課程標(biāo)準(zhǔn)與考試說(shuō)明對(duì)比研究——必修4課程標(biāo)準(zhǔn)與考試說(shuō)明對(duì)比研究1一、知識(shí)點(diǎn)的對(duì)比一、知識(shí)點(diǎn)的對(duì)比2第一章：三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1：任意角和弧度制的概念課標(biāo)：了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化。舊考綱：理解弧度的意義，并能正確的進(jìn)行弧度和角度的運(yùn)算。差異：課標(biāo)明確的提出了任意角的概念：由理解變?yōu)榱私猓舐杂邢陆?。第一章：三角函?shù)知識(shí)點(diǎn)1：任意角和弧度制的概念3知識(shí)點(diǎn)2：任意角（正弦、余弦、正切）的定義、誘導(dǎo)公式、性質(zhì)、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：課標(biāo)：1.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。2.借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的正弦、余弦、正切，能畫(huà)出正弦、余弦、正切的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。3.借助圖象理解正弦、余弦函數(shù)在[0,2π]的性質(zhì)（如單調(diào)性、最值與x軸的交點(diǎn)；理解正切函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性。4.理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系式。5.結(jié)合具體事例，了解的實(shí)際意義，能畫(huà)出其圖象，了解參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象變化的影響。6.了解三角函數(shù)是描述周期變化的重要模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)2：任意角（正弦、余弦、正切）的定義、誘4舊考綱：使學(xué)生掌握任意角三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)符號(hào)、三角函數(shù)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)關(guān)系式與誘導(dǎo)公式，了解周期函數(shù)與最小正周期的意義。2.能運(yùn)用上述三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式、求任意角的三角函數(shù)值與證明三角恒等式，會(huì)由已知三角函數(shù)值求角。3.理解正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，了解正弦、余弦、正切的圖象的畫(huà)法，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦、余弦和的簡(jiǎn)圖，并通過(guò)正弦曲線的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的能力。舊考綱：5差異：課標(biāo)特別重視數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用和能力的形成，特別重視讓學(xué)生參與三角函數(shù)的概念、公式、圖象和性質(zhì)等知識(shí)產(chǎn)生和推導(dǎo)的全過(guò)程。使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和造的樂(lè)趣，學(xué)會(huì)觀察、探索、分析的方法。2.對(duì)任意角三角函數(shù)的定義，課標(biāo)刪去三個(gè)三角函數(shù)的定義，對(duì)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式由大綱中的三個(gè)減少為兩個(gè)，把大綱中的三角函數(shù)和差倍半公式單獨(dú)抽出來(lái)，單列一章。3.課標(biāo)刪去已知三角函數(shù)值求角、反三角函數(shù)，降低了給角求值、證明三角恒等式的難度要求，新增三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用。增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用功能的教學(xué)要求。差異：6第二章：平面向量知識(shí)點(diǎn)1：平面向量的基本概念識(shí)點(diǎn)課標(biāo)：平面向量的實(shí)際背景和基本概念是通過(guò)力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。舊考綱：平面向量的實(shí)際背景及基本概念，理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

差異：由理解平面向量的“概念”變?yōu)槔斫狻昂x”，由掌握向量的幾何表示變?yōu)槔斫庀蛄康膸缀伪硎?。降低了要求。第二章：平面向量知識(shí)點(diǎn)1：平面向量的基本概念識(shí)點(diǎn)7知識(shí)點(diǎn)2：線性運(yùn)算課標(biāo)：通過(guò)實(shí)例，掌握向量的加減法運(yùn)算，并理解其幾何意義。通過(guò)實(shí)例，掌握向量的數(shù)乘運(yùn)算，并理解其幾何意義。以及兩個(gè)向量共線含義。3.了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義。舊考綱：1.掌握向量的加減法運(yùn)算，并理解其幾何意義。掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算，理解兩個(gè)向量共線的充要條件3.會(huì)進(jìn)行向量的線性運(yùn)算。知識(shí)點(diǎn)2：線性運(yùn)算8差異：強(qiáng)調(diào)通過(guò)實(shí)例，掌握向量的加減法及數(shù)乘運(yùn)算，并理解其幾何意義。2.由理解向量共線的充要條件變?yōu)槔斫夂x，降低了要求。3.由會(huì)進(jìn)行線性運(yùn)算變?yōu)榱私饩€性運(yùn)算性質(zhì)。降低了要求。差異：9知識(shí)點(diǎn)3：平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示課標(biāo)：1.了解平面向量的基本定理及其意義。2.掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示。3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加減及數(shù)乘運(yùn)算。4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線條件。舊考綱：1.了解平面向量的基本定理。2.理解平面向量坐標(biāo)的概念。3.掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。4.理解兩個(gè)向量共線的充要條件知識(shí)點(diǎn)3：平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示10差異：1.對(duì)平面向量的基本定理及其意義要求相同。平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示。由理解變掌握，要求提高。坐標(biāo)表示平面向量的加減及數(shù)乘運(yùn)算，由掌握運(yùn)算變?yōu)闀?huì)用運(yùn)算。降低了要求。用坐標(biāo)表示的平面向量共線條件，由充要條件變?yōu)闂l件。降低了要求。差異：11知識(shí)點(diǎn)4：平面向量的數(shù)量積課標(biāo)：1.通過(guò)物理中的功等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及物理意義。2.體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影關(guān)系。3.掌握數(shù)量積坐標(biāo)表示，會(huì)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。4.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。舊考綱：1.掌握平面向量數(shù)量積的定義、數(shù)學(xué)表達(dá)式及幾何意義。2.明確一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上投影。3.

