超壓球球體的設(shè)計(jì)

1超壓球的設(shè)計(jì)零壓高速球的安裝時(shí)間短，準(zhǔn)備時(shí)間短。這項(xiàng)工作的高度位于離地面1250公里的平原上，具有很高的科研和軍事價(jià)值。傳統(tǒng)的開放式零壓氣球需要釋放壓艙物和排氣來維持高度,飛行時(shí)間短,高度變化大。如果將球體封閉起來并使其保持內(nèi)外的正壓差,即做成超壓氣球,則可以實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間的飛行,并能維持相對(duì)穩(wěn)定的高度,比零壓氣球更具有實(shí)用價(jià)值。NASA的ULDB計(jì)劃就是使用超壓氣球?qū)崿F(xiàn)60至100天的氣球飛行,以作為航天飛機(jī)和可擴(kuò)展運(yùn)載火箭的替代。超壓氣球系統(tǒng)包括球體、吊艙、供配電、軌跡控制、回收等諸多系統(tǒng),其中最重要的部分就是球體部分,這也是它與傳統(tǒng)零壓氣球區(qū)別最大的部分。超壓氣球由于球體完全封閉并具有較大的壓差,其應(yīng)力情況和參數(shù)的確定都比傳統(tǒng)的零壓氣球復(fù)雜,國(guó)內(nèi)目前對(duì)超壓氣球的研究很少,零壓氣球的設(shè)計(jì)方法不能完全套用于超壓氣球的設(shè)計(jì)。本文針對(duì)超壓氣球的球體部分進(jìn)行了設(shè)計(jì)方法的研究,包括基本參數(shù)的確定、應(yīng)力分析與計(jì)算,對(duì)設(shè)計(jì)過程進(jìn)行優(yōu)化并編寫了設(shè)計(jì)程序,為設(shè)計(jì)工作提供了依據(jù)。2超壓嘴唇鋼架設(shè)計(jì)超壓氣球的發(fā)放和升空過程類似于開放式零壓高空氣球:地面發(fā)放時(shí)充入部分浮升氣體,在上升過程中,隨著氣壓的降低,球體逐漸展開并脹滿。但超壓氣球脹滿后并不自動(dòng)排出氣體,而是將多余的氣體封閉在球體內(nèi)并形成超壓。相對(duì)于零壓氣球,超壓氣球球體設(shè)計(jì)中要解決的問題主要包括超壓量的確定、體積的確定以及超壓球體的應(yīng)力計(jì)算。本文主要針對(duì)正球形和南瓜形兩種球形進(jìn)行了研究。2.1吊艙結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)球體設(shè)計(jì)的任務(wù)要求主要包括球載和升限,這是球體設(shè)計(jì)的輸入?yún)?shù)。由任務(wù)載荷確定供電系統(tǒng)、控制系統(tǒng)以及整個(gè)吊艙結(jié)構(gòu),并進(jìn)而確定除球體以外的球載,之后進(jìn)入球體的具體設(shè)計(jì)。首先根據(jù)工作高度和大氣數(shù)據(jù)推算出超壓量,之后根據(jù)升限初步確定球體體積,之后設(shè)計(jì)球體的外形、結(jié)構(gòu),并根據(jù)球體的應(yīng)力情況進(jìn)行材料的選型和具體幾何參數(shù)的確定。2.2氣體溫度和超壓量超壓氣球在工作高度的內(nèi)壓變化主要是由于日夜交替引起的。白天由于太陽光照,球內(nèi)溫度上升、氣體膨脹,內(nèi)壓增加;日落后氣球停止吸收太陽輻射,浮升氣體溫度下降,浮力下降,內(nèi)壓減小。