山西省忻州市忻府區(qū)豆羅聯(lián)合學校高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B函數(shù)f（x）=，則f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=log21=0．故選：B．

2.已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），則下列說法正確的是（） A．f（x）的最小正周期為2π B．f（x）的圖象關于點對稱 C．f（x）的圖象關于直線對稱 D．f（x）的圖象向左平移個單位長度后得到一個偶函數(shù)圖象 參考答案：C【考點】二倍角的余弦． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質． 【分析】利用二倍角公式化簡可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函數(shù)的圖象和性質逐選項判斷即可． 【解答】解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1， ∴f（x）的最小正周期為，A錯誤； 由f（﹣）=sin0+1=1，B錯誤； 由f（）=sin+1=1，C正確； f（x）的圖象向左平移個單位長度后得到y(tǒng)=cos（2x+）+1，不為偶函數(shù)，故D錯誤． 故選：C． 【點評】本題主要考查了二倍角公式，正弦函數(shù)的圖象和性質的應用，屬于基礎題．3.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則的取值范圍是（

）A．

B.或

C.或

D.參考答案：B4.已知，則下列不等關系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.某林場計劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第四年造林（

）A．畝

B．畝

C．畝

D．畝參考答案：C

解析：6.|a|=3,|b|=4,向量a+b與a－b的位置關系為（

）A．平行

B．垂直

C．夾角為

D．不平行也不垂直參考答案：B7.已知α是三角形的一個內(nèi)角且sinα+cosα=，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形參考答案：C【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】α是三角形的一個內(nèi)角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是鈍角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一個內(nèi)角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α為鈍角，∴此三角形是鈍角三角形．故選C．8.已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），則tanα的值是（）A．﹣1 B． C． D．1參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)間的基本關系．【分析】由條件可得1﹣2sinαcosα=2，求得sin2α=﹣1，可得2α的值，從而求得tanα的值．【解答】解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，∴α=，tanα=﹣1．故選：A．9.定義，，若有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：D考點：零點與方程試題解析：由題得：因為所以由函數(shù)圖像得：若有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是：故答案為：D10.△ABC中，若，則△ABC是()A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A由得，則，即，所以，則，即，又是的內(nèi)角，所以，則，即，所以是等腰三角形。故選A。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若，，且，則數(shù)列{bn}的公比為

．參考答案：方法二：由題意可知，則．若，易知，舍去；若，則且，則，所以，則，又，且，所以．12.若動直線與函數(shù)和的圖象分別交于兩點，則的最大值為

.參考答案：略13.如右圖所示程序框圖，則該程序框圖表示的算法的功能是

參考答案：求使成立的最小正整數(shù)n的值加2。14.下列四個命題：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[﹣1，0]；（4）y=1+x和y=表示相等函數(shù)．其中結論是正確的命題的題號是

．參考答案：（3）【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】分類討論；定義法；簡易邏輯．【分析】（1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，只能說函數(shù)的增區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞）（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則△＜0，a≠0，或a=0，b=0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3為偶函數(shù)，當x＞0時，y=x2﹣2x﹣3，先判斷其單調(diào)性，再利用偶函數(shù)性質求原函數(shù)的單調(diào)性；（4）y==|1+x|．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，只能說函數(shù)的增區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞），但在定義域內(nèi)不一定是增函數(shù)，故錯誤；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0且a≠0或a=0，b=0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3為偶函數(shù)，當x＞0時，y=x2﹣2x﹣3可知在（0，1）遞減，（1，+∞）遞增，由偶函數(shù)的性質可知，原函數(shù)的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[﹣1，0]，故正確；（4）y==|1+x|，故錯誤．故答案為（3）．【點評】考查了函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，偶函數(shù)的單調(diào)性和對參數(shù)的分類討論．15.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的最大值為_______；函數(shù)f(x)的最小值為________.參考答案：；2【分析】根據(jù)的函數(shù)結構，考慮將平方（注意定義域），利用二次函數(shù)的最值分析方法求解出的最值，即可求解出的最值.【詳解】因為[f(x)]2=(+)2=4+2()當x=-1時，[f(x)]2取最大值8，所以f(x)max=2當x=1時，[f(x)]2取最小值4，所以f(x)min=2.故答案為：；.【點睛】本題考查含根號函數(shù)的最值的求解，難度一般.常見的含根號函數(shù)的值域或最值的求解方法：若只有一處含有根號，可考慮使用換元法求解函數(shù)的值域或最值；若是多處含有根號，可考慮函數(shù)本身的特點，通過平方、配湊等方法處理函數(shù)，使其更容易計算出值域或最值.16.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE．若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中，下面四個命題中正確是．（填序號即可）①|BM|是定值；②總有CA1⊥平面A1DE成立；③存在某個位置，使DE⊥A1C；④存在某個位置，使MB∥平面A1DE．參考答案：①④【考點】直線與平面平行的判定．【分析】對于①：由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，可得MB是定值，可得正確；對于②：由反證法即可證明；對于③：A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得不正確；對于④：取CD中點F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得正確；【解答】解：對于①：由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，F(xiàn)B=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故①正確．對于②：由反證法，若總有CA1⊥平面A1DE成立，可得：總有CA1⊥平面A1E成立，錯誤；對于③：∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個位置，使DE⊥A1C不正確．可得③不正確．對于④：取CD中點F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故④正確．故答案為：①④．【點評】本題主要考查了線面、面面平行與垂直的判定和性質定理，考查了空間想象能力和推理論證能力，考查了反證法的應用，屬于中檔題．17.設，試用與表示下圖中陰影部分所示的集合:

