山西省長治市示范中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.如圖2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有（

）A、AG⊥△EFH所在平面

B、AH⊥△EFH所在平面C、HF⊥△AEF所在平面

D、HG⊥△AEF所在平面參考答案：B略3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的始邊為x軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為A，將OA繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)至OB，過點B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長為y，則函數(shù)的圖象大致是(

)A. B.C. D.參考答案：B，所以選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．4.在等差數(shù)列{an}中，已知a2=﹣8，公差d=2，則a12=（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列通項公式求解．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}，a2=﹣8，公差d=2，∴a12=a2+10d=﹣8+10×2=12．故選：B．5.從這20個正整數(shù)中，每次取3個不同的數(shù)組成等比數(shù)列，則不同等比數(shù)列的個數(shù)共有A.10 B.16 C.20 D.22參考答案：D6.要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次為()A.①隨機抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法B.①分層抽樣法，②隨機抽樣法C.①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法D.①②都用分層抽樣法參考答案：B①由于社會購買力與收入有關(guān)系，所以應(yīng)采用分層抽樣法；②由于人數(shù)少，可以采用簡單隨機抽樣法要完成下列二項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中，選出100戶調(diào)查社會解：∵社會購買力的某項指標(biāo)，受到家庭收入的影響而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯①用分層抽樣法，而從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)情況的調(diào)查中個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，∴②用隨機抽樣法故選B7.中，已知，，，為線段的中點，且，則的值為（）．A．3 B．4 C． D．參考答案：A在中，，∴，即，∴，∵，∴，∴，即為直角三角形，以為原點，為軸，為軸建立如圖直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，∵，∴，解得，又∵，∴，解得，∴，，又是中點，∴，，∵，∴，即，，∴．故選．8.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由正弦定理求得sinA，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosA，求出sinB=sin(120°+A)的值，可得

的值．【詳解】△ABC中，由正弦定理可得

，∴

，∴sinA=

，cosA=.

sinB=sin(120°+A)=

?+?=

，再由正弦定理可得

=

=

，

故答案為

A.【點睛】本題考查正弦定理，兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用，求出sinB是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.若直線，且直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是（

）．A．

B．C．或

D．與相交或或參考答案：D10.設(shè)集合，，分別從集合A和B中隨機抽取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點，記“點滿足”為事件，若事件的概率最大，則n的可能值為（

）A.2 B.3 C.1和3 D.2和4參考答案：A【分析】列出所有的基本事件，分別求出事件、、、、所包含的基本事件數(shù)，找出其中包含基本事件數(shù)最多的，可得出的值?！驹斀狻克械幕臼录校?、、、、、、、、，事件包含1個基本事件，事件包含2個基本事件，事件包含3個基本事件，事件包含2個基本事件，事件包含1個基本事件，所以事件的概率最大，則，故選：A。【點睛】本題考查古典概型概率的計算，解題的關(guān)鍵在于列舉所有的基本事件，常用枚舉法與數(shù)狀圖來列舉，考查分析問題的能力，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，區(qū)間，集合，則使成立的實數(shù)對有

▲

對．參考答案：312.若函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是________．參考答案：(－∞，40]∪[64，＋∞)13.已知，，則等于

；參考答案：14.如圖，在△ABC中，已知=，P是BN上一點，若=m+，則實數(shù)m的值是．參考答案：

【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由于B，P，N三點共線，利用向量共線定理可得：存在實數(shù)λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，又，利用共面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵B，P，N三點共線，∴存在實數(shù)λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，又，∴，解得m=．故答案為：．【點評】本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．15.不等式的解集是

．參考答案：略16.設(shè)偶函數(shù)f（x）=a|x+b|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（b﹣2）與f（a+1）的大小關(guān)系為．參考答案：f（a+1）＞f（b﹣2）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行判斷即可．【解答】解：∵f（x）=a|x+b|為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即a|﹣x+b|=a|x+b|，則|x﹣b|=|x+b|，解得b=0，則f（x）=a|x|，設(shè)t=|x|，則當(dāng)x≥0時，函數(shù)為增函數(shù)，若f（x）=a|x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則y=at上單調(diào)遞增，即a＞1，則f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），f（a+1）＞f（1+1）=f（2），即f（a+1）＞f（b﹣2），故答案為：f（a+1）＞f（b﹣2）．【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)求出b=0，a＞1是解決本題的關(guān)鍵．17.化簡的結(jié)果是__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量，，從6張大小相同，分別標(biāo)有號碼1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回的抽取兩張，分別表示第一次，第二次抽取的卡片上的號碼。（1）求滿足的概率；（2）求滿足的概率。參考答案：（1）；（2）19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知，.（1）若△ABC的面積等于，求a，c；（2）若，求角A.參考答案：（1）可知，∴，∵，即，∴，得.（2）由，可得，∴，代入，得，，∴，∴.20.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知，.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合正弦定理得到的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因為，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎(chǔ)知識.考查計算求解能力.21.（12分）已知函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若點（﹣，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，（1）試求ω的值；（2）先列表，再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈上的圖象．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由已知可得，從而可解得ω的值．（2）列表，描點，連線，由五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象即可．解答： f（x）=（1）∵點是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，∴∴∵0＜ω＜1∴k=0，…（6分）（2）由（1）知，x∈列表如下：x