為使超壓氣球在晝夜變化中保持穩(wěn)定的高度,必須使其始終保持超壓狀態(tài),據(jù)此可以得到超壓量的最小值。下文中以g作為下標(biāo)代表球體內(nèi)浮升氣體的物理量,以a作為下標(biāo)代表外界大氣的物理量。如果球內(nèi)氣體溫度由Tg(K)降低了ΔTg(K),因?yàn)楦∩龤怏w收縮導(dǎo)致的浮力減小率是ΔTg/Tg。在中緯度飛行的常規(guī)聚乙烯薄膜氣球的氣體溫度在日落后會(huì)降低15-25K,浮力損失是總浮力的7-10%。根據(jù)查理定律,當(dāng)物質(zhì)的量和氣體體積一定時(shí),壓強(qiáng)和溫度成正比。因此,氣球氣體溫度由Tg降低了ΔTg時(shí),氣體壓強(qiáng)降低了ΔTg/Tg。假設(shè)球內(nèi)壓強(qiáng)降到最低時(shí)和外界大氣壓相等,設(shè)外界大氣壓為Pa,為保證氣球始終處于超壓狀態(tài),則白天球體內(nèi)壓強(qiáng)應(yīng)為Pa/(1-ΔTg/Tg),因此超壓量的最小值為ΔΡmin=Ρa(11-ΔΤg/Τg-1)(1)根據(jù)零壓氣球的發(fā)放經(jīng)驗(yàn),超壓氣球在地面發(fā)放時(shí)要多充入一定氣體,使其獲得較大自由浮力和初速度,到達(dá)指定高度后,球體脹滿,根據(jù)情況排出一定的氣體,剩下的氣體封閉在球囊內(nèi)形成超壓。據(jù)此可確定超壓量的最大值。根據(jù)參考文獻(xiàn),超壓量的最大值為:ΔΡmax=Ρa[f+(1+f)ΔΤ/Τa](2)其中f是氣球在發(fā)放時(shí)的自由浮力系數(shù);ΔT是球體內(nèi)外溫度差,簡(jiǎn)稱超溫。從長(zhǎng)時(shí)間飛行和維持穩(wěn)定高度的方面看,超壓量越大越好,但從強(qiáng)度方面看,超壓量大會(huì)使球體更容易出現(xiàn)破壞,因此實(shí)際采用的超壓量應(yīng)該在這這個(gè)范圍之內(nèi)適當(dāng)選取,選擇材料的時(shí)候也要注意滿足實(shí)際的最大超壓量。2.3超壓氣力升限公式確定球體的幾何參數(shù)之前首先要通過升限推算出球體的體積。升限是高空氣球上升時(shí)所能達(dá)到的最高高度,一般根據(jù)任務(wù)要求的飛行高度確定氣球的升限值。下面將針對(duì)超壓氣球推導(dǎo)其升限與體積的關(guān)系。根據(jù)浮力定律和牛頓第二定律,當(dāng)浮力與重力平衡時(shí),物體就會(huì)處于某個(gè)平衡位置。零壓氣球到達(dá)升限時(shí),氣球已經(jīng)完全漲滿,整個(gè)氣球系統(tǒng)呈穩(wěn)定平衡狀態(tài)。這時(shí)球體內(nèi)用于產(chǎn)生自由浮力的那部分氣體通過氣球底部的排氣管向外界排出,使氣球內(nèi)外壓力在該處相等,這也就是零壓式氣球名稱的由來。而超壓氣球到達(dá)預(yù)定高度時(shí)的排出量是人為控制的,球體漲滿并形成超壓,因此超壓氣球的升限公式與零壓氣球有一定的區(qū)別。體積為V的氣球在升限處達(dá)到平衡不再上升,取距球底高度為z、距軸心距離為r的球膜上的點(diǎn)進(jìn)行積分,系統(tǒng)的平衡方程如下∫z0(ρa(bǔ)-ρg)πr2dz=G(3)其中ρa(bǔ)和ρg分別是飛行高度下的大氣密度和球內(nèi)浮升氣體的密度,G是系統(tǒng)總質(zhì)量。