/4.1一、選擇題1.下列關于三角形的分類不正確的是(整個大方框表示全體三角形) ()2.下列各組數(shù)中,不可能成為一個三角形三邊長的是 ()A.5,6,12 B.2,3,4 C.5,7,7 D.6,8,103.若△ABC的三個內角∠A,∠B,∠C滿足關系式∠B+∠C=3∠A,則此三角形 ()A.一定是直角三角形 B.一定是鈍角三角形C.一定有一個內角為45° D.一定有一個內角為60°4.若線段AM,AN分別是△ABC的BC邊上的高和中線,則 ()A.AM>AN B.AM≥AN C.AM<AN D.AM≤AN5.把Rt△ABC與Rt△CDE放在同一水平桌面上,擺放成如圖所示的形狀,使兩個直角頂點重合,兩條斜邊平行,若∠B=25°,∠D=58°,則∠BCE的度數(shù)是 ()A.83° B.57° C.54° D.33°6.如圖在△ABC中,∠A=20°,∠ABC與∠ACB的平分線交于點D1,∠ABD1與∠ACD1的平分線交于點D2,依此類推,∠ABD4與∠ACD4的平分線交于點D5,則∠BD5C的度數(shù)是()A.24° B.25° C.30° D.36°二、填空題7.△ABC的重心是點O,連接AO并延長交BC于點D.若BC=10cm,則CD=cm.

8.我們定義三邊長均為整數(shù)的三角形叫做整三角形.已知△ABC是整三角形,其周長為偶數(shù),若AC-BC=3,則邊長AB的最小值是.

9.如圖BD平分∠ABC,∠ADB=60°,∠BDC=80°,∠C=70°,則△ABD是三角形.

10.生活中到處都存在著數(shù)學知識,只要同學們學會用數(shù)學的眼光觀察生活,就會有許多意想不到的收獲,如①②都是由同一副三角尺拼湊得到的.(1)圖①中∠ABC的度數(shù)為;

(2)圖②中已知AE∥BC,則∠AFD的度數(shù)為.

三、解答題11.如圖在△ABC中,∠A=60°,∠B∶∠C=1∶5,求∠B的度數(shù).12.等腰三角形的兩邊長分別為7和3,求這個等腰三角形的周長.13.如圖所示,已知△ABC.(1)畫出BC邊上的高AD和中線AE;(2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD和∠CAD的度數(shù).14.如圖所示,在△ABC中,D是BC邊上一點,已知E,F分別為AD,CE的中點,且S△ABC=4cm2.求△BEF的面積.15.如圖在△ABC中,AD,BE分別平分∠BAC,∠ABC,BE交AD于點E.(1)若∠C=70°,∠BAC=60°,則∠BED的度數(shù)是°;

(2)探究∠BED與∠C的數(shù)量關系,并說明理由.

答案1.C2.A3.C4.D5.B6.B7.58.59.直角10.(1)75°(2)75°(1)因為∠BCF=60°,∠EAC=45°,所以∠ABC=180°-60°-45°=75°.(2)因為∠C=30°,AE∥BC,所以∠CAE=30°.因為∠DAE=45°,所以∠DAF=15°,所以∠AFD=90°-15°=75°.11.解:因為∠B∶∠C=1∶5,所以∠C=5∠B.又因為∠A+∠B+∠C=180°,∠A=60°,所以60°+∠B+5∠B=180°,所以∠B=20°.12.解:若腰長為7,則底邊長為3,可以構成三角形,此時周長=7+7+3=17;若腰長為3,則底邊長為7,因為3+3<7,所以不能構成三角形,故舍去.所以這個等腰三角形的周長為17.13.解:(1)如圖所示.(2)在Rt△ABD中,∠B=30°,則∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°.因為∠ACB=130°,所以∠ACD=180°-130°=50°.在Rt△ACD中,∠CAD=90°-50°=40°.14.解:因為E是AD的中點,所以S△BDE=12S△ABD,S△CDE=12S△所以S△BEC=S△BDE+S△CDE=12S△ABD+12S△ACD=12S△ABC=因為F是CE的中點,所以S△BEF=12S△BEC=1cm215.(1)因為∠C=70°,∠BAC=60°,所以∠ABC=50°.因為AD,BE分別平分∠BAC,∠ABC,所以∠BAD=12∠BAC=30°,∠ABE=12∠所以∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=125°,所以∠BED=180°-∠AEB=55°.解:(1)55(2)∠BED=90°-12∠理由:因為AD,BE分別平分∠BAC,∠ABC,所以∠ABE=12∠ABC,∠BAD=12∠所以∠AEB