/2023年廣東省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷：5分式方程與不等式一．選擇題（共13小題）1．（2022?臺山市校級一模）不等式組x?3＜3x+12(x+1)≤A．x＜﹣2 B．x＞2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜22．（2022?南海區(qū)校級模擬）已知實(shí)數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．3﹣a＜3﹣b B．3+a＞3+b C．a(chǎn)3＜b3 3．（2022?云安區(qū)模擬）關(guān)于x的不等式x﹣1＞0，則x的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．4．（2022?海珠區(qū)二模）不等式組x+1＞23x?4≥2A．x≥2 B．1＜x＜2 C．1＜x≤2 D．x≤25．（2022?濠江區(qū)一模）如圖，多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式S=a+12b?1（a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，bA．17 B．18 C．19 D．206．（2022?濠江區(qū)一模）不等式組2x＞3x1A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣27．（2022?中山市三模）已知a、b是不為0的實(shí)數(shù)，則下列選項(xiàng)中，解集可以為﹣2022＜x＜2022的不等式組是（）A．a(chǎn)x＜1bx＞1 B．a(chǎn)x＞1bx＞1 C．a(chǎn)x＞1bx＜18．（2022?東莞市校級一模）不等式組2?3x≥?1x?1≥?2(x+2)A．﹣1≤x≤1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．無解9．（2022?雷州市模擬）分式方程?2A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝210．（2022?龍崗區(qū)校級模擬）小明在記單詞過程中發(fā)現(xiàn)：“一邊寫一邊讀”每分鐘記的單詞個數(shù)比“單純讀”記的個數(shù)多50%，“單純讀”記50個單詞所用的時間比“一邊寫一邊讀”多花40秒鐘．小明兩種方式每分鐘分別能記多少個單詞？若設(shè)小明“單純讀”每分鐘能記x個單詞，根據(jù)題意可列方程為（）A．500.5x=50xC．50x+211．（2022?深圳三模）《九章算術(shù)》中有問題：把一份文件送到900里外的城市，如果用慢馬送，需要的時間比規(guī)定時間多一天；如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間、設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（）A．900x+1=900x?3C．900x?1=90012．（2022?南山區(qū)模擬）某工程隊(duì)經(jīng)過招標(biāo)，中標(biāo)2500米的人才公園跑道翻修任務(wù)，但在實(shí)際開工時．……，求實(shí)際每天修路多少米？在這個題目中，若設(shè)實(shí)際每天翻修跑道x米，可得方程2500x?50A．每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成 B．每天比原計(jì)劃少修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成 C．每天比原計(jì)劃少修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成 D．每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成13．（2022?福田區(qū)二模）為滿足市場對新冠疫苗需求，某大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)6萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)300萬份疫苗所需時間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬份，依據(jù)題意，可得方程（）A．500x?6=300xC．500x=300二．填空題（共10小題）14．（2022?廣州）分式方程32x=215．（2022?蓬江區(qū)校級一模）不等式組2?3x≥?1x?1≥?2(x+2)的解集為16．（2022?新興縣校級模擬）不等式組3x?3＜5(x?1)x+22?1≤17．（2022?茂南區(qū)一模）不等式組x+1＞02x≤3的解集為18．（2022?東莞市校級三模）不等式組x+3≥2x?12?x＞?219．（2022?茂南區(qū)二模）一元一次不等式組x?1≤02?1320．（2022?珠海一模）分式方程：3x+1=221．（2022?濠江區(qū)一模）方程1x?2=322．（2022?