2022年安徽省黃山市譚家橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，，P為BE上任一點(diǎn)，若，則的最小值是A.9 B.10C.11 D.12參考答案：D【分析】由題意結(jié)合向量共線(xiàn)的充分必要條件首先確定的關(guān)系，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可知：，三點(diǎn)共線(xiàn)，則：，據(jù)此有：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上可得：的最小值是12.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三點(diǎn)共線(xiàn)的充分必要條件，均值不等式求最值的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2.若是互不相同的空間直線(xiàn)，是不重合的平面，則下列命題正確的是（▲）A.?????B.C.

D.參考答案：D3.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是

A.f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

B.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.把f(x)的圖像向左平移個(gè)單位,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像D.f(x)的最小正周期為,且在上為增函數(shù)參考答案：C略4.為考察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖：根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說(shuō)法最佳的一項(xiàng)是A.藥物A、B對(duì)該疾病均沒(méi)有預(yù)防效果B.藥物A、B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果C.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果D.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果參考答案：C5.如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中

判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖

L1B

解析：由程序知道,都應(yīng)該滿(mǎn)足條件,不滿(mǎn)足條件,故應(yīng)該選擇B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序運(yùn)算可直接代入數(shù)值求出結(jié)果.6.下面四圖都是同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號(hào)是（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④

參考答案：答案:B7.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)在點(diǎn)（2,2）處的切線(xiàn)平行，則此雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.已知全集U為實(shí)數(shù)集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|x＜3} C．{x|x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由韋恩圖中陰影部分表示的集合為A∩（?RB），然后利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則?UB={x|x≥1}，由韋恩圖中陰影部分表示的集合為A∩（?UB），∴A∩（?UB）={x|1≤x＜3}，故選：A．10.設(shè)=A．

B．（－1，1）

C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)G是三角形的重心，且=0，若存在實(shí)數(shù)λ，使得，，依次成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ為．參考答案：【考點(diǎn)】8L：數(shù)列與向量的綜合；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用G點(diǎn)為△ABC的重心，且=0，進(jìn)一步得到用、表示，得到三邊關(guān)系，將所求轉(zhuǎn)化為三角的弦函數(shù)表示整理即得可．【解答】解：G為三角形ABC的重心，且=0，∴?=0，即?=0，∴b2﹣2c2﹣2bc?cosA=0．又+=，即+=，∴2λ=（+）?=?=?===，故λ=，故答案為：．12.如圖，是半圓的直徑，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，與半圓相切于點(diǎn)，，若，，則

.參考答案：3

【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．N1解析：連結(jié)OE，∵AC與半圓相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AC，又∵AC⊥BC，∴OE∥BC．由切割線(xiàn)定理，得AE2=AD?AB，即36=，解得AB=，因此，半圓的直徑BD=，AO=BD=．可得，所以AC==9，EC=AC﹣AE=3．故答案為：3【思路點(diǎn)撥】連結(jié)OE，由切線(xiàn)的性質(zhì)定理得到OE⊥AC，從而可得OE∥BC．根據(jù)切割線(xiàn)定理得AE2=AD?AB，解出AB=，可得AO=，最后利用比例線(xiàn)段加以計(jì)算得到AC長(zhǎng)，從而可得EC的長(zhǎng)．13.已知平面圖形ABCD為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線(xiàn)，其余各邊均在此直線(xiàn)的同側(cè)），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，則四邊形ABCD面積S的最大值為

.參考答案：14.若直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是

。參考答案：15.我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”?！皠?shì)”即是高，“冪”是面積。意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。類(lèi)比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個(gè)上底為1的梯形，且當(dāng)實(shí)數(shù)取上的任意值時(shí)，直線(xiàn)被圖1和圖2所截得的兩線(xiàn)段長(zhǎng)始終相等，則圖1的面積為_(kāi)__________．參考答案：.類(lèi)比祖暅原理，可得兩個(gè)圖形的面積相等，梯形面積為，所以圖1的面積為.16.已知x，y滿(mǎn)足，則z=y－3x的最小值為

．參考答案：17.已知函數(shù)，，集合只含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（2）若對(duì)任意，都存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，則

當(dāng)時(shí)，由得，，解得；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由得，，解得．所以的解集為．（2）因?yàn)閷?duì)任意，都存在，使得不等式成立，所以．因?yàn)?，所以，且，…①?dāng)時(shí)，①式等號(hào)成立，即．又因?yàn)?，…②?dāng)時(shí)，②式等號(hào)成立，即．所以，整理得，，解得或，即的取值范圍為．

19.已知點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線(xiàn)l1：x=﹣2的距離為d1，到點(diǎn)F（﹣1，0）的距離為d2，且=．直線(xiàn)l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B（A，B都在x軸上方），且∠OFA+∠OFB=180°．（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)A為橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)l方程；（3）對(duì)于動(dòng)直線(xiàn)l，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無(wú)論∠OFA如何變化，直線(xiàn)l總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．【分析】（1）設(shè)P（x，y），得，由此能求出橢圓C的方程．（2）由已知條件得kBF=﹣1，BF：y=﹣1（x+1）=﹣x﹣1，代入，得：3x2+4x=0，由此能求出直線(xiàn)l方程．（3）B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1在直線(xiàn)AF上．設(shè)直線(xiàn)AF方程：y=k（x+1），代入，得：，由此能證明直線(xiàn)l總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（﹣2，0）．【解答】（1）解：設(shè)P（x，y），則，…（2分），化簡(jiǎn)得：，∴橢圓C的方程為：．…（4分）（2）解：∵A（0，1），F(xiàn)（﹣1，0），∴，∠OFA+∠OFB=180°，∴kBF=﹣1，BF：y=﹣1（x+1）=﹣x﹣1…（6分）代入，得：3x2+4x=0，∴，代入y=﹣x﹣1得，∴…（8分），∴，…（10分）（3）證明：由于∠OFA+∠OFB=180°，所以B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1在直線(xiàn)AF上．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），B1（x2，﹣y2）設(shè)直線(xiàn)AF方程：y=k（x+1），代入，得：，…（13分），，，令y=0，得：，y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），=，…（15分）∴直線(xiàn)l總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（﹣2，0）…（16分）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線(xiàn)方程的求法，考查直線(xiàn)總過(guò)定點(diǎn)的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，,，求B.參考答案：由

cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,

sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得

故

，

或

（舍去），于是

B=或B=.又由

知或所以B=。21.如圖，四棱柱的底面是菱形，，底面，，.（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴.∵是菱形，∴.∵，∴平面.∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）∵平面，，以為原點(diǎn)，，，方向?yàn)檩S正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.∵，，，∴，，.則，，，，∴，.設(shè)平面的法向量為，∵，，∴.令，得.同理可求得平面的法向量為.∴.22.（本題12分）橢圓的方程為，其右焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線(xiàn)為，斜率為的直線(xiàn)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，并且和橢圓相交于.（1）求橢