掌握數(shù)量積公式及坐標(biāo)表達(dá)式，能進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。4.明確兩向量夾角的意義，掌握兩向量垂直的充要條件，能用兩種形式表示向量垂直的充要條件。知識(shí)點(diǎn)4：平面向量的數(shù)量積12差異：1.向量數(shù)量積由掌握定義、表達(dá)式變?yōu)槔斫夂x及物理意義。降低了要求。2.向量投影關(guān)系，由明確投影變?yōu)轶w會(huì)投影關(guān)系。降低了要求。3.對(duì)數(shù)量積的計(jì)算要求不變。4.判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。由明確意義變?yōu)槟苓\(yùn)用，由掌握垂直的充要條件變?yōu)闀?huì)判斷垂直關(guān)系。降低了要求。差異：13知識(shí)點(diǎn)5：向量的應(yīng)用：課標(biāo)：經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題及其它一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題能力。舊考綱：掌握平面兩點(diǎn)間距離公式、線段的定比分點(diǎn)公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式、平移公式，并能熟練運(yùn)用；會(huì)用平向量的數(shù)量積處理長(zhǎng)度、角度等有關(guān)問(wèn)題。差異：經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題及其它一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題能力。降低了理論要求，提高了實(shí)際應(yīng)用能力的要求。知識(shí)點(diǎn)5：向量的應(yīng)用：14第三章：.三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)1：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式課標(biāo)：經(jīng)歷用數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用。2.能從兩角差的余弦公式，導(dǎo)出兩角和與差的余弦、正弦、正切公式，了解他們的內(nèi)在聯(lián)系。舊考綱：掌握兩角和與差的余弦、正弦、正切公式，掌握二倍角余弦、正弦、正切公式。通過(guò)公式的推導(dǎo)，了解他們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。第三章：.三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)1：兩角和與差的正弦、余弦、正切15差異：1.經(jīng)歷用數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用；能從兩角差的余弦公式，導(dǎo)出兩角和與差的余弦、正弦、正切公式，由掌握變?yōu)槔斫狻?.關(guān)于公式的推導(dǎo)過(guò)程，課標(biāo)強(qiáng)調(diào)用向量方法。也降低了要求。加強(qiáng)了三角函數(shù)與向量的內(nèi)在聯(lián)系。差異：16知識(shí)點(diǎn)2：簡(jiǎn)單的三角恒等變換課標(biāo):能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換。（包括引導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，不要求記憶。舊考綱:能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等證明。（包括引導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式,不要求記憶。差異：能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換。公式的應(yīng)用要求大致一樣，課標(biāo)對(duì)應(yīng)用的含義更加廣泛，三角的恒等變換的目的不止限于化簡(jiǎn)，求值和恒等證明。其應(yīng)用的含義在于實(shí)際生活中。知識(shí)點(diǎn)2：簡(jiǎn)單的三角恒等變換17二、要求的變化二、要求的變化18通過(guò)以上知識(shí)點(diǎn)的對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)有如下的一些變化：

1.知識(shí)點(diǎn)要求的變化

2.能力要求的變化

3.數(shù)學(xué)思想的變化

4.考查要求的變化通過(guò)以上知識(shí)點(diǎn)的對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)有如下191.知識(shí)點(diǎn)要求的變化：

三角函數(shù)中除去已知三角函數(shù)值求角、反三角函數(shù)，新增三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用；在平面向量中刪減了線段的定比分點(diǎn)公式，以及坐標(biāo)的平移公式等；在三角恒等變換中，要求能推導(dǎo)出和、差、二倍角的正弦、余弦及正切公式，并能推導(dǎo)積化和差、和差化積及半角公式等。同時(shí)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的要求有不同程度的降低。1.知識(shí)點(diǎn)要求的變化：202.能力要求的變化

舊大綱要求的能力為：思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。而新課標(biāo)對(duì)能力的要求并沒(méi)有因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)要求降低而降低，加大了對(duì)能力要求。分別為：空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。在三角函數(shù)中要抽象概括它是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中存在的那些具有周期性變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。建立三角模型時(shí)，要有較強(qiáng)處理數(shù)據(jù)能力。平面向量則體現(xiàn)其工具性。特別是在研究幾何問(wèn)題時(shí)，可以看到向量這一工具的強(qiáng)大力量。體現(xiàn)了應(yīng)用意識(shí)。2.能力要求的變化213.數(shù)學(xué)思想的變化

舊大綱要求的思想為：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論的思想、方程與函數(shù)的思想、劃歸思想。同樣新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)思想的要求，并沒(méi)有因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)要求降低而降低，加強(qiáng)了對(duì)思想方法的構(gòu)建。分別為：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論的思想、方程與函數(shù)的思想、劃歸思想、建模的思想、算法的思想、統(tǒng)計(jì)的思想（估計(jì)的思想、回歸的思想、獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想）。3.數(shù)學(xué)思想的變化224.考查要求的變化①對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查。既要全面又要突出重點(diǎn)，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的交叉綜合應(yīng)用。如“用數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式”。體現(xiàn)向量的工具性。②對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查。注重通性通法，淡化特殊技巧。比如“能從兩角差的余弦公式，導(dǎo)出兩角和與差以及二倍角的余弦、正弦、正切公式，了解他們的內(nèi)在聯(lián)系?！斌w現(xiàn)數(shù)學(xué)中樸實(shí)的換元思想和方法，特別是用向量研究三角函數(shù)為命題者提供了很好的平臺(tái)。4.考查要求的變化23