若近似認(rèn)為空氣和氣體的密度沿球體高度不變,則(3)式簡(jiǎn)化后的形式為(ρa(bǔ)-ρg)V=G(4)根據(jù)氣體狀態(tài)方程有PV=mRT/M,m是質(zhì)量,M是摩爾質(zhì)量,R是氣體常量,T是溫度。對(duì)于球體內(nèi)部的氣體,有Ρ=mgVRΤΜg=ρgRΤΜg(5)對(duì)于超壓氣球,P=Pa+ΔP,即外界大氣壓強(qiáng)加上超壓壓差;T=Ta+ΔT,即外界大氣溫度加上超溫。設(shè)k=ρa(bǔ)/ρg,代入(4)、(5)式得Ρ=RΤΜgρgρa(bǔ)-ρgGV=RΤΜg1k-1GV(6)對(duì)于超壓氣球,k=ρa(bǔ)ρg=ΡaΜa(Τa+ΔΤ)(Ρa+ΔΡ)ΜgΤa,同時(shí)Pa=P-ΔP,所以有:Ρa=[R(Τa+ΔΤ)G+ΔΡ]Τa[Μa(Τa+ΔΤ)-ΜgΤa]V(7)上式即超壓氣球的升限公式,根據(jù)這個(gè)式子可以由升限初算出氣球的設(shè)計(jì)體積。2.4非壓支付的球的制備根據(jù)前面得到的超壓量和體積就可以開始球體的設(shè)計(jì)了。最初的超壓氣球?yàn)榱朔奖阍O(shè)計(jì)和分析,其球體是正球形的,如果沒有加強(qiáng)筋的話超壓氣球的承載能力非常小,所以現(xiàn)在研究的超壓氣球都是帶有加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)的。正球形超壓氣球適用于小型超壓氣球,例如行星探測(cè)中的氣球,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,容易展開;進(jìn)行優(yōu)化后的南瓜形超壓氣球結(jié)構(gòu)可用于設(shè)計(jì)大型氣球,而且加強(qiáng)筋之間球膜形成較大的鼓包,減小了球膜應(yīng)力,從而能夠做得較大,并承載較大的重量。從較簡(jiǎn)單的正球形超壓氣球到比較復(fù)雜的南瓜性超壓氣球分別進(jìn)行設(shè)計(jì),對(duì)其應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算并確定材料、尺寸參數(shù)。2.4.1球膜應(yīng)力分析超壓氣球加強(qiáng)筋材料的彈性模量一般是球膜材料的幾百倍,表面平整連接的球膜在受到超壓壓差后將在各條加強(qiáng)筋之間發(fā)生變形,形成一個(gè)凸起的鼓包。相對(duì)球膜的變形而言,加強(qiáng)筋的變形很小,因此在初步的應(yīng)力分析中假設(shè)加強(qiáng)筋固定而將球膜先獨(dú)立出來進(jìn)行分析。下面討論正球形超壓氣球的應(yīng)力情況。球體半徑為R,分膜N幅,球膜厚度為t,壓差為ΔP,變形后鼓包的曲率半徑為r,對(duì)應(yīng)的突出部分的圓心角為α。利用加強(qiáng)筋固定的假設(shè),可以得到超壓壓差與突出部分角度α的關(guān)系。由圖1可得球膜突起部分曲率半徑為r=Rsin(π/Ν)sin(α/2)(8)加上載荷以后,由于加強(qiáng)筋的剛度遠(yuǎn)大于球膜剛度,因此在載荷方向上主要是加強(qiáng)筋受力,球膜上沿此方向應(yīng)力會(huì)減小到一個(gè)非常小的程度,甚至?xí)霈F(xiàn)應(yīng)力為零的情況,在球膜上出現(xiàn)沿環(huán)向的松弛褶皺。因此這里假設(shè)球膜縱向應(yīng)力為零。