4角比較第1頁1.會(huì)用度量法、疊正當(dāng)比較角大小.(重點(diǎn))2.在現(xiàn)實(shí)情境中,深入豐富對銳角、鈍角、直角、平角、周角及其大小關(guān)系認(rèn)識(shí).(重點(diǎn))3.掌握角平分線概念,并能進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))第2頁1.我們經(jīng)過類比比較線段方法可歸納出角比較方法是:(1)度量法:用_______分別測量要比較角_____,從而比較大小.量角器度數(shù)第3頁(2)疊正當(dāng):如圖比較∠ABC與∠DEF大小.ED落在∠ABC_____,那么∠DEF_____∠ABC.記作____________.外部大于∠DEF>∠ABC第4頁2.角平分線定義(1)定義：從一個(gè)角頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)_____角，這條射線就是這個(gè)角平分線.(2)圖形及數(shù)學(xué)語言表示：如圖表示：因?yàn)镺C是∠AOB角平分線,所以∠AOC=______(或∠AOC=______或∠BOC=______).

相等∠BOC∠AOB∠AOB第5頁(打“√”或“×”)(1)將一個(gè)角分成兩個(gè)角射線叫做這個(gè)角平分線.()(2)假如∠AOC=∠AOB，那么OC是∠AOB平分線.()(3)以一個(gè)角頂點(diǎn)為端點(diǎn)且把這個(gè)角分成相等兩個(gè)角一條線段.()(4)用一副三角尺能拼擺出120°角.()×××√第6頁知識(shí)點(diǎn)1比較角大小【例1】把一副三角尺如圖所表示拼在一起.(1)寫出圖中∠A,∠B,∠BCD,∠D,∠AED度數(shù).(2)用小于號(hào)“<”將上述各角連接起來.第7頁【思緒點(diǎn)撥】(1)一副三角尺一個(gè)是等腰直角三角形,另一個(gè)是一個(gè)角為30°直角三角形,所以可知三角尺中每一個(gè)銳角度數(shù),看圖寫出各個(gè)角度數(shù).(2)按角大小次序從小到大連接.第8頁【自主解答】(1)∠A=30°,∠B=90°,∠BCD=150°,∠D=45°,∠AED=135°.(2)∠A<∠D<∠B<∠AED<∠BCD.第9頁【總結(jié)提升】用疊正當(dāng)比較角大小三種情況第10頁(1)假如EF與BC也重合,那么兩個(gè)角相等.如圖1,記作∠DEF=∠ABC.(2)假如EF落在∠ABC內(nèi)部,那么∠DEF小于∠ABC,如圖2,記作∠DEF<∠ABC.(3)假如EF落在∠ABC外部,那么∠DEF大于∠ABC.如圖3,記作∠DEF>∠ABC.第11頁知識(shí)點(diǎn)2角平分線及相關(guān)計(jì)算【例2】如圖,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,求∠AOB度數(shù).第12頁【教你解題】第13頁【總結(jié)提升】角平分線特點(diǎn)利用角平分線解題時(shí)應(yīng)注意角平分線本質(zhì)是角內(nèi)部一條射線,它必須滿足以下兩個(gè)條件:(1)從角頂點(diǎn)引出射線,且在角內(nèi)部.(2)把已知角分成了兩個(gè)角,且這兩個(gè)角相等.第14頁題組一:比較角大小1.∠α=44.4°,∠β=40°4′,則∠α與∠β大小關(guān)系是()A.∠α>∠βB.∠α=∠βC.∠α<∠βD.以上都不對【解析】選A.1°等于60′,所以∠α=44.4°=44°24′.又∠β=40°4′,所以∠β<∠α.第15頁2.在∠AOB內(nèi)部任取一點(diǎn)C,作射線OC,則一定存在()A.∠AOB>∠AOC B.∠AOB<∠BOCC.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC【解析】選A.射線OC在∠AOB內(nèi)部,那么∠AOC在∠AOB內(nèi)部,且有一公共邊,則一定存在∠AOB>∠AOC.第16頁3.如圖所表示,假如∠AOD>∠BOC,那么以下說法正確是()A.∠COD>∠AOBB.∠AOB>∠CODC.∠COD=∠AOBD.∠AOB與∠COD大小關(guān)系不能確定【解析】選B.因?yàn)椤螦OD>∠BOC,所以∠AOD-∠BOD>∠BOC-∠BOD,即∠AOB>∠COD.第17頁4.如圖,在∠AOB內(nèi)部取一點(diǎn)C,在∠AOB外部取一點(diǎn)D,作射線OC,OD.以下結(jié)論錯(cuò)誤是()A.∠AOB<∠AODB.∠BOC<∠AOBC.∠COD>∠AODD.∠AOB>∠AOC第18頁【解析】選A.因?yàn)镺C在∠AOB內(nèi)部,所以∠BOC<∠AOB;因?yàn)镺A在∠DOC內(nèi)部,所以∠COD>∠AOD;因?yàn)镺C在∠AOB內(nèi)部,所以∠AOB>∠AOC.

