#/13step5：若k=n，令x=x，轉(zhuǎn)step2.0kstep6：d=—g+dstep6：kkk—1step7:若果dTg>0，令x=x，轉(zhuǎn)step2；否則轉(zhuǎn)step3。kk0k在第三步中，要求米用一維搜索獲取最佳步長(zhǎng)九，本文米用0.618法來(lái)作精k確線性搜索。2.1.20.618法0.618法是一種用于求單峰函數(shù)的極小值的分割法。其基本思想是通過(guò)取試探點(diǎn)和進(jìn)行函數(shù)值的比較，使包含極小點(diǎn)的搜索區(qū)間不斷縮短，當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度縮短到一定程度時(shí)，區(qū)間上各點(diǎn)的函數(shù)值均接近極小值，從而各點(diǎn)可以看作為極小點(diǎn)的近似。這種方法僅需計(jì)算函數(shù)值，不涉及導(dǎo)數(shù)，又稱(chēng)直接法。下面介紹0.618法的技術(shù)細(xì)節(jié)。設(shè)包含極小點(diǎn)的初始搜索區(qū)間為［a,b］，設(shè)^(a)=f(x+ad)在［a,b］上kk是凸函數(shù)。0.618法的基本思想是在搜索區(qū)間［a,b］上選取兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)a，a，12其中a是區(qū)間［a,b］上的黃金分割點(diǎn)，a是a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，且a<a，比較這兩21212點(diǎn)處的函數(shù)值申(a)和申(a)的大小，若申(a)>申(a)，則說(shuō)明極小值在區(qū)間1212［a,b］內(nèi)，故取新區(qū)間為［a,b］，若申(a)<^(a)，則說(shuō)明極小值在區(qū)間［a,a］11122內(nèi)，故取新區(qū)間為［a,a］。新區(qū)間的長(zhǎng)度為原區(qū)間長(zhǎng)度的0.618倍。新區(qū)間包含2原區(qū)間中兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)中的一點(diǎn)，我們只要再選一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，并利用這兩個(gè)新對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處的函數(shù)值繼續(xù)比較，重復(fù)這個(gè)過(guò)程，最后即可確定極小點(diǎn)a*。下面給出具體算法步驟。stepl:選取初始數(shù)據(jù)。確定初始搜索區(qū)間［a,b］和精度要求8>0。計(jì)算最11初兩個(gè)試探點(diǎn)九，卩，11九=a+0.328(b—a)1111卩二a+0.618（b—a）1111計(jì)算甲（九）和申（卩），令k=1。11step2:比較目標(biāo)函數(shù)值。若申（九）>申（卩），轉(zhuǎn)step3，否則轉(zhuǎn)step4。kkstep3：若b-X<5，則停止計(jì)算，輸出卩；否則，令TOC\o"1-5"\h\zkkka=X,b=b,X=卩，k+1kk+1kk+1k申（X）=申（卩）,卩=a+0.618（b-a）k+1kk+1k+1k+1k+1計(jì)算甲（卩），轉(zhuǎn)step2。k+1step4：若卩-a<5，則停止計(jì)算，輸出X，否則，令：kkka=a,b=卩,卩=Xk+1kk+1kk+1k申（卩）=申（X）,X=a+0.382（b—a）k+1kk+1k+1k+1k+1計(jì)算申（X），轉(zhuǎn)step2。k+12.1.3計(jì)算效果本文采用C#作為編程語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)上述算法。當(dāng)進(jìn)行多次調(diào)試之后，發(fā)現(xiàn)共軛梯度法并不能解決問(wèn)題。現(xiàn)總結(jié)原因如下。1、迭代初始值難以確定。共軛梯度法在開(kāi)始之前要求設(shè)定初始迭代值。該方法對(duì)初始值的設(shè)定非常敏感，如果初始值設(shè)置的不夠好，這種方法的收斂將會(huì)變得非常慢，甚至不能收斂。由于每次進(jìn)行電泳的DNA片段有可能不同，峰值信息業(yè)會(huì)不斷變化，因此沒(méi)有一個(gè)好的方法來(lái)為算法提供初始值。2、在一維線性搜索方法中，首先要求給出搜索區(qū)間。這個(gè)搜索區(qū)間也是由于問(wèn)題的實(shí)際背景決定的。在本文中，不能確定峰值信息的取值區(qū)間，因此一維搜索只能采用純數(shù)學(xué)意義上的搜索區(qū)間，這樣搜索負(fù)擔(dān)將會(huì)變得非常沉重，迭代計(jì)算變得非常耗時(shí)。

經(jīng)過(guò)再三權(quán)衡，筆者決定放棄這種方法?？赡芄P者對(duì)共軛梯度法的認(rèn)識(shí)還不夠，也可能這種方法不適合本問(wèn)題的求解。因此筆者決定采用《數(shù)值分析》中的多項(xiàng)式擬合算法來(lái)獲取峰值信息。2.2分段多項(xiàng)式擬合2.2.1多項(xiàng)式擬合的不足多項(xiàng)式擬合算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，是工程應(yīng)用中常用的擬合方法。多項(xiàng)式擬合對(duì)于單峰、變化平緩的曲線擬合效果較好，但對(duì)于多峰曲線擬合來(lái)說(shuō)，則差強(qiáng)人意。圖4是對(duì)電泳數(shù)據(jù)作40階多項(xiàng)式擬合的結(jié)果。從圖4可以看到，多項(xiàng)式函數(shù)不能表現(xiàn)曲線的突變趨勢(shì)，因而便不能直接用來(lái)擬合多峰曲線。標(biāo)題I一廿生茁1I一廿生茁1050010001500200025003M0timififEra圖4多項(xiàng)式擬合電泳曲線為了改變這種現(xiàn)狀，本文采用分段多項(xiàng)式擬合技術(shù)，實(shí)踐證明，將數(shù)據(jù)人為分段之后，對(duì)每一段單獨(dú)進(jìn)行擬合，效果很好［3］。分段的目的就是要把曲線平坦的部分和有峰的部分區(qū)分開(kāi)，這樣才會(huì)得到好的擬合效果。下面介紹針對(duì)于本問(wèn)題的一種分段方式。2.2.2分段標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于整段曲線來(lái)說(shuō)，有峰的地方所占的比例不大，因此整段曲線的平均值將接近于背景暗電流值。在經(jīng)過(guò)試驗(yàn)以后，發(fā)現(xiàn)曲線的平均值如圖5所示。在圖5

