1.3二次根式的運(yùn)算

教學(xué)目標(biāo)知識與技能深知二次根式在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

過程與方法

熟練地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式；會運(yùn)用二次根式解決簡單的實(shí)際問題；進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

在運(yùn)用二次根式的有關(guān)知識解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力，培養(yǎng)科學(xué)的態(tài)度，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)難點(diǎn)

1、二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用.2、涉及多方面的知識和綜合運(yùn)用，思路比較復(fù)雜.如圖，兩根高分別為2m和5m的竹竿相距6m，一根繩子拉直系在兩竹竿的頂端，你能求此時(shí)繩子的長度嗎？625ABC探究新知如圖，一道斜坡BC與AC的長度之比為1:10.(1)若AC=24m,則BC=_______ABC注意：斜坡的豎直高度和對應(yīng)的水平寬度的比叫做坡比.(2)若BC=6m,則AC=_______（2）60m合作探究提煉概念

在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們在解決一些問題，尤其是涉及直角三角形的邊長計(jì)算的問題時(shí)，經(jīng)常用到二次根式及其運(yùn)算.二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)寫成______________________的形式并且分母中不含二次根式.最簡二次根式（或整式）例1如圖，扶梯AB的坡比為，滑梯CD的坡比為，AE=米，BC=CD.一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程(結(jié)果要求先化簡，再取近似值，精確到米).AEFDBCBE與AE的長度之比典例精析閱讀問題，并結(jié)合圖形分析問題：（1）所求的路程實(shí)際上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它們之間有什么關(guān)系？（2）列出的算式中有哪些運(yùn)算？能化簡嗎？解：在Rt△AEB中，AE=米，BE=÷0.8=米在Rt△CFD中，DF=×1.6=3米.

例2如圖是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條.(1)分別求出3張長方形紙條的長度.CADB解：（1）在Rt△ABC中，AC=BC=40cm,∵CD⊥AB，AD=BD,∵最上面長方形紙條的長是CD的2倍.∴其長度為2×CD=2×5=10cm.2×CD=2×10=20cm同理可得，其余兩張長方形紙條的長度依次為：2×CD=2×15=30cm答：三張長方形紙條的長度分別為(2)若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊(紙條不重疊)，如圖，正方形美術(shù)作品的面積為多少平方厘米cm2.(2)三張長方形紙條連接在一起的總長度為因此，給這幅美術(shù)作品所鑲的邊框可以看做由四張寬為cm，長為cm的彩色紙條圍城則正方形的邊長=正方形的面積=答：這幅正方形美術(shù)作品的面積為200cm2.1.堤的橫斷面如圖所示．堤高BC是5m，迎水斜坡AB的長是13m，那么斜坡AB的坡度是(

)A．1∶3 B．1∶C．1∶2.4 D．1∶2【解析】由勾股定理得AC＝12m.則斜坡AB的坡度＝BC∶AC＝5∶12＝1∶2.4.選C鞏固練習(xí)(1)求Rt△ABC的面積；(2)求斜邊AB的長．解：(1)∠A＝60°，∠B＝30°；(2)∵∠AOB＝60°＋30°＝90°，∴在Rt△OAB中，設(shè)OA＝x，則AB＝2x，1.用二次根式解決簡單的實(shí)際問題類型：(1)用二次根式或含二次根式的代數(shù)式表示未知量；(2)通過二次根式的四則混合運(yùn)算求出未知量，并化簡．2.(1)坡度：坡面的垂直高度(h)和水平寬度(l)的比叫做坡度(或坡比)，坡度一般