二次函數(shù)符號問題第1頁二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

問題二次函數(shù)符號問題第2頁回味知識點：1.拋物線y=ax2+bx+c開口方向與什么有關(guān)？3.拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點是

.2.拋物線y=ax2+bx+c對稱軸是

.4.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點個數(shù)與什么有關(guān)？令x=0，則y=cb2-4ac=0（0,c）二次函數(shù)符號問題第3頁練習(xí):(2)拋物線y=ax2＋c與y=-2x2形狀相同，且其頂點坐標(biāo)是(0，1)，則其體現(xiàn)式為

。(1)形狀與y=-2x2+3圖象形狀相同，但開口方向不一樣，頂點坐標(biāo)是(0，1)拋物線解析式

。（3）拋物線y=-2x2與y軸交點坐標(biāo)是（，）。（4）拋物線y=-2x2+3與y軸交點坐標(biāo)是（，）。（6）拋物線y=-2x2+3x+3與y軸交點坐標(biāo)是（，）。（5）拋物線y=-2x2+3x與y軸交點坐標(biāo)是（，）。二次函數(shù)符號問題第4頁拋物線y=ax2+bx+c符號問題：（1）a符號：由拋物線開口方向確定開口向上a>0開口向下a<0（2）c符號：由拋物線與y軸交點位置確定.交點在y軸正半軸c>0交點在y軸負(fù)半軸c<0交點是坐標(biāo)原點c=0歸納知識：xoyxoy二次函數(shù)符號問題第5頁xoyxoyy=x2-2x-1觀測函數(shù)圖象,看一看對稱軸位置和系數(shù)a、b符號關(guān)系:oxyoyxy=2x2-3x+2y=-x2-2x+3y=-x2+2x-1oyxy=2x2+3x+2y軸右側(cè):a、b異號y軸右側(cè):a、b異號y軸右側(cè):a、b異號y軸左側(cè):a、b同號y軸左側(cè):a、b同號(1)(2)(3)(4)(5)練習(xí)2:二次函數(shù)符號問題第6頁（3）a、b符號：由對稱軸位置確定對稱軸在y軸左側(cè)a、b同號對稱軸在y軸右側(cè)a、b異號對稱軸是y軸b=0拋物線y=ax2+bx+c符號問題：歸納知識：左同右異二次函數(shù)符號問題第7頁xoyxoyy=x2-2x-1oxyoyxy=2x2-3x+2y=-x2-2x+3y=-x2+2x-1oyxy=2x2+3x+2(1)(2)(3)(4)(5)拋物線和x軸交點和△=b2-4ac符號關(guān)系:兩個交點:△>0沒有交點:△<0沒有交點:△<0兩個交點:△>0唯一交點:△=0二次函數(shù)符號問題第8頁（4）b2-4ac符號：由拋物線與x軸交點個數(shù)確定與x軸有兩個交點b2-4ac>0與x軸有一種交點b2-4ac=0與x軸無交點b2-4ac<0拋物線y=ax2+bx+c符號問題：歸納知識：二次函數(shù)符號問題第9頁拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△符號：xyo

a>0b<0c>0

△>0【課堂訓(xùn)練】右異二次函數(shù)符號問題第10頁xyo

a>0b>0c=0

△>02.拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△符號：左同二次函數(shù)符號問題第11頁xyo

a<0b<0c>0

△>0左同3.拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△符號：二次函數(shù)符號問題第12頁xyoa>0b<0c>0△=0右異4.拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△符號：二次函數(shù)符號問題第13頁xyo

a>0b=0c=0

△=05.拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△符號：二次函數(shù)符號問題第14頁xyo

a<0b>0c<0

△<0右異6.拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△符號：二次函數(shù)符號問題第15頁字母符號圖象特性

aba

0a<0開口向上b0ab>0ab<0開口對稱軸為y軸對稱軸在y軸側(cè)對稱軸在y軸側(cè)>向下=左右二次函數(shù)符號問題第16頁字母符號圖象特性cΔc0c>0c<0Δ=0Δ0Δ0通過原點與y軸半軸相交與y軸半軸相交與x軸有交點與x軸有兩個交點與x軸沒有交點=正負(fù)唯一><二次函數(shù)符號問題第17頁1.當(dāng)x=1時,拋物線y=ax2+bx+c函數(shù)值y=

.a+b+c2.當(dāng)x=-1時,拋物線y=ax2+bx+c函數(shù)值y=

.a-b+c

3.分別在下列圖像中確定x=1或x=-1時函數(shù)值符號：1xoy-1xoy1-1歸納知識：二次函數(shù)符號問題第18頁拋物線y=ax2+bx+c在x軸上方條件是什么？x無論x取何值時,函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0）值永遠(yuǎn)是正值條件是什么？變式訓(xùn)練二次函數(shù)符號問題第19頁1.如圖已知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c

