提取公因式法因式分解練習題題組訓練一：確定下列各多項式的公因式。1.ay+ax^2，公因式為a。2.3mx-6my^3，公因式為3m。3.4a^2+10ab^4，公因式為2a。4.15a^2+5a^5，公因式為5a^2。5.x^2y-xy2/6，公因式為xy。6.12xyz-9x^2y^2，公因式為3xy。7.m(x-y)+n(x-y)，公因式為(x-y)。8.x(m+n)+y(m+n)，公因式為(m+n)。9.abc(m-n)^3-ab(m-n)，公因式為ab(m-n)。10.12x(a-b)^2-9m(b-a)^3，公因式為3(a-b)^2。題組訓練二：利用乘法分配律的逆運算填空。1.2πR+2πr=2π(R+r)。2.2πR+2πr=2π(R+r)/2。3.gt^1/2+gt^2/2=(gt^1/2+gt^2/2)^2。4.15a^2+25ab^2=5a(3a+5b^2)。題組訓練三：在下列各式左邊的括號前填上“+”或“-”，使等式成立。1.x+y=(x+y)。2.b-a=-(a-b)。3.-z+y=-(y-z)。4.(y-x)=-(x-y)。5.(y-x)^3=-(x-y)^3。6.-(x-y)^4=(y-x)^4。7.(a-b)^(2n)=(-1)^(2n)(b-a)^(2n)。8.(a-b)^(2n+1)=(-1)^(2n+1)(b-a)^(2n+1)。9.(1-x)(2-y)=-(1-x)(y-2)。10.(1-x)(2-y)=(x-1)(y-2)。11.(a-b)^2(b-a)=-(a-b)^3。題組訓練四：把下列各式分解因式。1.n(x-y)。2.a(a+b)^2。3.2x(2x-3)。4.2mn(4m+n)。5.5x^2y^2(5y-3)。6.3xy(4z-3x)。7.3y(a-1)^2-3(a-1)y。8.(a-b)(a-3b)。9.-(x-3)(x+3)。10.-4y(3x+2y)。11.-3ma(m-4)(a+2)。12.8x^2(-2x+7)。題組訓練五：把下列各式分解因式。1.(a+b)(x-y)。2.(5x+2y)(x-y)。3.2q(3p-2q)。4.(m+n)(p-q)。5.(a-b)(a+b-1)。6.(x-y)(x+y-1)。7.(2a-b)(2a-3b-3a+3b)。8.x(x-y)(x+y-1)。1、簡化多項式：p(x-y)-q(y-x)p(x-y)-q(y-x)=p(x-y)+q(x-y)=(p+q)(x-y)2、簡化多項式：m(a-3)+2(3-a)m(a-3)+2(3-a)=m(a-3)-2(a-3)=(m-2)(a-3)3、簡化多項式：(a+b)(a-b)-(b+a)(a+b)(a-b)-(b+a)=(a^2-b^2)-(a+b)=(a-b)(a+b-a-b)=-(a-b)^24、簡化多項式：a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)=(a-b)(x-a)-c(x-a)=(a-b-c)(x-a)5、簡化多項式：3(x-1)3y-(1-x)3z3(x-1)3y-(1-x)3z=27y(x-1)-27z(1-x)=27(x-1)(y+z)6、簡化多項式：-ab(a-b)2+a(b-a)2-ab(a-b)2+a(b-a)2=-ab(a-b)2-a(a-b)2=-a(a-b)(a+b)7、簡化多項式：mx(a-b)-nx(b-a)mx(a-b)-nx(b-a)=(m+n)(a-b)8、簡化多項式：(a-2b)(2a-3b)-5a(2b-a)(3b-2a)(a-2b)(2a-3b)-5a(2b-a)(3b-2a)=-(a-b)^2(5a-6b)9、簡化多項式：(3a+b)(3a-b)+(a-b)(b-3a)(3a+b)(3a-b)+(a-b)(b-3a)=9a^2-b^2-(a-b)(3a+b-3a+b)=9a^2-b^2-(a-b)^210、簡化多項式：a(x-y)2+b(y-x)a(x-y)2+b(y-x)=a(x-y)^2-b(x-y)=(a-b)(x-y)^211、簡化多項式：x(x-y)2-2(y-x)3-(y-x)2x(x-y)2-2(y-x)3-(y-x)2=x(x-y)^2-2(y-x)^3-(y-x)^2=(x-y)^2(x+2(y-x))-3(y-x)^212、簡化多項式：(x-a)3(x-b)+(a-x)2(b-x)(y-x)2+x(x-y)3-(y-x)4(x-a)3(x-b)+(a-x)2(b-x)(y-x)2+x(x-y)3-(y-x)4=(x-a)3(x-b)-(a-x)(x-b)(y-x)2+x(x-y)^3-(y-x)^4=(x-a)(x-b)(x-a+x-b-2(y-x))-(y-x)^2(x-a-x+b)-(y-x)^4=(x-a-b)(x-a+x-b-2(y-x))-(y-x)^2(x-a-x+b)-(y-x)^4=(x-a-b)(2(x-y)-a-b)-(y-x)^2(2a-2x+b)-(y-x)^413、證明：當n為整數(shù)時，n2+n必能被2整除。當n為偶數(shù)時，顯然n2+n為偶數(shù)，能被2整除。當n為奇數(shù)時，n2為奇數(shù)，n為奇數(shù)，n2+n為偶數(shù)，能被2整除。14、證明：一個三位數(shù)的百位上數(shù)字與個位上數(shù)字交換位置，則所得的三位數(shù)與原數(shù)之差能被99整除。設原三位數(shù)為abc，交換后為acb，則它們之差為(abc-acb)=99(a-c)，能被99整除。15、證明：32002-4×32001+10×32000能被7整除。32002-4×32001+10×32000=7×4586，能被7整除。16、已知a+b=-2，ab=5，求代數(shù)式2a2b+2ab2的值。2a2b+2ab2=2ab(a+b)+2ab=(2ab-2)+2ab(a+b)=2ab-2-2ab=-217、已知a-b=-4，ab=-1，求代數(shù)式a3b2-a2b3-8a2b2的值。a3b2-a2b3-8a2b2=a2b(ab-b^2)-8a^2b^2=a^2b-b^3-8a^2b^2=a^2b-8a^2b^2-b^3=a(a-8b)(b^2)+b^3=a(a-8b)(-a^2)+b^3=-a^3(a-8b)+b^3=8-(-1)(-4)^3=5618、已知x+y=4，xy=3，求代數(shù)式(x-y)3+8y/(x-y)的值。(x-y)3+8y/(x-y)=(x^3-y^3)/(x-y)+8y/(x-y)=(x^2+xy+y^2)+8y/(x-y)=16+3=1919、已知2x+y=3，x-2y=5，求代數(shù)式x2+y2的值。x2+y2=(2x+y)2-2(x-2y)2=3^2-2×5^2=-4720、已知a+b+c=0，求代數(shù)式a3+b3+c3-3