第第頁【解析】河南省信陽市平橋區(qū)羊山中學2022-2023學年七年級下冊數(shù)學期末試卷登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

河南省信陽市平橋區(qū)羊山中學2022-2023學年七年級下冊數(shù)學期末試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．如圖所示的圖案中，不能由基本圖形通過平移方法得到的圖案是（）

A．B．

C．D．

2．下列調查中，最適合采用全面調查方式的是()

A．了解外地游客對圓陀角的印象B．了解一批圓珠筆的壽命

C．了解某班學生的身高情況D．了解人們保護海洋的意識

3．在下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是()

A．-2B．0C．D．

4．下列方程組是二元一次方程組的是（）

A．B．

C．D．

5．在平面直角坐標系中，若點P的坐標為，則點P所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．（2023八上·瑞安期中）將下列長度的三根木棒首尾順次相接，能組成三角形的是（）

A．1cm，2cm，3cmB．2cm，2cm，4cm

C．3cm，4cm，12cmD．4cm，5cm，6cm

7．如圖，，，，則的度數(shù)是()

A．B．C．D．

8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A．

B．

C．

D．

9．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為()

A．B．C．D．

10．若關于的不等式組無解，則的取值范圍是()

A．B．C．D．

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11．（2023八上·武漢期中）如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有性．

12．如圖，若，則當度時，．

13．已知是方程的解，則．

14．如果點在第三象限內，那么的取值范圍是．

15．已知：在中，，，點在邊上，連接，若是直角三角形，則的大小為度

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16．

（1）計算：；

（2）解方程組：．

17．解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解．

18．已知：如圖，，和相交于點，是上一點，是上一點，且．

（1）求證：；

（2）若，求的度數(shù)．

19．已知正數(shù)的兩個不同的平方根是和，的立方根是，求的值．

20．如圖，在邊長為個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系已知三角形的頂點的坐標為，頂點的坐標為，頂點的坐標為．

（1）把向右平移個單位，再向下平移個單位得到，請你在網(wǎng)格圖中畫出，并寫出點，，的坐標；

（2）求的面積．

21．為了解學生每周課外閱讀的累計時間單位：小時學校采用隨機抽樣的方法，對部分學生進行了問卷調查，調查結果按，，，分為四個等級，分別用，，，表示；下面是兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖上現(xiàn)有信息解決以下問題：

（1）求參與問卷調查的學生人數(shù)，并通過計算補全條形統(tǒng)計圖：

（2）計算扇形統(tǒng)計圖中等級對應扇形的圓心角的度數(shù)：

（3）如果全校共有學生人，試估計學校每周課外閱讀的累計時間不少于小時的學生人數(shù)．

22．（2022·歷下模擬）某商場計劃購進、兩種新型臺燈共80盞，它們的進價與售價如表所示：

類型價格進價（元盞）售價（元盞）

型3045

型5070

（1）若商場預計進貨款為2900元，則這兩種臺燈各購進多少盞？

（2）將兩種臺燈全部售出，若總利潤不低于1500元，則該商場需要至少購進多少盞A型臺燈？

23．

（1）【情景引入】：

如圖，、分別是的內角、的平分線，說明的理由．

（2）【深入探究】：

如圖，、分別是的兩個外角、的平分線，與之間的等量關系是；

如圖，、分別是的一個內角和一個外角的平分線，與之間的等量關系是．

（3）【拓展應用】：

請用以上結論解決下列問題：如圖，在中，、分別平分、，、、分別在、、的延長線上，、分別平分、，、分別平分、．

，則的度數(shù)為；

，則的度數(shù)為．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】生活中的平移現(xiàn)象

【解析】【解答】解：A、可以通過平移得到，不符合題意；

B、不能通過平移得到，符合題意；

C、可以通過平移得到，不符合題意；

D、可以通過平移得到，不符合題意．

故選B．

【分析】根據(jù)平移的定義：在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，結合各選項所給的圖形即可作出判斷．

2．【答案】C

【知識點】全面調查與抽樣調查

【解析】【解答】解：A、了解外地游客對圓陀角的印象，應該采取抽樣調查，本項不符合題意；

B、了解一批圓珠筆的壽命，應該采取抽樣調查，本項不符合題意；

C、了解某班學生的身高情況，可采用全面調查，本項符合題意

D、了解某班學生的身高情況，應該采取抽樣調查，本項不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)全面調查與抽樣調查的意義，結合具體的問題情景進行判斷即可.

3．【答案】A

【知識點】實數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：由題意知，選項所給的四個數(shù)中只有一個負數(shù)，其余都為非負數(shù)，則-2最小，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)實數(shù)大小的比較法則：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，即可進行比較.

