學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高三數(shù)學(xué)（文科）試題第Ⅰ卷(共60分）一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，,則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由得：，結(jié)合可得，故選B.2。下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)，又在其定義域上單調(diào)遞減的是(）A。B.C。D?！敬鸢浮緾【解析】對于A：為非奇非偶函數(shù)，該選項不正確；對于B：在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞減,但在整個定義域內(nèi)不具備單調(diào)性，該選項不正確;對于C：為奇函數(shù)且為減函數(shù)，該選項正確；對于D：在定義域內(nèi)不具備單調(diào)性,該選項不正確，故選C.3。設(shè)，則“"是“”的（）A.充分不必要條件B。必要不充分條件C。充要條件D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由不等式的性質(zhì)，,可推出，而當(dāng)時,例如取,,顯然不能推出，故是的充分不必要條件，故選A.4.下列說法正確的是(）A。命題“3能被2整除”是真命題B。命題“，”的否定是“，”C。命題“47是7的倍數(shù)或49是7的倍數(shù)”是真命題D.命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是假命題【答案】C【解析】對于A:“3能被2整除”顯然不正確；對于B:由于命題“，”的否定是,故B不正確；對于C：47是7的倍數(shù)或49是7的倍數(shù)是復(fù)合命題或的形式，其中:47是7的倍數(shù)為假，:49是7的倍數(shù)為真，其中為真，故命題：47是7的倍數(shù)或49是7的倍數(shù)為真，故C正確；對于D：命題“若，都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”為真命題，由原命題與逆否命題的等價性得,其逆否命題也為真命題，故D不正確；故選C。5。函數(shù)的定義域為（)A。B。C.D?！敬鸢浮緿【解析】要使函數(shù)有意義需滿足解得，故函數(shù)的定義域為，故選D。6。若函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由函數(shù)的部分圖象知，，,解得；再由五點法作圖可得，解得；故,則，故選A。點睛:本題主要考查利用的圖象特征，由函數(shù)的部分圖象求解析式,理解解析式中的意義是正確解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．為振幅，有其控制最大、最小值,控制周期，即,通常通過圖象我們可得和,稱為初象，通常解出，之后，通過特殊點代入可得，用到最多的是最高點或最低點。7。設(shè)變量滿足約束條件,則的最大值為（）A。6B。8C。10D。12【答案】C【解析】約束條件，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，

當(dāng)直線過點A時,取得最大值，由，可得時，在軸上截距最小，此時取得最大值10，故選C.點睛:本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解)；(3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值。8。已知，則(）A.B。C。D?！敬鸢浮緿9。已知函數(shù)，則函數(shù)有（）A。最大值為0B。最小值0C。最大值D.最小值【答案】B【解析】∵，∴，則,即函數(shù)有最小值0,當(dāng)且僅當(dāng)，即時取最值，故選B.點睛：本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應(yīng)注意的問題（1)使用基本不等式求最值,其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等"的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．（2)在運用基本不等式時,要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．10。函數(shù)的圖象大致為（）A。B。C。D?！敬鸢浮緽【解析】由得：，故其為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱,故排除D；，故排除A；當(dāng)時，，，可得時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，,函數(shù)單調(diào)遞增，故排除C,故選B。點睛:本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的零點以及特殊值的計算,是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點,主要采用的是排除法,最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時還有在特殊點處所對應(yīng)的函數(shù)值或其符號,其中包括等。11。設(shè)是所在平面內(nèi)一點，且,則（）A。B。C。D?！敬鸢浮緾【解析】由向量的運算法則可得：，,∵，∴,整理可得,即，故選C。12。設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且在上恒成立，則，，的大小關(guān)系為（）A。B.C。D.【答案】D【解析】設(shè)函數(shù)，則，因為在上恒成立，故當(dāng)時,恒成立,所以函數(shù)在時,單調(diào)遞減，所以，即成立,故選D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)則__________．【答案】-3【解析】當(dāng)時，,故;當(dāng)時，,故，故答案為。14.已知數(shù)列的前項和為,若，則__________．【答案】【解析】∵，則，故答案為.15。已知向量，，，且,，則__________．【答案】【解析】由，得解得,故，則,故答案為。16。