#???口EPGQ是矩形.???ZAED+ZCEB=90°.又VZDAE=ZEBC=90°,AZAED=ZBCE..?.△AEDs^BCE,.AD_AE…~BE~~BC，,xyy設OA=x,AB=y，則一：一_:x222得y2=2x2,又*.*OA2+AB2=OB2,即X2+y2=l2..*.X2+2x2=1,解得：X=即當四邊形EPGQ是矩形時，OA的長度為5.在YABCD中，過點C作CE丄CD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉90。得到線段EF（如圖1）（1）在圖1中畫圖探究：當P為射線CD上任意一點（P］不與C重合）時，連結EP］繞點E逆時針旋轉90o得到線段Eq.判斷直線Fq與直線CD的位置關系，并加以證明；當P2為線段DC的延長線上任意一點時，連結EP2，將線段EP2繞點E逆時針旋轉90o得到線段ec2?判斷直線C￡與直線CD的位置關系，畫出圖形并直接寫出你的結論.4（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的條件下，設CP=x，SVPFC=y，求y與x之間的函數(shù)關系式，31ii圖1備用圖【思路點撥】（1）本題在于如何把握這個旋轉90°的條件.旋轉90°自然就是垂直關系，于是出現(xiàn)了一系列直角三角形，于是證角、證線就手到擒來了.（2）是利用平行關系建立函數(shù)式，但是不要忘記分類討論.【答案與解析（1）①直線FG與直線CD的位置關系為互相垂直.證明：如圖1,設直線FG與直線CD的交點為H.???線段EC、EP分別繞點E逆時針旋轉90。依次得到線段EF、EG,11:.ZPEG=ZCEF=90°EG=EP,EF=EC.1111?/ZGEF=90°-ZPEF,ZPEC=90°-ZPEF,1111.??ZGEF=ZPEC.11.??△GEFPEC.11.ZGFE=ZPCE.11???EC丄CD,.ZPCE=90°,1.ZGFE=90°.1.ZEFH=90°..ZFHC=90°..??FG丄CD.1②按題目要求所畫圖形見圖1,直線GG與直線CD的位置關系為互相垂直.12(2)T四邊形ABCD是平行四邊形，.ZB=ZADC.4*.*AD=6,AE=1,tanB=—,34DE=5,tanZEBC=tanB=—.3可得CE=4.由(1)可得四邊形EFCH為正方形..CH=CE=4．

①如圖2,當P①如圖2,當P點在線段CH的延長線上時,TFG二CP二x,11PH二x-4,1...S=1XFGXPH=吐4△P1FG12112y=x2一2x(x>4).2②如圖3,當p點在線段CH上(不與C、H兩點重合)時,TFG=CP=x,PH=x一4,111.S△P1.S△P1FG1__2__y=-*x2+2x(0<x<4)③當p點與H點重合時，即x=4時，\PFG不存在.1綜上所述，11y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍是y=2x2-2x(x>4)或y=-—x2+2x(0<x<4).2【總結升華】本題著重考查了二次函數(shù)的解析式、圖形的旋轉變換、三角形全等、探究垂直的構成情況等重要知識點，綜合性強，能力要求較高.考查學生分類討論，數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.舉一反三：【變式】已知，點P是ZMON的平分線上的一動點，射線PA交射線0M于點A,將射線PA繞點P逆時針旋轉交射線ON于點B,且使ZAPB+ZMON=180°.(1)利用圖1,求證：PA=PB；

如圖2,若點C是AB與OP的交點，當S=3S時，求PB與PC的比值；△POB△PCB若ZMON=6O°,OB=2，射線AP交ON于點D,且滿足且ZPBD=ZABO,請借助圖3補全圖形，并求OP的長.MMTAPAcooo_BNMMTAPAcooo_BN圖1【答案】(1)作PE丄OM,PF丄ON，垂足為E、F???四邊形OEPF中，ZOEP=ZOFP=9O°,.\ZEPF+ZMON=180°，已知ZAPB+ZMON=180°,.\ZEPF=ZAPB，即ZEPA+ZAPF=ZAPF+ZFPB,.\ZEPA=ZFPB,由角平分線的性質，得PE=PF,AAEPA^AFPB，即PA=PB；(2)VS=3S,?：PO=3PC,△POB△PCB11由(1)可知△PAB為等腰三角形，則ZPBC=2(180°-ZAPB)=亍ZMON=ZBOP,又VZBPC=ZOPB(公共角)，.?.△PBCs^POB,.PB_PC…~PO~~PB，即PB2=PO?PC=3PC2,PBPCPBPC作BH丄OT，垂足為H,當ZMON=60。時，ZAPB=120°,1由PA=PB，得ZPBA=ZPAB=—(180°-ZAPB)=30°,^2又?.?ZPBD=ZABO,ZPBD+ZPBA+ZABO=18O°,1.??ZABO=—(180°-30°)=75°，則ZOBP=ZA