對(duì)超壓氣球而言,球膜應(yīng)力減小的同時(shí)加強(qiáng)筋上的應(yīng)力則將增大,這也是為什么NASA做的超壓氣球破壞實(shí)驗(yàn)中球體總是從加強(qiáng)筋處先出現(xiàn)破壞。由文獻(xiàn)可知,球膜曲面上兩個(gè)互相垂直方向上應(yīng)力、曲率半徑和內(nèi)壓的關(guān)系如下:ΔΡ=σx×tRx+σz×tRz(9)則赤道平面內(nèi)環(huán)向應(yīng)力為σx=RxΔΡt。這里Rx即r。由E=σ/ε,在環(huán)向上最大半徑處的應(yīng)變?chǔ)?αr-(2π/Ν)R(2π/Ν)R,因此有:E=σε=rΔΡt(2π/Ν)Rαr-(2π/Ν)R(10)其中E是球膜材料環(huán)向的彈性模量。由此式可得到壓差ΔP與突出部分角度α的關(guān)系。為計(jì)算出球體加強(qiáng)筋受到的應(yīng)力,選取球體赤道平面成θ角的一個(gè)截面進(jìn)行受力分析。球膜受到內(nèi)外壓差的作用形成α(θ)角的突起,根據(jù)前面的方法可以計(jì)算出球體上不同截面內(nèi)的α角。該截面內(nèi)一幅球膜對(duì)應(yīng)的角φ(θ)為φ(θ)=arcsin[sin(2π/Ν)cos(θ)](11)之后由E=σε=r(θ)ΔΡtφ(θ)Rα(θ)r(θ)-φ(θ)R可求出α(θ)。球膜上該平面內(nèi)環(huán)向應(yīng)力為σx=r(θ)ΔΡt,其中r(θ)=Rsin[φ(θ)/2]sin[α(θ)/2]。取球膜和加強(qiáng)筋上弧長(zhǎng)Rdθ的一段微元,球膜作用于加強(qiáng)筋微元上的力為:Τt′=2Τfcos(π/2-α(θ)/2+φ(θ)/2)=2[σx(Rdθ)t]cos[π/2-α(θ)/2+φ(θ)/2]=2{R2ΔΡsin[φ(θ)/2]sin[α(θ)/2]}cos{π/2-α(θ)/2+arcsin[sin(2π/Ν)cos(θ)]/2}dθ(12)由于超壓引起的整條加強(qiáng)筋內(nèi)的張力為Τt′=12∫-π/2π/2[Τt′cos(θ)](13)若單條加強(qiáng)筋橫截面積為S,則其應(yīng)力為:σt=Tt’/S。設(shè)載重為T,則加強(qiáng)筋的張力Tt=Tt’+T/N,可據(jù)此選擇材料并根據(jù)材料的強(qiáng)度計(jì)算加強(qiáng)筋的截面尺寸,進(jìn)而確定球重。后面將使用Matlab實(shí)現(xiàn)這部分的計(jì)算。2.4.2球膜的d-n幅和t南瓜形是由正球形改進(jìn)而來的,在制作時(shí)就通過收邊等方式做出一定的鼓包,以減小球膜的應(yīng)力;由于加強(qiáng)筋在超壓氣球中所占的重量非常大,因此以加強(qiáng)筋最短原則設(shè)計(jì)球形,得到由sin(θ)=(r/a)2確定的球形,以及起點(diǎn)為(a,0),斜率為y′=-(r/a)2/1-(r/a)4的子午線曲線。其中θ是球上某點(diǎn)切面與赤道平面的夾角,a是球體的最大截面半徑,r是曲線上某點(diǎn)距中軸線的距離。a=1時(shí)計(jì)算的球體參數(shù)為:體積2.73,表面積6.26,子午線長(zhǎng)度2.62,球高1.20。由球體體積推算出a的值,即最大半徑截面處的半徑。選擇球膜材料,根據(jù)材料強(qiáng)度確定球膜最大曲率半徑r或最小突出部分角α,然后推算出制作時(shí)應(yīng)該預(yù)先形成的突出部分的角度。