編號：051課題:三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)課教學(xué)課時(shí)安排1、上課時(shí)間：_________________．2、課時(shí)安排：_________________．3、上課班級___________________．學(xué)科目標(biāo)要求1.理解并掌握任意角與弧度制；2.掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用；3.理解并掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；．本節(jié)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；難點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象變換問題．學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)三角函數(shù)的基礎(chǔ)是幾何中的相似形和圓，而研究方法又主要是代數(shù)的，因此三角函數(shù)集中地體現(xiàn)了形數(shù)結(jié)合的思想，在代數(shù)和幾何之間建立了初步的聯(lián)系．在本章中，充分滲透了數(shù)形結(jié)合的思想．一方面是以形助數(shù)，突出了幾何直觀對理解抽象數(shù)學(xué)概念的作用．如在三角函數(shù)及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，注意充分發(fā)揮單位圓的直觀作用，借助單位圓認(rèn)識任意角、任意角的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式以及三角函數(shù)的圖象；通過角終邊之間的對稱關(guān)系來研究誘導(dǎo)公式；借助三角函數(shù)的圖象理解三角函數(shù)在一個(gè)周期上的單調(diào)性、最大和最小值、圖象與軸的交點(diǎn)等性質(zhì)；另一方面以數(shù)助形．特別值得一提的是誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)．首先提出問題：“由三角函數(shù)的定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等．知識結(jié)構(gòu)簡圖教學(xué)過程賞析基礎(chǔ)知識積累1．弧度制：一弧度角的定義(半徑為r的扇形的弧長等于r時(shí)的角)；弧長公式為：______扇形面積公式為_____________________.2．角度制與弧度制的換算（_________弧度,1弧度＝_______________）；3.特殊角的三角函數(shù)值：0sin0cos10tan01不存在4.軸線角及象限角的有關(guān)概念軸線角的表示：，其中，當(dāng)k＝4n（，以下n的范圍均為正整數(shù)）時(shí)，終邊落在x軸的正半軸上；當(dāng)k＝4n＋1，終邊落在y軸的正半軸上；當(dāng)k＝4n＋2時(shí)，終邊落在x軸的負(fù)半軸上；當(dāng)k＝4n＋3時(shí)，終邊落在y軸的負(fù)半軸上.象限角的表示：第一象限的角的表示——_______________________________________，第二象限的角的表示——________________________________________，第三象限的角的表示——_________________________________________，第四象限的角的表示——___________________________________________.5.六種三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號判斷：判斷法則：正弦、余割上（第一、第二象限）正下（第三、第四象限）負(fù)，余弦、正割右（第一、第四象限）正左（第二、第三象限）負(fù)，正切、余切奇（第一、第三象限）正、偶（第二、第四象限）負(fù).6.已知角位于第一，二，三，四象限，問，分別位于哪一象限？分別位于一與三，一與三，二與四，二與四象限，分別位于一與二與三，一與二與四，一與三與四，二與三與四象限.7．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：⑴平方關(guān)系——_____________________________________________________________⑵倒數(shù)關(guān)系——__________________________________________________⑶商數(shù)關(guān)系——______________________________________________8．誘導(dǎo)公式記憶方法：縱（奇）變橫（偶）不變，符號看象限.補(bǔ)充：9.名稱正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)解析式圖象定義域值域最值時(shí)，最大值為1時(shí)，最大值為1既無最大值，也無最小值時(shí)，最大值為時(shí)，最大值為奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增區(qū)間：增區(qū)間：增區(qū)間：減區(qū)間：減區(qū)間：周期性最小正周期為最小正周期為最小正周期為對稱性對稱中心：對稱中心：對稱中心：對稱軸：直線對稱軸：直線10.作出下列函數(shù)的圖象1），2)3）；11．函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期________；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期___________.函數(shù)____________，________________________________________(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期____________.【課堂檢測達(dá)標(biāo)】題1.已知扇形周長為2，則扇形面積最大時(shí)扇形的圓心角為()A．()° B．60°C．1 D．2題2．如果cosα＝cosβ，則角α與β的終邊除了可能重合外，還有可能()A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于直線y＝x對稱D．關(guān)于原點(diǎn)對稱題3．設(shè)a＝cos，b＝sin，c＝tan，則()A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜cC．b＜c＜a D．b＜a＜c題4．已知點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限．記∠AOB＝θ且sinθ＝，則()A．B．C．－D．－題5．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm，秒針繞點(diǎn)O勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t＝0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，當(dāng)t∈[0，60]，A，B兩點(diǎn)間的距離為d(單位：cm)，則d等于()A．5sin B．10sinC．5sin D．10sin題6．某旅游區(qū)每年各個(gè)月接待游客的人數(shù)近似地滿足周期性規(guī)律，因而一年中的第n月的從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)f(n)可以近似用函數(shù)f(n)＝3000·cos()＋4000來刻畫(其中正整數(shù)n表示一年中的月份).當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作人數(shù)在5500或5500以上時(shí)，該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”，那么一年中是“旺季”的月份總數(shù)有()A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)題7．若sin(π－α)＋cos(－α)＝，α∈(0，π)，則tan(π－α)的值為()A．－或－ B．－C．－ D．題8．若，則sinαcosα＝()A．－ B．