4．【答案】B

【知識點】二元一次方程組的定義

【解析】【解答】A：不是一元二次方程組；

B：是一元二次方程組；

C：不是一元二次方程組；

D：不是一元二次方程組。

故答案為B

【分析】根據(jù)一元二次方程組的性質判定。

5．【答案】D

【知識點】點的坐標

【解析】【解答】解：∵點P的坐標為(3，-2)，3>0，-20，-2<0，

所以點P所在的象限是第四象限．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)點的橫坐標為正，縱坐標為負即可判斷點在第四象限．

6．（2023八上·瑞安期中）將下列長度的三根木棒首尾順次相接，能組成三角形的是（）

A．1cm，2cm，3cmB．2cm，2cm，4cm

C．3cm，4cm，12cmD．4cm，5cm，6cm

【答案】D

【知識點】三角形三邊關系

【解析】【解答】A、1+2=3，不能組成三角形，故不符合題意；

B、2+2=4，不能組成三角形，故不符合題意；

C、3+4＜12，不能組成三角形，故不符合題意；

D、4+5＞6，能組成三角形，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用三角形的三邊關系定理，對各選項逐一判斷即可解答。

7．如圖，，，，則的度數(shù)是()

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】平行線的判定與性質

【解析】【解答】解：∵，，

∴CD∥AB，

∴∠C+∠B=180°，

∵，

∴∠C=114°，

故答案為:A.

【分析】先根據(jù)平行線的判定，得CD∥AB；再根據(jù)平行線的性質得：∠C+∠B=180°，即可得到答案.

8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：

由①解得：x＜-2，由②解得：x≤3，

在數(shù)軸表示出來，如下圖：

故答案為：B.

【分析】先計算每一個不等式的解集，然后再在數(shù)軸上面將其畫出，進行求解.

9．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為()

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】平行線的性質

【解析】【解答】解：對原圖做標記，如下圖：

∵直尺兩邊互相平行，

∴∠2=∠3，

∵∠4=90°-∠1=50°，

∴∠2=180°-∠4=130°，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線的性質得∠2=∠3；根據(jù)平角定義得：∠2=180°-∠4，即可得出答案.

10．若關于的不等式組無解，則的取值范圍是()

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：，

由第一個不等式得：x＞a,

由第二個不等式得：x≤2，

∵原不等式無解，

∴a≥2，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解集定義求得a的取值范圍即可.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11．（2023八上·武漢期中）如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有性．

【答案】穩(wěn)定

【知識點】三角形的穩(wěn)定性

【解析】【解答】解：自行車的三角形車架，這是利用三角形的穩(wěn)定性.

故答案為：穩(wěn)定性.

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得出答案。

12．如圖，若，則當度時，．

【答案】70

【知識點】平行線的判定

【解析】【解答】解：若m∥n，

則∠1+∠2=180°，

∵∠1=110°，

∴∠2=70°，

故答案為：70°.

【分析】根據(jù)平行線判定定理求解即可.

13．已知是方程的解，則．

【答案】-7

【知識點】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵是方程的解，

∴將x=-2,y=1代入得：

-2-a=5,

解得：a=-7

故答案為：-7.

【分析】根據(jù)是方程的解，將x=-2,y=1代入求解即可.

14．如果點在第三象限內，那么的取值范圍是．

【答案】

【知識點】點的坐標與象限的關系

【解析】【解答】解：∵點在第三象限內，

∴，

解得：m＜-2，

故答案為：m＜-2.

【分析】根據(jù)坐標在第三象限內的規(guī)律，橫坐標為負數(shù)，縱坐標為負數(shù)，列不等式組，求解即可.

15．已知：在中，，，點在邊上，連接，若是直角三角形，則的大小為度

【答案】30

【知識點】三角形內角和定理

【解析】【解答】解：如圖：

∵，∠BAC=120°，∠C=40°，

∴當∠CAE2=90°時，

∠BAE2=∠BAC-∠CAE2=30°，

當∠CE1A=90°時，

∠CAE1=180°-∠C-CE1A=50°，

則∠BAE1=∠BAC-∠CAE1=70°，

故答案為：30°或者70°.

【分析】分兩種情況討論：①∠CAE2=90°；②∠CE1A=90°，再結合三角形內角和定理進行求解即可.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16．

（1）計算：；

（2）解方程組：．

【答案】（1）解：；

；

（2）解：，

，得，

解得：，

把代入，得，

解得：，

所以方程組的解是．

【知識點】實數(shù)的運算；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的四則運算順序運算即可；

（2）利用加減消元法，消掉x，求得y，再代入求得x，即可.

17．解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解．

【答案】解：，

解不等式得，

解不等式得，

不等式組的解集為，

不等式組的整數(shù)解有，，，，．

【知識點】解一元一次不等式組

【解析】【分析】分別計算出兩個一元一次不等式的解集，再根據(jù)不等式解集確定口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，即可.

18．已知：如圖，，和相交于點，是上一點，是上一點，且．

（1）求證：；

（2）若，求的度數(shù)．

【答案】（1）證明：，

，

又，

，

；

（2）解：，

，

又，

．

【知識點】平行線的性質

【解析】【分析】(1)由平行線的性質得：∠A=∠C，由∠1=∠A，得∠C=∠1，即可得出結論;

(2)由平行線的性質得：∠BFE+∠DOC=180°,求出∠DOC=70°，由對頂角相等得：∠AOB=∠DOC=70°，由三角形內角和定理即可得出答案.