中，紅線表示了整段曲線的平均值?？梢钥吹?，這條紅線并不能“經(jīng)過(guò)”所有的峰，這樣就不能夠獲取分組依據(jù)。datal標(biāo)題44—I111datal標(biāo)題44—I111111111111111111111111111105001000150020002M03D0<]time圖5曲線平均值示意圖考慮到去掉一些暗電流值，再將余下的數(shù)據(jù)作平均，則可能使得新的平均值“經(jīng)過(guò)”所有的峰。本文采用這樣一種策略：以第一次求得整條曲線的平均值作為標(biāo)準(zhǔn)，將每個(gè)數(shù)據(jù)與之比較，去掉所有小于平均值的數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)剩下的數(shù)據(jù)點(diǎn)再做一次平均，將新獲得的平均值作為分組依據(jù)。圖6顯示了新平均值的位置?？梢钥吹剑碌钠骄到?jīng)過(guò)所有峰，這樣就可以根據(jù)新的平均值與原曲線的“交點(diǎn)”來(lái)劃分曲線了。標(biāo)題22-J"1"11J■1"1■J1■■1■11!■!■11■1!]20-圖6新平均值示意圖對(duì)每一段曲線作40階多項(xiàng)式插值，最后得到的插值效果如圖7所示。由于

多項(xiàng)式插值的算法已經(jīng)非常成熟，在此就不作詳細(xì)介紹[4]。需要指明的是，本文

在實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式插值算法的時(shí)候，求解法方程組所采用的算法是Gauss按比例列主

元消去法。圖8、圖9為圖7采取局部放大之后的圖像，來(lái)顯示多項(xiàng)式插值的細(xì)

節(jié)。標(biāo)題2222AHI-n—1圖7分段多項(xiàng)式擬合效果曷丁由1-4001500曷丁由1-4001500圖8擬合細(xì)節(jié)dotal10.610.4145015001550time/rns圖9擬合細(xì)節(jié)2.2.3峰位、峰面積計(jì)算在分段多項(xiàng)式插值完成后，每一個(gè)峰都可以用一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)表達(dá)，那么對(duì)峰位的求解就轉(zhuǎn)化為求這個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最小值，對(duì)峰面積的求解就轉(zhuǎn)化為對(duì)此多項(xiàng)式函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)求定積分，這在算法的實(shí)現(xiàn)上都非常簡(jiǎn)單，使得程序設(shè)計(jì)變得非常輕松。圖10下方文本框中顯示了峰位、峰面積計(jì)算結(jié)果。標(biāo)盞I加富伽~~I050010001500200025003000Eime/ms圖10峰位、峰面積計(jì)算結(jié)果3軟件介紹本軟件采用微軟的WPF程序設(shè)計(jì)框架設(shè)計(jì)而成。這使得界面設(shè)計(jì)變得靈活簡(jiǎn)單，界面元素也變得更加漂亮。圖像顯示控件采用一款開(kāi)源圖表控件ZedGraph這款控件編程簡(jiǎn)單，性能優(yōu)良。整個(gè)軟件界面分成三個(gè)部分。最上面是圖像顯示部分，用來(lái)顯示曲線。左下角為操作部分，有兩個(gè)按鈕，第一個(gè)用來(lái)載入數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)文件格式為.txt格式，第二個(gè)按鈕用來(lái)執(zhí)行擬合操作。右下角有一個(gè)文本框，用來(lái)顯示計(jì)算結(jié)果。具體構(gòu)造可以參看圖10。4結(jié)語(yǔ)本文為了獲取曲線的峰值信息，嘗試了多種不同的方式進(jìn)行求解。實(shí)踐證明，復(fù)雜的算法并不一定能夠產(chǎn)生好的效果。就像本文之前介紹的共軛梯度法，用這個(gè)方法可以解決大型非線性最優(yōu)化問(wèn)題，當(dāng)然也應(yīng)該能夠解決高斯擬合參數(shù)求解問(wèn)題，但是在實(shí)際操作中由于此種方法對(duì)于初始迭代值的要求過(guò)高，沒(méi)有能夠成功實(shí)現(xiàn)，并且該算法計(jì)算復(fù)雜，耗時(shí)很長(zhǎng)，對(duì)于一個(gè)擬合問(wèn)題來(lái)說(shuō)，的確有大材小用之嫌。所以，本文隨后采用了熟悉的方法：多項(xiàng)式擬合。只是在擬合之前對(duì)數(shù)據(jù)作了分段處理。這樣一來(lái)，可以很完美的解決問(wèn)題，而算法設(shè)計(jì)又非常簡(jiǎn)單，且計(jì)算非常輕松。所以，在考慮問(wèn)題解決方式的時(shí)候，對(duì)于同樣能解決問(wèn)題的方法，應(yīng)當(dāng)選擇那些簡(jiǎn)單而易于實(shí)現(xiàn)的方法，這樣才能得到最快的完成效率。參