山東省淄博市邊河鄉(xiāng)中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設從到的映射滿足，則這樣的映射的個數為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略2.若指數函數y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是減函數，那么(

)A．2＜a＜3 B．﹣2＜a＜1 C．a＞3 D．0＜a＜1參考答案：A【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用指數函數y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是減函數，可得0＜a﹣2＜1，解出即可．【解答】解：∵指數函數y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是減函數，∴0＜a﹣2＜1，解得2＜a＜3．故選：A．【點評】本題考查了指數函數的單調性與底數的關系，屬于基礎題．3.（5分）已知向量=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[﹣，]，則|+|的取值范圍是（） A． [0，] B． [0，] C． [1，2] D． [，2]參考答案：D考點： 向量的模；平面向量的坐標運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 利用向量模的性質：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數量積公式及同角三角函數關系式求出向量的模的取值范圍．解答： 解析：|a+b|==．∵θ∈[﹣，]∴cosθ∈[0，1]．∴|a+b|∈[，2]．故選D點評： 本題考查向量模的計算，向量的數量積公式、三角函數公式的應用．4.若實數，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D對于A中，當時不成立，所以是錯誤的；對于B中，取時，不成立，所以是錯誤的；對于C中，取時，不成立，所以是錯誤的，對于D中，由，所以是正確的，故選D.

5.函數為冪函數，則此函數為()A.奇函數

B.偶函數

C.增函數

D.減函數參考答案：B略6.設函數，若，則實數的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.tan300°+的值是(

)A．1＋

B．1－

C．－1－D．－1＋參考答案：B略8.某扇形的半徑為1cm，它的弧長為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad參考答案：【知識點】扇形的弧長公式.D

解：因為扇形的弧長公式為l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以＝2弧度,故選D．【思路點撥】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧長公式：l=r|α|，得到答案．9.已知簡諧運動的圖象經過點（0，1），則該簡諧運動的最小正周期T和初相φ分別為（）A．T=6，φ= B．T=6，φ= C．T=6π，φ= D．T=6π，φ=參考答案：A【考點】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義；H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】根據圖象上點的坐標滿足解析式，由已知的范圍求出函數的初相，再根據正弦函數的周期和周期公式求出此函數的最小正周期．【解答】解：由題意知圖象經過點（0，1），即2sinφ=1，又因可得，，由函數的周期得T==6，故選A．10.若，則下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略12.函數的最大值為

。參考答案：13.已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為__________cm.參考答案：2cm【分析】設出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑?！驹斀狻吭O圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長為，則解得故填2【點睛】本題考查根據圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎題。14.某同學利用TI-Nspire圖形計算器作圖作出冪函數的圖象如右圖所示.結合圖象，可得到在區(qū)間上的最大值為

.（結果用最簡根式表示）參考答案：

15.關于有如下命題，1

若，則是的整數倍;②函數解析式可改為③函數圖象關于對稱，④函數圖象關于點對稱。其中正確的命題是參考答案：②16.函數的圖象過定點_____________________參考答案：略17.函數y=的定義域是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：（1）直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．參考答案：【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF；（2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．【解答】證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE∥PA，又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE=PA=3；又∵E、F為AC、AB的中點，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．19.計算：（1）.（2）參考答案：（1）（2）0【分析】（1）直接利用指數的運算性質即可求解；（2）直接利用對數的運算性質即可求解.【詳解】（1）原式.（2）【點睛】本題主要考查了指數與對數的運算性質的簡單應用，屬于基礎題.20.2015年春晚過后，為了研究演員上春晚次數與受關注度的關系，某站對其中一位經常上春晚的演員上春晚次數與受關注度進行了統(tǒng)計，得到如下數據：上春晚次數x（單位：次）246810粉絲數量y（單位：萬人）10204080100（Ⅰ）若該演員的粉絲數量y與上春晚次數x滿足線性回歸方程，試求回歸方程=+，并就此分析：該演員上春晚12次時的粉絲數量；（Ⅱ）若用表示統(tǒng)計數據時粉絲的“即時均值”（精確到整數）：（1）求這5次統(tǒng)計數據時粉絲的“即時均值”的方差；（2）從“即時均值”中任選3組，求這三組數據之和不超過20的概率．（參考公式：=）參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】函數思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（I）根據回歸系數公式計算回歸系數，得到回歸方程，并用回歸方程進行數值估計；（II）（1）求出5組即時均值，根據方差公式計算方差；（2）利用古典概型的概率公式計算．【解答】解：（Ⅰ）經計算可得：，，，，所以：==12，=﹣=﹣22，從而得回歸直線方程=12x﹣22．當x=10時，=12x﹣22=12×12﹣22=122．該演員上春晚12次時的粉絲數量122萬人．（Ⅱ）經計算可知，這五組數據對應的“即時均值”分別為：5，5，7，10，10，（1）這五組“即時均值”的平均數為：7.4，則方差為；（2）這五組“即時均值”可以記為A1，A2，B，C1，C2，從“即時均值”中任選3組，選法共有=10種情況，其中不超過20的情況有（A1，A2，B），（A1，C1，C2），（A2，C1，C2）共3種情況，故所求概率為：．【點評】本題考查了利用最小二乘法求回歸直線方程，結合回歸直線方程進行預測，平均數、方差的計算，古典概型的計算．屬于基礎題．21.如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.求證：平面AB1C⊥平面A1BC1.參考答案：因為側面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.22.正方體ABCD_A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點．（Ⅰ）求證：B1D1⊥AE；

（Ⅱ）求證：AC∥平面B1DE；（Ⅲ）求三棱錐A﹣BDE的體積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質．【分析】（I）先證BD⊥面ACE，再利用線面垂直的性質，即可證得結論；（II）取BB1的中點F，連接AF、CF、EF，由E、F是CC1、BB1的中點，易得AF∥ED，CF∥B1E，從而可證平面ACF∥面B1DE．進而由面面平行的性質可得AC∥平面B1DE；（Ⅲ）三棱錐A﹣BDE的體積，即為三棱錐E﹣ABD的體積，根據正方體棱長為2，E為棱CC1的中點，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】證明：（1）連接BD，則BD∥B1D1，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵CE⊥面ABCD，∴CE⊥BD．又AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．∵AE?面ACE，∴BD⊥AE，∴B1D1⊥AE．（2）取BB1的中點F，連接AF、CF、EF．∵E、F是CC1、BB1的中點，∴CE平行且等于B1F，∴四邊形B1FCE是平行四邊形，∴CF∥B1E，CF?平面B1DE，B1E?平面