江城區(qū)二模）分式方程3x+1=1?323．（2022?東莞市一模）若5x?3=7x，則三．解答題（共10小題）24．（2022?新興縣校級模擬）解不等式組：x?5≤3(x?1)x+325．（2022?惠陽區(qū)校級三模）解不等式組：3(x?2)?x≥?82x?126．（2022?中山市三模）解不等式組2(x?2)≤1?xx+127．（2022?東莞市校級一模）解不等式組：4x?6＞2(x+1)，①28．（2022?乳源縣三模）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A、B兩款汽車，今年一、二月份銷售情況如下表所示：（A、B兩款汽車的銷售單價保持不變）月份銷售數(shù)量（輛）銷售金額（萬元）A款B款一月份3135二月份1333（1）求A、B兩款汽車每輛售價分別為多少萬元？（2）若A款汽車每輛進(jìn)價為8萬元，B款汽車每輛進(jìn)價為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，求出所有的進(jìn)貨方案．29．（2022?惠陽區(qū)校級二模）為促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，推動文化學(xué)習(xí)與體育鍛煉協(xié)調(diào)發(fā)展，某學(xué)校欲購買籃球、足球共60個用于學(xué)生課外活動，要求采購總費(fèi)用不超過3200元．已知籃球單價80元，足球單價40元．（1）最多能購買籃球多少個？（2）若籃球單價降低a元，足球單價降低10元，籃球的購買量在第（1）問最大購買量的基礎(chǔ)上增加2a個，但籃球、足球的購買總數(shù)保持不變．若采購的總費(fèi)用為3150元，則a的值為多少？30．（2022?臺山市校級一模）某市為了排查新冠肺炎，進(jìn)行了一次全民核酸檢測，某小區(qū)的檢測有如下三種方案：①全部由甲醫(yī)院檢測預(yù)計(jì)需要若干小時；②全部由乙醫(yī)院預(yù)計(jì)需要的時間比甲醫(yī)院多用6小時；③第一天由甲醫(yī)院檢測10小時，第二天再由乙醫(yī)院檢測7小時，預(yù)計(jì)也能全部檢測完．（1）求兩間醫(yī)院單獨(dú)檢測各需多少小時．（2）該市選擇了方案③進(jìn)行檢測，但在檢測了第一天后，由于任務(wù)緊急，臨時決定至少要提前3小時完成任務(wù)，因此第二天甲醫(yī)院義無反顧地參加了支援工作，求甲醫(yī)院至少檢測多長時間才能按時完成檢測工作．31．（2022?海珠區(qū)校級二模）端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場上豆沙粽的進(jìn)價比豬肉粽的進(jìn)價每盒便宜10元，用8000元購進(jìn)的豬肉粽和用6000元購進(jìn)的豆沙粽的盒數(shù)相同．（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價；（2）某商家準(zhǔn)備用不超過4000元購進(jìn)豬肉粽和豆沙粽共120盒，那么該商家最多可以購進(jìn)多少盒豬肉粽？32．（2022?新興縣校級模擬）宣紙是中國古典書畫用紙，是中國傳統(tǒng)造紙工藝之一．某宣紙廠計(jì)劃生產(chǎn)生宣和熟宣共5000張，已知該工廠的工人平均每天生產(chǎn)生宣的數(shù)量是生產(chǎn)熟宣數(shù)量的2倍，生產(chǎn)800張熟宣比生產(chǎn)600張生宣多用1天．（1）求該工廠的工人平均每天生產(chǎn)生宣和熟宣各多少張？（2）若生產(chǎn)工期不超過6天，則最多生產(chǎn)熟宣多少張？33．（2022?惠東縣三模）2022年春季開學(xué)初某校為教師購進(jìn)A、B兩種品牌的口罩，購買A品牌口罩花費(fèi)了2500元，購買B品牌口罩花費(fèi)了2000元，且購買A品牌口罩?jǐn)?shù)量是購買B品牌口罩?jǐn)?shù)量的2.5倍，已知購買一個B品牌口罩比購買一個A品牌口罩多花1元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的口罩各需多少元？（2）該校為響應(yīng)習(xí)總書記“疫情期間，安全校園”的號召，決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌口罩共1500個，恰逢市場對兩種品牌口罩的售價進(jìn)行調(diào)整，A品牌口罩的售價比第一次購買時提高了20%，B品牌口罩的售價按第一次購買時的9折出售，如果該校此次購買A、B兩種品牌口罩的總費(fèi)用不超過2130元，那么該校此次最多可購買多少個B品牌口罩？

