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文檔簡介

三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理：

三角形三個內(nèi)角的和等于180°。推論1:

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.推論2:

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.推論3:

直角三角形的兩銳角互余.已知:國旗上的正五角星形如圖所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).解:∵∠1是△BDF的一個外角(外角的定義),∴∠1=∠B+∠D(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).∴∠2=∠C+∠E(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形內(nèi)角和定理).又∵∠2是△EHC的一個外角(外角的定義),ABCDEF1H2∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等式性質(zhì)).在證明五角星形五個頂角的和等于180°時，小明想通過連接CD，把五個角“湊”到△ACD內(nèi)。例4已知:如圖,在△ABC中,∠1是它的一個外角,E為邊AC上一點,延長BC到D,連接DE.求證:∠1>∠2.證明:∵∠1是△ABC的一個外角(已知),∴∠1>∠3(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角).∵∠3是△CDE的一個外角(外角定義).∴∠3>∠2(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角).∴∠1>∠2(不等式的性質(zhì)).CABF1345ED2例5已知:如圖,P是△ABC內(nèi)一點,連接PB，PC.求證:∠BPC＞∠A.ABCDP證明：如圖，延長BP，交AC于點D.∵∠BPC是△PDC的一個外角（外角的定義）

∴∠BPC＞∠PDC（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）

∵∠PDC是△ABD的一個外角（外角的定義）

∴∠PDC＞∠A（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）

∴∠BPC＞∠A你還有其他的證明方法嗎？ABCDP已知:如圖所示.求證:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.證明(1):延長BD與AC相交于E∵∠BDC是△DCE的一個外角(外角定義),∴∠BDC>∠CED(三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個外角).∴∠DEC>∠A(三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個外角).∴∠BDC>∠A(不等式的性質(zhì)).∵∠DEC是△ABE的一個外角(外角定義),BCADE已知:如圖所示.求證:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.證明(2):∵∠BDC是△DCE的一個外角(外角定義),∴∠BDC=∠C+∠CED(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).∴∠DEC=∠A+∠B(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個外角

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