湖北省黃岡市團(tuán)風(fēng)縣淋山河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.下列各對(duì)函數(shù)中，圖像完全相同的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，0）參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令y=k，畫出函數(shù)y=f（x）和y=k的圖象，通過圖象觀察即可得到所求k的范圍．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象（紅色曲線），如圖所示：令y=k，由圖象可以讀出：﹣1＜k＜0時(shí)，y=k和y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性問題，滲透了函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．4.實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意，指數(shù)函數(shù)是定義域R上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，得，即可求解.【詳解】由題意，指數(shù)函數(shù)是定義域R上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，則，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中合理根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)a=1og1.20.8，b=1og0.70.8，c=1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=1og1.20.8＜log1.21=0，0=log0.71＜b=1og0.70.8＜log0.70.7=1，c=1.20.8＞1.20=1，∴a，b，c的大小關(guān)系是a＜b＜c．故選：A．6.如圖,矩形ABCD的長(zhǎng)為π,寬為2,以每個(gè)頂點(diǎn)為圓心作4個(gè)半徑為1的扇形,若從矩形區(qū)域內(nèi)任意選取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.已知[t]表示不超過t的最大整數(shù)，例如[1.25]=1，[2]=2，若關(guān)于x的方程=a在（1，+∞）恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（，2] D．[，2]參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化為解y=[x]與y=a（x﹣1）在（1，+∞）上恰有2個(gè)不同的交點(diǎn)，從而作圖求解即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程=a在（1，+∞）恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，∴y=[x]與y=a（x﹣1）在（1，+∞）上恰有2個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)y=[x]與y=a（x﹣1）在（1，+∞）上的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，kl=2，km=，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2]，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．8.已知非零向量、且，，，則一定共線的三點(diǎn)是（

）A.A，B，C B.A，B，D C.B，C，D D.A，C，D參考答案：B【分析】根據(jù)向量共線定理，即可判斷．【詳解】因?yàn)?，所以三點(diǎn)一定共線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用平面向量共線定理判斷三點(diǎn)是否共線，涉及向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)全集I={0，2，4，6，8，10}，集合M={4，8}，則?IM=（）A．{4，8} B．{0，2，4，10} C．{0，2，10} D．{0，2，6，10}參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】由條件直接利用補(bǔ)集的定義求出?IM．【解答】解：∵全集I={0，2，4，6，8，10}，集合M={4，8}，則?IM={0，2，6，10}，故選：D．10.（

）A．1

B．-1

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，求的最小值為

參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣kx+1在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，4]∪[12，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】對(duì)稱軸為x=，函數(shù)f（x）=2x2﹣kx+1在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，得≤1，或≥3求解即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x2﹣kx+1∴對(duì)稱軸為x=，∵函數(shù)f（x）=2x2﹣kx+1在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，∴≤1或≥3，即k≤4或k≥12，故答案為：（﹣∞，4]∪[12，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性，難度不大，屬于容易題，關(guān)鍵是確定對(duì)稱軸．13.函數(shù)R)的最小值是____參考答案：

解析：令，則．當(dāng)

時(shí)，，得；當(dāng)

時(shí)，，得．又

可取到.14.若數(shù)列是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，=

參考答案：1

略15.已知直線，A是之間的一定點(diǎn)，并且A點(diǎn)到的距離分別為1，2，B是直線上一動(dòng)點(diǎn)，，AC與直線交于點(diǎn)C，則△ABC面積的最小值為

．參考答案：216.已知數(shù)列{an}中，an=，求數(shù)列{an}的最大項(xiàng).參考答案：略17.若集合，，則=____________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知圓：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0．（1）求過點(diǎn)A（3，5）的圓的切線方程；（2）點(diǎn)P（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，求的最值．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程；圓方程的綜合應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）先化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，然后對(duì)過點(diǎn)A分斜率存在和不存在兩種情況進(jìn)行討論．當(dāng)斜率存在時(shí)根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求出k的值，進(jìn)而可得到切線方程．（2）設(shè)=k得到y(tǒng)=kx，然后轉(zhuǎn)化為求滿足條件的直線斜率的最值問題，又有當(dāng)直線與圓相切時(shí)可取得最大與最小值，從而可得到答案．解答： 解：（1）由x2+y2﹣4x﹣6y+12=0可得到（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，故圓心坐標(biāo)為（2，3）過點(diǎn)A（3，5）且斜率不存在的方程為x=3圓心到x=3的距離等于d=1=r故x=3是圓x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的一條切線；過點(diǎn)A且斜率存在時(shí)的直線為：y﹣5=k（x﹣3），即：y﹣kx+3k﹣5=0，根據(jù)圓心到切線的距離為半徑，可得到：r=1=化簡(jiǎn)可得到：（k﹣2）2=1+k2∴k=．所以切線方程為：4y﹣3x﹣11=0．過點(diǎn)A（3，5）的圓的切線方程為：4y﹣3x﹣11=0，x=3（2）由題意知點(diǎn)P（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，故可設(shè)=k，即要求k的最大值與最小值即y=kx中的k的最大值與最小值易知當(dāng)直線y=kx與圓相切時(shí)可取得最大與最小值，此時(shí)d=1=，整理可得到：3k2﹣12k+8=0得到k=或∴的最大值為，最小值為點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的切線方程、定點(diǎn)到圓的距離的最值問題．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用和計(jì)算能力．19.已知圓滿足:圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn),求該圓的方程參考答案：設(shè)圓心,則略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的最小正周期為．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．求在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）由周期為，得.得

由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖象，所以

令，得：或

所以函數(shù)在每個(gè)周期上恰有兩個(gè)零點(diǎn),恰為個(gè)周期，故在上有個(gè)零點(diǎn)

21.（本小題滿分9分）設(shè)函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（I）函數(shù)的最小正周期.

……………5分（II）因?yàn)?，所以．?dāng)，即時(shí)，有最大值，最大值為；當(dāng)，即時(shí)，有最小值，最小值為．……9分

22.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；