第19頁5.比較大小:直角

銳角;38.51°

38°50′1″.【解析】直角=90°,銳角大于0°而小于90°,故直角>銳角;38.51°=38°30′36″<38°50′1″.答案：><第20頁6.如圖,比較∠AOC,∠BOD,∠BOC,∠COD,∠AOD大小,它們從小到大排列為

.【解析】由圖可觀察出:∠BOC<∠BOD;∠COD<∠BOD;∠AOD最大;∠AOC=∠BOD=90°.答案：∠BOC<∠COD<∠AOC=∠BOD<∠AOD

第21頁題組二:角平分線及相關(guān)計(jì)算1.如圖,OB表示秋千靜止時(shí)位置,當(dāng)秋千從OC蕩到OA時(shí),OB平分∠AOC,∠BOC=60°,則秋千從OC到OA轉(zhuǎn)動(dòng)角度∠AOC度數(shù)是()A.30°B.60°C.90°D.120°第22頁【解析】選D.因?yàn)镺B平分∠AOC,∠BOC=60°,所以∠AOB=60°,所以∠AOC=∠AOB+∠COB=60°+60°=120°.第23頁2.以下能判斷OC是∠AOB平分線是()A.∠AOC=∠AOBB.∠AOC=∠BOCC.∠AOB=2∠AOCD.∠AOB=∠AOC+∠BOC【解析】選B.因?yàn)锳,C選項(xiàng)不能確定OC在∠AOB內(nèi)部,故A,C錯(cuò)誤,而D選項(xiàng)不能確定∠AOC=∠BOC,故D也錯(cuò)誤,只有B選項(xiàng)既能確定OC在∠AOB內(nèi)部又能確定∠AOC=∠BOC,故B正確.第24頁3.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOD,若∠BOC=80°,則∠AOE度數(shù)是()A.40°B.50°C.80°D.100°第25頁【解析】選A.因?yàn)椤螧OC=80°，∠BOC+∠BOD=∠BOD+∠AOD=180°,所以∠AOD=∠BOC=80°．因?yàn)镺E平分∠AOD，所以∠AOE=∠AOD=×80°=40°．

第26頁4.如圖,O是直線l上一點(diǎn),∠AOB=100°,則∠1+∠2=

度.【解析】因?yàn)椤螦OB=100°,所以∠1+∠2=180°-∠AOB=180°-100°=80°.答案：80第27頁5.將兩塊直角三角尺直角頂點(diǎn)重合為如圖所表示形狀,若∠AOD=127°,則∠BOC=

度.第28頁【解析】因?yàn)椤螦OD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=127°,所以∠AOC=37°.又因?yàn)椤螦OC+∠BOC=37°+∠BOC=90°,所以∠BOC=53°.答案：53第29頁6.如圖,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,求∠BOD.第30頁【解析】由題意知∠AOB=90°,即∠AOD+∠BOD=90°.因?yàn)镺D平分∠AO