2023年廣東省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷：5分式方程與不等式參考答案與試題解析一．選擇題（共13小題）1．（2022?臺山市校級一模）不等式組x?3＜3x+12(x+1)≤A．x＜﹣2 B．x＞2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2【解答】解：x?3＜3x+1①解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x≤2，∴該不等式組的解集是﹣2＜x≤2，故選：C．2．（2022?南海區(qū)校級模擬）已知實(shí)數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．3﹣a＜3﹣b B．3+a＞3+b C．a(chǎn)3＜b3 【解答】解：A、∵a＞b，∴3﹣a＜3﹣b，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＞b，∴3+a＞3+b，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＞b，∴a3D、∵a＞b，∴3a＞3b，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．（2022?云安區(qū)模擬）關(guān)于x的不等式x﹣1＞0，則x的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．【解答】解：不等式x﹣1＞0，解得：x＞1．表示在數(shù)軸上為：故選：A．4．（2022?海珠區(qū)二模）不等式組x+1＞23x?4≥2A．x≥2 B．1＜x＜2 C．1＜x≤2 D．x≤2【解答】解：由x+1＞2，得：x＞1，由3x﹣4≥2，得：x≥2，則不等式組的解集為x≥2，故選：A．5．（2022?濠江區(qū)一模）如圖，多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式S=a+12b?1（a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，bA．17 B．18 C．19 D．20【解答】解：∵格點(diǎn)多邊形的面積為9，∴a+12又∵a≥0，∴12b∴b≤20，∴b的最大值為20．故選：D．6．（2022?濠江區(qū)一模）不等式組2x＞3x1A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：解不等式2x＞3x得：x＜0，解不等式12x＞?1得：∴不等式組的解集為﹣2＜x＜0，∴不等式組2x＞3x1故選：C．7．（2022?中山市三模）已知a、b是不為0的實(shí)數(shù)，則下列選項(xiàng)中，解集可以為﹣2022＜x＜2022的不等式組是（）A．a(chǎn)x＜1bx＞1 B．a(chǎn)x＞1bx＞1 C．a(chǎn)x＞1bx＜1【解答】解：∵不等式組的解集為：﹣2022＜x＜2022，∴x＞﹣2022且x＜2022，∴?12022x＜1且1∵a、b是不為0的實(shí)數(shù)，∴a=?12022b=12022故選：D．8．（2022?東莞市校級一模）不等式組2?3x≥?1x?1≥?2(x+2)A．﹣1≤x≤1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．無解【解答】解：由2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，由x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x≤1，故選：A．9．（2022?雷州市模擬）分式方程?2A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝2【解答】解：去分母得：﹣2﹣x＝x﹣2，解得：x＝0，檢驗(yàn)：把x＝0代入得：x﹣2≠0，∴分式方程的解為x＝0．故選：C．10．（2022?龍崗區(qū)校級模擬）小明在記單詞過程中發(fā)現(xiàn)：“一邊寫一邊讀”每分鐘記的單詞個數(shù)比“單純讀”記的個數(shù)多50%，“單純讀”記50個單詞所用的時間比“一邊寫一邊讀”多花40秒鐘．小明兩種方式每分鐘分別能記多少個單詞？若設(shè)小明“單純讀”每分鐘能記x個單詞，根據(jù)題意可列方程為（）A．500.5x=50xC．50x+2【解答】解：設(shè)小明“單純讀”每分鐘能記x個單詞，則：“一邊寫一邊讀”每分鐘記的單詞為（1+50%）x＝1.5x，依題意得：50x故選：D．11．（2022?深圳三模）《九章算術(shù)》中有問題：把一份文件送到900里外的城市，如果用慢馬送，需要的時間比規(guī)定時間多一天；如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間、設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（）A．900x+1=900x?3C．900x?1=900【解答】解：由題意可得，900x+1×2故選：B．12．（2022?南山區(qū)模擬）某工程隊(duì)經(jīng)過招標(biāo)，中標(biāo)2500米的人才公園跑道翻修任務(wù)，但在實(shí)際開工時．……，求實(shí)際每天修路多少米？在這個題目中，若設(shè)實(shí)際每天翻修跑道x米，可得方程2500x?50A．每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成 B．每天比原計(jì)劃少修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成 C．