圖象,則點M(,a)在

(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限xoy

a<0b>0c>0D鞏固訓(xùn)練二次函數(shù)符號問題第20頁

2.滿足b<0,c<0

大體圖象是()oyxoyxoyxoyxA.B.C.D.D鞏固訓(xùn)練二次函數(shù)符號問題第21頁3.已知拋物線y=ax2+bx+c圖象過一、三、四象限，確定a、b、c符號為_____________.a<0,b>0,c≤0鞏固訓(xùn)練二次函數(shù)符號問題第22頁二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立個數(shù)是___.1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤開口方向:向上a>0;向下a<0對稱軸:在y軸右側(cè)a、b異號;在y軸左側(cè)a、b同號與y軸交點:在y軸正半軸c>0;在y軸負(fù)半軸c<0與x軸交點:兩個不一樣b2-4ac>0;唯一b2-4ac=0;沒有b2-4ac<0a+b+c由當(dāng)x=1時點位置決定;a-b+c由當(dāng)x=-1時點位置決定二次函數(shù)符號問題第23頁5.b2-4ac

0.＞０二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)幾個特例：1.當(dāng)x=1時，2.當(dāng)x=-1時，3.當(dāng)x=2時，4.當(dāng)x=-2時，-2y=

y=y=y=6.2a+b

0.xyo1-12＞０＜０＜０＞＞a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c只要包括到a,b,一般考慮對稱軸公式來判斷二次函數(shù)符號問題第24頁1.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正確個數(shù)是（）A、2個B、3個C、4個D、5個xoy-11C鞏固訓(xùn)練二次函數(shù)符號問題第25頁2.二次函數(shù)y=x2+bx+c圖像如圖所示，則函數(shù)值y＜0時，對應(yīng)x取值范圍是

.-3１-3<x<1鞏固訓(xùn)練二次函數(shù)符號問題第26頁3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，則下列結(jié)論中正確是()A.a＞0 B.當(dāng)-1＜x＜3時,y＞0C.c＜0 D.當(dāng)x≥1時，

y隨x增大而增大鞏固訓(xùn)練二次函數(shù)符號問題第27頁4.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象通過(3,0)，下列結(jié)論中，正確一項是()A．a(chǎn)bc＜0B．2a+b＜0C．a(chǎn)﹣b+c＜0D．4ac﹣b2＜0鞏固訓(xùn)練二次函數(shù)符號問題第28頁5.已知拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，對稱軸是直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O④4a+2b+c＞O其中正確是()

A．①③

B．只有②

C．②④

D．③④鞏固訓(xùn)練二次函數(shù)符號問題第29頁6.已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）如圖所示,則下列結(jié)論中正確是()A.ac＞0B.當(dāng)x＞1時，y隨x增大而減小C．b﹣2a=0

D．x=3是有關(guān)x方程ax2+bx+c=0(a≠0)一種根鞏固訓(xùn)練二次函數(shù)符號問題第30頁7.如圖是拋物線y=ax2+bx+c一部分，其對稱軸為x=﹣1,且過點(﹣3,0)下列說法：①abc＜0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c＜0;④若(﹣5,y1),(-2,y2)是拋物線上兩點,則y1＞y2．其中說法正確是()

A．①②B．②③

C．①②④D．②③④鞏固訓(xùn)練二次函數(shù)符號問題第31頁8.如圖,拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象頂點在第一象限,且過點(0,1)和(﹣1,0),下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時，y＞0，其中正確個數(shù)有()

A．5個B．4個C．3個D．2個鞏固訓(xùn)練二次函數(shù)符號問題第32頁9.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點B坐標(biāo)為(﹣1,0)．則下面結(jié)論：①2a+b=0;②4a﹣2b+c＜0③ac＞0；④當(dāng)y＜0時，x＜﹣1或x＞2．正確個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4鞏固訓(xùn)練二次函數(shù)符號問題第33頁10.若無論x取何實數(shù)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c值總為負(fù)，那么a、c應(yīng)滿足條件是（）A.a>0且b2-4ac≥0B.a>0且b2-4ac>0C.a<0且b2-4ac<0D.a<0且b2-4ac≤0C我相信:我能行!11.已知拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，請根據(jù)圖象判斷下列各式符號：a

0,b

0,

c

0,?

0,a-b+c

0,a+b+c

0<<>>>=鞏固訓(xùn)練二次函數(shù)符號問題第34頁12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，