先選取球體最大半徑處的截面進(jìn)行分析。壓差為ΔP,初始狀態(tài)下突出部分角度為α0,超壓后形成的突出部分角度為α,分膜幅數(shù)為N。突出部分曲率半徑在超壓前后分別為r0和r,對(duì)應(yīng)的d單幅球膜弧長(zhǎng)為L(zhǎng)0和L,應(yīng)變?yōu)?L-L0)/L,應(yīng)力σx=rΔΡt。其中L0=α0r0=α0Rsin(π/Ν)sin(α0/2),r0=Rsin(π/Ν)sin(α0/2),L=αr=αRsin(π/Ν)sin(α/2),r=Rsin(π/Ν)sin(α/2)。如果球膜彈性模量為E,則E=σε=RxΔΡtLL-L0=Rsin(π/Ν)sin(α/2)tΔΡ?αRsin(π/Ν)sin(α/2)[αRsin(π/Ν)sin(α/2)-α0Rsin(π/Ν)sin(α0/2)](14)由上式推算出加工時(shí)應(yīng)該達(dá)到的角度α0。超壓后形成的突出部分角度α的最小值根據(jù)σx=rΔΡt=Rsin(π/Ν)sin(α/2)ΔΡt進(jìn)行確定,然后根據(jù)球膜強(qiáng)度求出α0的最小值和r0的最大值。另外超壓后球體產(chǎn)生的最大變形應(yīng)該位于赤道平面,變形方向沿半徑向外,大小約為[r-rcos(α/2)]-[r0-r0cos(α0/2)]。設(shè)球體高度為h,分膜N幅,取過子午線的某平面為x-y平面,以中軸線為y軸建立坐標(biāo)系。取球體子午線上相鄰的兩點(diǎn)(x1,y1)和(x2,y2)之間的微段進(jìn)行分析。則超壓狀態(tài)下,球膜上應(yīng)力為σf=r(y)ΔΡt?；￠L(zhǎng)L=αr(y),初始零壓狀態(tài)下弧長(zhǎng)L0=α0r0(y),其中θ(y)=arccot(y2-y1x2-x1),R(y)=x1cos[θ(y)],r0(y)=R(y)sin[φ(y)/2]sin[α0(y)/2],r(y)=R(y)sin[φ(y)/2]sin[α(y)/2],分析截面的圓心角φ(y)=arcsin{sin(πΝ)cos[θ(y)]}。由ε=L-L0L有E=σε=r(y)ΔΡtα0(y)r0(y)α(y)r(y)-α0(y)r0(y)(15)可以由變形后的α(y)求出初始狀態(tài)下的α0(y)。另外在設(shè)計(jì)時(shí)注意使球體超壓后的球膜曲率半徑沿子午線方向處處相等,以使整幅球膜受力更加均勻。對(duì)于(x1,y1)到(x2,y2)這一微段,球膜上張力Tf作用到加強(qiáng)筋上產(chǎn)生張力Tt的關(guān)系如下:Τt(y)=2Τf(y)cos[π/2-α(y)/2-φ(y)/2](16)其中Τf(y)=σft(x2-x1)2+(y2-y1)2。整條加強(qiáng)筋上的張力為:Τt′=12∫-h2h2{Τt(y)cos[θ(y)]}(17)加強(qiáng)筋尺寸的選定同2.4.1節(jié)所述。3循環(huán)部分的設(shè)計(jì)上面進(jìn)行了超壓氣球球體初步設(shè)計(jì)方法的研究,為了方便快速地進(jìn)行設(shè)計(jì)和計(jì)算,這里將整個(gè)流程進(jìn)行Matlab編程并設(shè)計(jì)GUI用戶界面,使輸入?yún)?shù)更加快捷,結(jié)果更加直觀。