函數(shù)的零點的個數(shù)為__________．【答案】8【解析】因為函數(shù)的零點個數(shù)就是對應(yīng)的函數(shù)與三、解答題(本大題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，。（Ⅰ）若,求的值；（Ⅱ）若，求的面積?！敬鸢浮浚á瘢?（Ⅱ）.【解析】試題分析:（Ⅰ）直接在中運用正弦定理即可得出結(jié)論；（Ⅱ）由已知及余弦定理可求，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解。試題解析：（Ⅰ）在中,由正弦定理得，解得，所以。（Ⅱ）由余弦定理，得，所以，因為，所以,所以的面積為.18.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）若從數(shù)列中依次取出第2項，第4項，第8項，…,第項，…,按原來順序組成一個新數(shù)列，求數(shù)列的前項和.【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ）?！窘馕觥吭囶}分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列通項公式、前項和公式列出方程組,求出首項和公差,由此能求出數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）推導(dǎo)出，由此能求出數(shù)列的前項和.試題解析：（Ⅰ）依題意得，解得,所以，故數(shù)列的通項公式為。（Ⅱ）由已知得，所以，故數(shù)列的前項和.點睛：本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的概念，以及數(shù)列的求和，屬于高考中常考知識點，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列,裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列,為等比數(shù)列等.19.已知函數(shù)在點處取得極值。（Ⅰ）求實數(shù)的值;（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（Ⅰ)，；（Ⅱ)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是.【解析】試題分析:（Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于，的方程組，解出即可;（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.試題解析:（Ⅰ），由題意得,即，解得，經(jīng)檢驗知當(dāng)，時,函數(shù)在處取得極值，所以，。（Ⅱ)由（Ⅰ)知所以，由,解得或,故函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；由，解得,故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是.20.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時,求函數(shù)的最大值與最小值?！敬鸢浮浚á瘢┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；（Ⅱ）最大值,函數(shù)取最小值?！窘馕觥吭囶}分析：(Ⅰ）利用降冪公式及輔助角公式把函數(shù)化為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ）求出時，的取值范圍，即可得出函數(shù)最大、最小值.試題解析:（Ⅰ)，由，，解得,，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,.（Ⅱ)因為，所以,當(dāng)，即時，函數(shù)取最大值;當(dāng)，即時，函數(shù)取最小值.21。設(shè)數(shù)列的前項和為，且，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ)若，求數(shù)列的前項和。【答案】(Ⅰ）;（Ⅱ）。【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)可推導(dǎo)出,驗證初項，從而數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）由，得，利用錯位相減法即能求出數(shù)列的前項和.試題解析：（Ⅰ)當(dāng)時，，當(dāng)時，，①,②，①—②得,,又，所以，所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以。（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，①，,②，①—②得,所以.22.已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；(Ⅱ)若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ）當(dāng)時，函數(shù)的兩個極值點為,且,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】試題分析:（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算的值,求出的值即可；（Ⅱ）求得導(dǎo)數(shù)，由題意可得在恒成立，即有的最小值,運用基本不等式可得最小值，即可得到的范圍；（Ⅲ）函數(shù)在上有兩個極值點,方程有兩個不等的正根，求得兩根，求得范圍；不等式恒成立即為，而，設(shè)，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到的最小值，即可求得的范圍.試題解析：(Ⅰ），所以，依題意知，，所以。(Ⅱ)函數(shù)的定義域是,若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù),則在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上恒成立,因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，因此實數(shù)的取值范圍是。（Ⅲ)由（Ⅱ）知，，因為的兩個極值點為,且，所以是方程的兩個