＜2．在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”是解題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，且∠ACD＝∠A．（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，但不必寫出作法）；（2）在（1）的條件下，求證：DE∥AC．【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作∠BDC的平分線DE；（2）先根據(jù)角平分線的定義得到∠BDE＝∠CDE，再利用三角形外角性質(zhì)得∠BDC＝∠A+∠ACD，加上∠ACD＝∠A，則∠BDE＝∠A，然后根據(jù)平行線的判定方法可判斷DE∥BC．【解答】解：（1）如圖，DE為所作；（2）DE∥AC．理由如下：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE，而∠BDC＝∠A+∠ACD，即∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ACD，∵∠ACD＝∠A，∴∠BDE＝∠A，∴DE∥BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．22．（10分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，連接BE，CF（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）若AE＝13，AF＝7，試求DE的長(zhǎng)．【分析】（1）利用中點(diǎn)性質(zhì)可得BD＝CD，由平行線性質(zhì)可得∠DBE＝∠DCF，再由對(duì)頂角相等可得∠BDE＝∠CDF，即可證得結(jié)論；（2）由題意可得EF＝AE﹣AF＝6，再由全等三角形性質(zhì)可得DE＝DF，即可求得答案．【解答】（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∵BE∥CF，∴∠DBE＝∠DCF，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；（2）解：∵AE＝13，AF＝7，∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝3，∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，∵DE+DF＝EF＝6，∴DE＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，難度較小，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．（10分）為促進(jìn)體育教育，提高學(xué)生身體素質(zhì)，某校針對(duì)學(xué)生對(duì)體育知識(shí)的了解程度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)；B．一般了解；C．了解較多，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答以下問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）該中學(xué)初中共有1200名學(xué)生，估計(jì)對(duì)體育知識(shí)了解程度為“熟悉”的學(xué)生大約有多少．【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，了解程度“A不了解”的有5人，占調(diào)查人數(shù)的10%，根據(jù)頻率＝即可求出調(diào)查人數(shù)；（2）求出了解程度“B一般了解”“D熟悉”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出“C了解較多”所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）求出“D熟悉”所占的百分比，即可估計(jì)總體中“D熟悉”所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)．【解答】解：（1）調(diào)查的學(xué)生為5÷10%＝50（名）．（2）“一般了解”的學(xué)生有50×30%＝15（名），“熟悉”的學(xué)生有50﹣5﹣15﹣20＝10（名）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．（3）“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為．（4）（名），答：估計(jì)對(duì)體育知識(shí)了解程度為“熟悉”的學(xué)生大約有240人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，了解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的前提，掌握頻率＝是正確計(jì)算的關(guān)鍵．24．（10分）我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了“三角形內(nèi)角和等于180°”．在三角形紙片中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，將∠C沿DE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'的位置．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C落在邊BC上時(shí)，若∠ADC'＝58°29°，可以發(fā)現(xiàn)∠ADC'與∠C的數(shù)量關(guān)系是∠ADC'＝2∠C；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)部時(shí)，且∠BEC'＝42°，求∠C的度數(shù)；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)C落在△ABC外部時(shí)，若設(shè)∠BEC'的度數(shù)為x，請(qǐng)求出∠C與x，y之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)平角定義求出∠CDC′＝122°，然后利用折疊的性質(zhì)可得∠CDE＝∠CDC′＝61°，∠DEC＝×180°＝90°，最后利用三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)平角定義求出∠CDC′＝160°，∠CEC′＝138°，然后利用折疊的性質(zhì)可得∠CDE＝∠CDC′＝80°，∠DEC＝∠CEC′＝69°，最后利用三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）根據(jù)平角定義求出∠CDC′＝180°﹣x，∠CEC′＝180°+y，然后利用折疊的性質(zhì)可得∠CDE＝∠CDC′＝90°+y，∠DEC＝∠CEC′＝90°﹣x，最后利用三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）∵∠ADC′＝58°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝122°，由折疊得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝61°×180°＝90°，∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝29°，∴∠ADC'與∠C的數(shù)量關(guān)系：∠ADC'＝2∠C．故答案為：29°，∠ADC'＝8∠C；（2）∵∠BEC′＝42°，∠ADC′＝20°，∴∠CEC′＝180°﹣∠BEC′＝138°，∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝160°，由折疊得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝80°∠CEC′＝69°，∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝31°，∴∠C的度數(shù)為31°；（3）如圖：∵∠BEC′＝x，∠ADC′＝y(tǒng)，∴∠CEC′＝180°﹣x，∠1＝180°+∠ADC′＝180°+y，由折疊得：∠CDE＝∠C′DE＝∠1＝90°+y∠CEC′＝90°﹣x，∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝180°﹣（90°+y）﹣（90°﹣＝x﹣y，∴∠C與x，y之間的數(shù)量關(guān)系：∠C＝y(tǒng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，以及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（10分）某商場(chǎng)在“雙11”前準(zhǔn)備從供貨商家處新選購一批商品，已知按進(jìn)價(jià)購進(jìn)1件甲種商品和2件乙種商品共需320元，購進(jìn)3件甲種商品和2件乙種商品共需520元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若甲種商品的售價(jià)為每件120元，乙種商品的售價(jià)為每件140元，該商場(chǎng)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，不高于1375元．若購進(jìn)甲種商品m件，請(qǐng)問該商場(chǎng)共有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）根據(jù)往年銷售情況，商場(chǎng)計(jì)劃在“雙11”當(dāng)天將現(xiàn)有的甲、乙兩種商品共46件按（2）中的售價(jià)全部售完．但因受拉尼娜現(xiàn)象形成的冷空氣持續(xù)影響，兩種商品的實(shí)際銷售利潤(rùn)總和為1220元．那么，“雙11”當(dāng)天商場(chǎng)至少賣出乙種商品多少件？【分析】（1）設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為每件x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為每件y元，根據(jù)題意得列出方程組，求解即可；（2）由題意得：1350≤（120﹣100）m+（140﹣110）（50﹣m）≤1375，解得：12.5≤m≤15，因?yàn)閙為正整數(shù)，可得m的取值，由此可得出方案；（3）設(shè)“雙11”當(dāng)天商場(chǎng)賣出甲種商品a件，乙種商品b件，根據(jù)題意列出方程，可