每天比原計(jì)劃少修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成 D．每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成【解答】解：∵實(shí)際每天翻修跑道x米，∴（x﹣50）表示原計(jì)劃每天翻修跑道的長度；∵所列方程為2500x?50∴實(shí)際比原計(jì)劃少用10天，即結(jié)果提前10天完成．∴題目中用“……”表示的條件應(yīng)是：每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成．故選：D．13．（2022?福田區(qū)二模）為滿足市場對新冠疫苗需求，某大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)6萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)300萬份疫苗所需時間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬份，依據(jù)題意，可得方程（）A．500x?6=300xC．500x=300【解答】解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬份疫苗，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+6）萬份疫苗，依題意得：500x+6故選：B．二．填空題（共10小題）14．（2022?廣州）分式方程32x=2x+1的解是【解答】解：32x3（x+1）＝4x，解得：x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時，2x（x+1）≠0，∴x＝3是原方程的根，故答案為：x＝3．15．（2022?蓬江區(qū)校級一模）不等式組2?3x≥?1x?1≥?2(x+2)的解集為﹣1≤x≤1【解答】解：2?3x≥?1①x?1≥?2(x+2)②解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x≥﹣1，∴原不等式組的解集為：﹣1≤x≤1，故答案為：﹣1≤x≤1．16．（2022?新興縣校級模擬）不等式組3x?3＜5(x?1)x+22?1≤x+33【解答】解：3x?3＜5(x?1)①x+2解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤6，∴不等式組的解集是1＜x≤6，故答案為：1＜x≤6．17．（2022?茂南區(qū)一模）不等式組x+1＞02x≤3的解集為﹣1＜x≤3【解答】解：由x+1＞0，得：x＞﹣1，由2x≤3，得：x≤3∴不等式組的解集為：﹣1＜x≤3故答案為：﹣1＜x≤318．（2022?東莞市校級三模）不等式組x+3≥2x?12?x＞?2的解集是﹣1≤【解答】解：由x+3≥2，得：x≥﹣1，由x?12?x＞﹣得：則不等式組的解集為﹣1≤x＜3，故答案為：﹣1≤x＜3．19．（2022?茂南區(qū)二模）一元一次不等式組x?1≤02?13x＞0的解集為【解答】解：由x﹣1≤0，得：x≤1，由2?13x＞0，得：所以不等式組的解集為x≤1，故答案為：x≤1．20．（2022?珠海一模）分式方程：3x+1=2x?1的解是【解答】解：去分母得：3x﹣3＝2x+2，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是分式方程的解，故答案為：x＝5．21．（2022?濠江區(qū)一模）方程1x?2=32x+3的解為【解答】解：去分母得：2x+3＝3x﹣6，解得：x＝9，檢驗(yàn)：把x＝9代入得：（x﹣2）（2x+3）≠0，∴分式方程的解為x＝9．22．（2022?江城區(qū)二模）分式方程3x+1=1?3x+1的根為【解答】解：去分母，得3＝x+1﹣3，解得x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的根，故答案為：x＝5．23．（2022?東莞市一模）若5x?3=7x，則x＝【解答】解：5x?3方程兩邊都乘x（x﹣3），得5x＝7（x﹣3）），解得：x=21檢驗(yàn)：當(dāng)x=212時，x（所以x=21即原方程的解是x=21故答案為：212三．解答題（共10小題）24．（2022?新興縣校級模擬）解不等式組：x?5≤3(x?1)x+3【解答】解：x?5≤3(x?1)①x+3解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜1，∴原不等式組的解集為﹣1≤x＜1，∴適合原不等式組的整數(shù)解為﹣1，0．25．（2022?惠陽區(qū)校級三模）解不等式組：3(x?2)?x≥?82x?1【解答】解：3(x?2)?x≥?8①2x?1解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＞﹣7，∴該不等式組的解集為x≥﹣1．26．（2022?中山市三模）解不等式組2(x?2)≤1?xx+1【解答】解：2(x?2)≤1?x①x+1解不等式①得，x≤5解不等式②得，x＞﹣3，所以不等式組的解集為﹣3＜x≤5不等式組的最大整數(shù)解為1．27．（2022?