在知道了工作高度、載荷等輸入后,超壓氣球的設(shè)計(jì)中還有一個(gè)問題,就是升限公式中需要用到載荷和整個(gè)球體系統(tǒng)的總重才能求出氣球的體積,而要求出球體的總重又需要知道球體的體積,所以這里需要有一個(gè)迭代過程,即先初估一個(gè)球體的重量,將其代入升限公式中求出所需的浮升氣體的體積并得到基本的幾何參數(shù),然后進(jìn)行球體強(qiáng)度計(jì)算并確定材料的參數(shù),然后計(jì)算球體的實(shí)際重量并計(jì)算對(duì)應(yīng)的升限,與任務(wù)要求升限進(jìn)行比較,然后根據(jù)比較結(jié)果對(duì)基本參數(shù)進(jìn)行修正然后重新計(jì)算直到結(jié)果滿足要求?？偟难h(huán)部分采用dowhile的形式,結(jié)構(gòu)如下:為了加快總的計(jì)算速度,對(duì)循環(huán)方式和判斷條件要進(jìn)行優(yōu)化處理,方案流程圖如圖5。其中,R是代表尺寸的基本參數(shù),可以是正球形超壓球的半徑R或南瓜形超壓球的最大截面處半徑a,每次判斷后對(duì)R的值進(jìn)行處理后計(jì)算新的升限并再此判斷。迭代過程由于采用了類似二分法的方式,因此一定會(huì)收斂。另外計(jì)算過程中會(huì)出現(xiàn)同時(shí)含有未知數(shù)和三角函數(shù)的超越方程,這里調(diào)用一個(gè)解超越方程的二分法子程序進(jìn)行計(jì)算。將函數(shù)、解的上下限和精度作為傳參讀入子程序,然后通過計(jì)算上下限處的函數(shù)值并進(jìn)行判斷來不斷改變上下限,最終得到滿足精度的實(shí)際解。使用二分法計(jì)算超越方程是因?yàn)樵谶@個(gè)問題中的三角函數(shù)可以給出確定的解的范圍,而且結(jié)合受力關(guān)系圖和幾何結(jié)構(gòu)圖可以縮小解的范圍,加快運(yùn)算速度,并且一定會(huì)收斂,可以保證整個(gè)循環(huán)過程不出現(xiàn)中斷。為了更直觀得使用這個(gè)程序進(jìn)行超壓氣球的初步設(shè)計(jì),這里使用GUI功能設(shè)計(jì)了相應(yīng)的用戶界面。界面的設(shè)計(jì)思路如下:首先輸入飛行高度和載荷等任務(wù)要求,選擇球膜和加強(qiáng)筋的材料,然后點(diǎn)擊控件進(jìn)行計(jì)算并輸出結(jié)果數(shù)據(jù)和直觀的圖像數(shù)據(jù)。程序的GUI界面如圖6。之后針對(duì)南瓜形超壓氣球進(jìn)行了編程設(shè)計(jì),為了更直觀得顯示出球體的情況,增加了球體外形的顯示和球體外形曲線以及展開膜片的顯示,同時(shí)在計(jì)算過程中還會(huì)將球形和展開的球膜膜片的參數(shù)以點(diǎn)陣的形式輸出到文本文件中,方便后面使用分析軟件調(diào)用,或者用matlab調(diào)用相關(guān)腳本文件時(shí)使用。設(shè)計(jì)的界面如圖7。對(duì)飛行高度32km,球載100kg的超壓氣球設(shè)計(jì)的相關(guān)結(jié)果如圖7所示。這里兩個(gè)設(shè)計(jì)程序是先后編寫的,編寫思路上注意各個(gè)分程序的模塊化處理,之后編寫了其它形式球體的設(shè)計(jì)程序后,可以將這些程序整合到一個(gè)程序中,通過下拉菜單的方式選擇,實(shí)現(xiàn)多種球形設(shè)計(jì)分析的一體化。4abaqus分析在這里用球形超壓氣球