19．已知正數(shù)的兩個不同的平方根是和，的立方根是，求的值．

【答案】解：正數(shù)的兩個平方根分別是和，

，

，

，

的立方根是，

，

．

【知識點】平方根；立方根及開立方

【解析】【分析】運用平方根的性質轉化為關于一元一次方程，同時運用開方和乘方的逆運算關系，求出x、y的值，計算即可.

20．如圖，在邊長為個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系已知三角形的頂點的坐標為，頂點的坐標為，頂點的坐標為．

（1）把向右平移個單位，再向下平移個單位得到，請你在網(wǎng)格圖中畫出，并寫出點，，的坐標；

（2）求的面積．

【答案】（1）解：如圖，即為所求．

點，，．

（2）的面積為．

【知識點】坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質作圖即可；

（2）利用割補法求三角形面積即可.

21．為了解學生每周課外閱讀的累計時間單位：小時學校采用隨機抽樣的方法，對部分學生進行了問卷調查，調查結果按，，，分為四個等級，分別用，，，表示；下面是兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖上現(xiàn)有信息解決以下問題：

（1）求參與問卷調查的學生人數(shù)，并通過計算補全條形統(tǒng)計圖：

（2）計算扇形統(tǒng)計圖中等級對應扇形的圓心角的度數(shù)：

（3）如果全校共有學生人，試估計學校每周課外閱讀的累計時間不少于小時的學生人數(shù)．

【答案】（1）解：由題意得，參與問卷調查的學生人數(shù)為：人，

等級人數(shù)為：人，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）解：扇形統(tǒng)計圖中等級對應扇形的圓心角的度數(shù)為：；

（3）解：人，

答：估計學校每周課外閱讀的累計時間不少于小時的學生人數(shù)約人．

【知識點】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【分析】（1）用A等級的人數(shù)除以40%可得到樣本容量，再用樣本容量減去其他三個等級的人數(shù)即可得到D等級人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)圓心角=360°乘以D等級所占百分比計算即可；

（3）用2000乘以C、D等級所占百分比之和即可.

22．（2022·歷下模擬）某商場計劃購進、兩種新型臺燈共80盞，它們的進價與售價如表所示：

類型價格進價（元盞）售價（元盞）

型3045

型5070

（1）若商場預計進貨款為2900元，則這兩種臺燈各購進多少盞？

（2）將兩種臺燈全部售出，若總利潤不低于1500元，則該商場需要至少購進多少盞A型臺燈？

【答案】（1）解：設購進A型臺燈x盞，B型臺燈y盞

根據(jù)題意，得：，

解得，

答：購進A型臺燈55盞，B型臺燈25盞．

（2）解：設購進A型臺燈a盞，B型臺燈(80-a)盞，

，

解得，

答：該商場至少需要購進20盞A型臺燈．

【知識點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的實際應用-銷售問題

【解析】【分析】（1）設購進A型臺燈x盞，B型臺燈y盞，根據(jù)題意列出方程組求解即可；

（2）設購進A型臺燈a盞，B型臺燈(80-a)盞，根據(jù)題意列出不等式求解即可。

23．

（1）【情景引入】：

如圖，、分別是的內角、的平分線，說明的理由．

（2）【深入探究】：

如圖，、分別是的兩個外角、的平分線，與之間的等量關系是；

如圖，、分別是的一個內角和一個外角的平分線，與之間的等量關系是．

（3）【拓展應用】：

請用以上結論解決下列問題：如圖，在中，、分別平分、，、、分別在、、的延長線上，、分別平分、，、分別平分、．

，則的度數(shù)為；

，則的度數(shù)為．

【答案】（1）解：、分別是、的平分線，

，，

，

，，

，

；

（2）；

（3）；

【知識點】角平分線的性質

【解析】【解答】解：（1）∵BD、CD分別是∠ABC、∠ACB的平分線,

∴

∴

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°,

∴

；

（2）①∠D與∠A之間的等量關系是:，理由如下:

∵BD、CD分別是△ABC的兩個外角∠EBC、∠FCB的平分線,

∴∠EBD=∠DBC，∠BCD=∠DCF,

∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∠ABC=180°-2∠DBC，∠ACB=180°-2∠DCB，

∴∠A+180°-2∠DBC+180°-2∠DCB=180°，∠DBC+∠DCB=180°-∠D,

∴∠A-2(∠DBC+∠DCB)=-180°，

∴∠A-2(180°-∠D)=-180°,

∴∠A+2∠D=180°,

∴

故答案為:，

②∠D與∠A之間的等量關系是:,理由如下:

∵BD、CD分別是△ABC的一個內角∠ABC和一個外角∠ACE的平分線,

∴∠DCE=∠DBC+∠D，∠A+2∠DBC=2∠DCE,

∴∠A+2∠DBC=2∠DBC+2∠D,

∴∠A=2∠D,

∴，

（3）①由（1）可知：，

∵∠A=80°，

∴∠D=130°，

∴∠DBC+∠DCB=50°，

∴∠MBC+∠NCB=360°-50°=310°，

∵BE、CE分別平分∠MBC、∠NCB，

∴，

∴∠E=180°-155°=25°，

由（2）②可知：，

∴∠F=12.5°