東莞市校級一模）解不等式組：4x?6＞2(x+1)，①【解答】解：由①得：x＞4，由②得：x＜6，所以這個不等式組的解集為4＜x＜6．28．（2022?乳源縣三模）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A、B兩款汽車，今年一、二月份銷售情況如下表所示：（A、B兩款汽車的銷售單價保持不變）月份銷售數(shù)量（輛）銷售金額（萬元）A款B款一月份3135二月份1333（1）求A、B兩款汽車每輛售價分別為多少萬元？（2）若A款汽車每輛進(jìn)價為8萬元，B款汽車每輛進(jìn)價為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，求出所有的進(jìn)貨方案．【解答】解：（1）設(shè)每輛A款汽車的售價為x萬元，每輛B款汽車的售價為y萬元，依題意得：3x+y=35x+3y=33解得：x=9y=8答：每輛A款汽車的售價為9萬元，每輛B款汽車的售價為8萬元．（2）設(shè)購進(jìn)m輛A款汽車，則購進(jìn)（15﹣m）輛B款汽車，依題意得：8m+6(15?m)≤1058m+6(15?m)≥99解得：92≤m又∵m為整數(shù)，∴m可以為5，6，7，∴該公司共有3種進(jìn)貨方案，方案1：購進(jìn)5輛A款汽車，10輛B款汽車；方案2：購進(jìn)6輛A款汽車，9輛B款汽車；方案3：購進(jìn)7輛A款汽車，8輛B款汽車．29．（2022?惠陽區(qū)校級二模）為促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，推動文化學(xué)習(xí)與體育鍛煉協(xié)調(diào)發(fā)展，某學(xué)校欲購買籃球、足球共60個用于學(xué)生課外活動，要求采購總費(fèi)用不超過3200元．已知籃球單價80元，足球單價40元．（1）最多能購買籃球多少個？（2）若籃球單價降低a元，足球單價降低10元，籃球的購買量在第（1）問最大購買量的基礎(chǔ)上增加2a個，但籃球、足球的購買總數(shù)保持不變．若采購的總費(fèi)用為3150元，則a的值為多少？【解答】解：（1）設(shè)購買x個籃球，則購買（60﹣x）個足球，依題意得：80x+40（60﹣x）≤3200，解得：x≤20．答：最多能購買籃球20個．（2）依題意得：（80﹣a）（20+2a）+（40﹣10）[60﹣（20+2a）]＝3150，整理得：a2﹣40a+175＝0，解得：a1＝5，a2＝35．當(dāng)a＝5時，20+2a＝20+2×5＝30＜60，符合題意；當(dāng)a＝35時，20+2a＝20+2×35＝90＞60，不符合題意，舍去．答：a的值為5．30．（2022?臺山市校級一模）某市為了排查新冠肺炎，進(jìn)行了一次全民核酸檢測，某小區(qū)的檢測有如下三種方案：①全部由甲醫(yī)院檢測預(yù)計(jì)需要若干小時；②全部由乙醫(yī)院預(yù)計(jì)需要的時間比甲醫(yī)院多用6小時；③第一天由甲醫(yī)院檢測10小時，第二天再由乙醫(yī)院檢測7小時，預(yù)計(jì)也能全部檢測完．（1）求兩間醫(yī)院單獨(dú)檢測各需多少小時．（2）該市選擇了方案③進(jìn)行檢測，但在檢測了第一天后，由于任務(wù)緊急，臨時決定至少要提前3小時完成任務(wù)，因此第二天甲醫(yī)院義無反顧地參加了支援工作，求甲醫(yī)院至少檢測多長時間才能按時完成檢測工作．【解答】解：（1）設(shè)全部由甲醫(yī)院檢測需要x小時，則全部由乙醫(yī)院檢測需要（x+6）小時，根據(jù)題意得：10x整理得：x2﹣11x﹣60＝0，解得：x1＝15，x2＝﹣4，經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝15，x2＝﹣4均為所列方程的解，x1＝15符合題意，x2＝﹣4不符合題意，舍去，∴x+6＝15+6＝21．答：全部由甲醫(yī)院檢測需要15小時，全部由乙醫(yī)院檢測需要21小時；（2）設(shè)第二天甲醫(yī)院檢測了y小時，則乙醫(yī)院檢測了1?10根據(jù)題意得：1?10解得：y≥15∴y的最小值為157答：甲醫(yī)院至少檢測15731．（2022?海珠區(qū)校級二模）端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場上豆沙粽的進(jìn)價比豬肉粽的進(jìn)價每盒便宜10元，用8000元購進(jìn)的豬肉粽和用6000元購進(jìn)的豆沙粽的盒數(shù)相同．（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價；（2）某商家準(zhǔn)備用不超過4000元購進(jìn)豬肉粽和豆沙粽共120盒，那么該商家最多可以購進(jìn)多少盒豬肉粽？【解答】解：（1）設(shè)豬肉粽的進(jìn)價為每盒x元，根據(jù)題意，得8000x解得x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的根，且符合題意，40﹣10＝30（元），答：豬肉粽的進(jìn)價為每盒40元，豆沙粽的進(jìn)價為每盒30元；（2）設(shè)該商家購進(jìn)m盒豬肉粽，根據(jù)題意，得40m+30（120﹣m）≤4000，解得