圖1為

；圖2為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，B，C滿足.（1）求的值；（2）已知，，，若函數(shù)的最大值為3，求實數(shù)m的值.參考答案：（1）2；（2）.【分析】(1)化簡得，即得的值；（2）先求出，再換元利用二次函數(shù)的圖像和性質求實數(shù)的值.【詳解】（1）由題意知，，即，所以，即.（2）易知，，，則，，所以，令，則，，其對稱軸方程是.當時，的最大值為，解得；當時，的最大值為，解得（舍去）.綜上可知，實數(shù)的值為.【點睛】本題主要考查向量的線性運算和平面向量的數(shù)量積，考查二次函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學、生物4門中選擇2門.“2”中記入高考總分的單科成績是由原始分轉化得到的等級分，學科高考原始分在全省的排名越靠前，等級分越高小明同學是2018級的高一學生.已確定了必選地理且不選政治，為確定另選一科，小明收集并整理了化學與生物近10大聯(lián)考的成績百分比排名數(shù)據(jù)x(如x=19的含義是指在該次考試中，成績高于小明的考生占參加該次考試的考生數(shù)的19%)繪制莖葉圖如下.(1)分別計算化學、生物兩個學科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)；中位數(shù)；(2)根據(jù)已學的統(tǒng)計知識，并結合上面的數(shù)據(jù)，幫助小明作出選擇.并說明理由.參考答案：（1）化學平均數(shù)30.2；中位數(shù)26；生物平均數(shù)29.6；中位數(shù)31；（2）見解析【分析】（1）直接利用平均數(shù)的公式和中位數(shù)的定義計算化學、生物兩個學科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）從平均數(shù)或中位數(shù)的角度出發(fā)幫助小明選擇.【詳解】解：（1）化學學科全市百分比排名的平均數(shù)，化學學科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.生物學科聯(lián)考百分比排名的平均數(shù)，生物學科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.（2）從平均數(shù)來看，小明的生物學科比化學學科百分比排名靠前，應選生物.或者:從中位數(shù)來看，小明的化學學科比生物學科百分比排名靠前，應選化學.【點睛】本題主要考查平均數(shù)的計算和中位數(shù)的計算，考查平均數(shù)和中位數(shù)的意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20.已知冪函數(shù)f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（1）求實數(shù)k的值，并寫出相應的函數(shù)f（x）的解析式；（2）對于（1）中的函數(shù)f（x），試判斷是否存在整數(shù)m，使函數(shù)g（x）=1﹣mf（x）+（2m﹣1）x，在區(qū)間[0，1]上的最大值為5，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）由冪函數(shù)的定義和單調(diào)性，可得（2﹣k）（1+k）＞0，又k2+k﹣1=1，即可得到k的值和f（x）的解析式；（2）求出g（x）的解析式，討論m的符號，結合二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關系，運用單調(diào)性，解方程可得m的值．【解答】解：（1）∵冪函數(shù)f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得（2﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜2，又k2+k﹣1=1，可得k=﹣2或1，即有k=1，冪函數(shù)f（x）=x2；（2）由（1）可知：g（x）=﹣mx2+（2m﹣1）x+1，當m=0時，g（x）=1﹣x在[0，1]遞減，可得g（0）取得最大值，且為1，不成立；當m＜0時，g（x）圖象開口向上，最大值在g（0）或g（1）處取得，而g（0）=1，則g（1）=5，即為m=5，不成立；當m＞0，即﹣m＜0，g（x）=﹣m（x﹣）2+．①當≤0，m＞0時，解得0＜m≤，則g（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，因此在x=0處取得最大值，而g（0）=1≠5不符合要求，應舍去；②當≥1，m＞0時，解得m不存在；③當0＜＜1，m＞0時，解得m＞，則g（x）在x=處取得最小值，最大值在x=0或1處取得，而g（0）=1不符合要求；由g（1）=5，即m=5，滿足m的范圍．綜上可知：滿足條件的m存在且m=5．【點評】本題考查冪函數(shù)的定義和單調(diào)性的運用，考查函數(shù)的最值的求法，熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想方法是解題的關鍵．21.已知數(shù)列{an}的首項為1，且，數(shù)列{bn}滿足，，對任意，都有.（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）令，數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）由，得，又，兩式相減得，整理得，即，又因為，，利用累積法得，從而可求出數(shù)學的通項公式為；在數(shù)列中，由，得，且，所以數(shù)學是以首項為，公比為的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項公式為.（Ⅱ）由題意得，，兩式相減得，由等比數(shù)列前項和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，構造函數(shù)（），當時，恒成立，則不滿足條件；當時，由二次函數(shù)性質知不恒成立；當時，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．試題解析：（Ⅰ）∵，