在ABAQUS程序中計算結構應力時，通常先計算出單元內給定積分點上的應力值，再通過單元內給定的插值函數，得到整個單元的應力分布。對于一階完全積分的平面單元CPE4、CPS4,在單元內采用2X2的Gauss積分點；對于二階完全積分的平面單元CPE8、CPS8，在單元內采用3X3的Gauss積分點。但是平面完全積分單元有時會產生剪切自鎖的現(xiàn)象，因此通常采用縮減積分的方式來降低剪切自鎖造成的影響。在ABAQUS縮減積分單元庫中，包含一階縮減積分單元和二階縮減積分單元。在平面問題中，通過采用一階縮減積分單元CPE4R、CPS4R和二階縮減積分單元CPE8R、CPS8R。縮減積分單元通常采用減少積分點的數值處理方式。對于一階縮減積分單元，ABAQUS程序中改善采用1個積分點的數值結ABAQUS/Explicit中，采用的是中strainformulation），采用一致應變格式（uniformstrainformulation），果，在心應變格式（centroidal用以提高計算效率，這里僅作簡單介紹，并不進行詳細分析。對于二階縮減積分單元，如CPE8R、CPS8R，單元位移插值方式為完全積分方式，即N1=0.25*(1-r)*(1-s)-0.5*(N5+N8)N2=0.25*(1+r)*(1-s)-0.5*(N5+N6)N3=0.25*(1+r)*(1+s)-0.5*(N6+N7)N4=0.25*(1-r)*(1+s)-0.5*(N7+N8)N5=0.5*(1-r^2)*(1-s)N6=0.5*(1+r)*(1-s^2)N7=0.5*(1-r^2)*(1+s)N8=0.5*(1-r)*(1-s^2)在計算應力及應變時采用2X2的Gauss積分方式。下面通過一個簡單例題來驗證上述關于二階縮減積分單元，積分方式的分析。例題平面板結構，上、下端受布均載荷作用。由結構的對稱性質，將結構簡化，分析得到結構的Misesstress分布，如圖所示：

選擇其中的543號單元進行具體分析（elementID:543）,如圖指定ABAQUS輸出543號單元輸出積分點上的應力值及坐標*ELPRINT,ELSET=ELEMENT543S,COORD得到543號單元各個積分點上的應力值為：ELEMENTINTEGRALS11S22S12COORD1COORD254354312-340.42329.-288.7-321.12.2112.78910.7910.792.2112.789-301.92103.54354334-230.6-305.92172.-513.81938.-525.610.2110.21下面通過單元各個點位移來計算積分點應力，{σ}=[D]{ε}=[D][B]{u}。集中的[B]矩陣{u}為插值函數矩陣的梯度矩陣，為單元節(jié)點位移向量，編程求得的各積分點應力值為：S11S22S121-3.403997276106343e+0022.328414086711520e+003-2.887782704364462e+0022-3.017702870694595e+0022.102755287869305e+003-3.209295793628941e+0023-2.307498594506855e+0022.171288668174651e+003-5.139422155089011e+0024-3.060251808142739e+0021.938391774094339e+003-5.255807039225269e+002結論計算得到的積分點上應力值與ABAQUS求得的應力值相同，則說明，ABAQUS中對