C．－或1 D．或－1題9(多選題)．下列結(jié)論正確的有()A．sin(＋α)＝cos(－α)B．cos(＋θ)＋sin(－θ)＝0C．sin2(15°－α)＋cos2(75°＋α)＝1D．sin2(15°－α)＋sin2(75°＋α)＝1題10(多選題)．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的部分自變量、函數(shù)值如表所示，下列結(jié)論正確的是()xωx＋φ0π2πf(x)31A.函數(shù)的解析式為f(x)＝2sin(2x＋)＋1B．函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸為x＝－C．(－，2)是函數(shù)f(x)的一個(gè)對稱中心D．函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位所得的函數(shù)為偶函數(shù)題11(多選題)．定義設(shè)函數(shù)，給出f(x)以下四個(gè)論斷，其中正確的是()A．是最小正周期為2π的奇函數(shù)B．圖象關(guān)于直線x＝對稱，最大值為C．是最小值為－1的偶函數(shù)D．在區(qū)間上是增函數(shù)題12(多選題)．已知函數(shù)f(x)＝tanx＋，則下列結(jié)論中正確的有()A．f(x)的最小正周期為B．點(diǎn)(－，0)是f(x)圖象的一個(gè)對稱中心C．f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)D．不等式f(x)＞2的解集為(＋kπ，＋kπ)()題13(多選題)．下列命題中正確的是()A．零角的終邊與始邊重合B．90°～180°間的角不一定是鈍角C．終邊和始邊都相同的兩個(gè)角相等D．第二象限的角大于第一象限的角題14(多選題)．下列命題正確的有()A．sin2eq\f(π,6)＋cos2eq\f(13π,6)＝1B．taneq\f(19π,4)＝1C．θ為第三或第四象限角當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(cosθ,sinθ)<0D．鈍角一定是第二象限角題15(多選題)．定義：角θ與φ都是任意角，若滿足θ＋φ＝eq\f(π,2)，則稱θ與φ“廣義互余”．已知sin(π＋α)＝－eq\f(1,4)，下列角β中，可能與角α“廣義互余”的是()A．sinβ＝eq\f(\r(15),4) B．cos(π＋β)＝eq\f(1,4)C．tanβ＝eq\r(15)D．tanβ＝eq\f(\r(15),5)題16(多選題)．下列各函數(shù)，其中符號為正的是()A．題17(多選題)．已知A＝eq\f(sin（kπ＋α）,sinα)＋eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋α)),cosα)(k∈Z)，則A的值是()A．－2B．－1C．1D．2題18．已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(sin2，cos2)，則α是第____________象限角，sinα＝____________．題19．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)部分圖象如圖所示，則ω＝__________，為了得到偶函數(shù)y＝g(x)的圖象，至少要將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移__________個(gè)單位長度．題20．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P以每秒的角速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿半徑為2的上半圓逆時(shí)針移動(dòng)到B，再以每秒的角速度從點(diǎn)B沿半徑為1的下半圓逆時(shí)針移動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O，則上述過程中動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為__________．題21．已知α∈(－π，π)，滿足tanα是關(guān)于x的方程x2＋＋1＝0的兩個(gè)根中較小的根，則α的值為____________．題22．已知sin(α－π)是方程6x＝1－的根，求的值．題23．已知函數(shù)y＝sin(－－2x).求：(1)函數(shù)y＝sin(－－2x)的單調(diào)遞減區(qū)間，對稱軸，對稱中心；(2)當(dāng)x∈[，]時(shí)，函數(shù)的值域．題24．如圖，已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)，點(diǎn)A，B分別是f(x)的圖象與y軸，x軸的交點(diǎn)，C，D分別是f(x)的圖象上橫坐標(biāo)為的兩點(diǎn)，CD∥x軸，且A，B，D三點(diǎn)共線．(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)若f(α)＝，α∈，求f(α－).題25．一根細(xì)線的一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，當(dāng)小球來回?cái)[動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移S(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是S＝6sin.(1)畫出它的圖象；(2)回答以下問題：①小球開始擺動(dòng)(即t＝0)時(shí)，離開平衡位置是多少？②小球擺動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的最大距離是多少？③小球來回?cái)[動(dòng)一次需要多少時(shí)間？編號：051課題:三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)課教學(xué)課時(shí)安排1、上課時(shí)間：_________________．2、課時(shí)安排：_________________．3、上課班級___________________．學(xué)科目標(biāo)要求1.理解并掌握任意角與弧度制；2.掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用；3.理解并掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；．本節(jié)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；難點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象變換問題．學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)三角函數(shù)的基礎(chǔ)是幾何中的相似形和圓，而研究方法又主要是代數(shù)的，因此三角函數(shù)集中地體現(xiàn)了形數(shù)結(jié)合的思想，在代數(shù)和幾何之間建立了初步的聯(lián)系．在本章中，充分滲透了數(shù)形結(jié)合的思想．一方面是以形助數(shù)，突出了幾何直觀對理解抽象數(shù)學(xué)概念的作用．如在三角函數(shù)及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，注意充分發(fā)揮單位圓的直觀作用，借助單位圓認(rèn)識任意角、任意角的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式以及三角函數(shù)的圖象；通過角終邊之間的對稱關(guān)系來研究誘導(dǎo)公式；借助三角函數(shù)的圖象理解三角函數(shù)在一個(gè)周期上的單調(diào)性、最大和最小值、圖象與軸的交點(diǎn)等性質(zhì)；另一方面以數(shù)助形．特別值得一提的是誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)．首先提出問題：“由三角函數(shù)的定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等．知識結(jié)構(gòu)簡圖教學(xué)過程賞析基礎(chǔ)知識積累1．弧度制：一弧度角的定義(半徑為r的扇形的弧長等于r時(shí)的角)；弧長公式為：扇形面積公式為2．角度制與弧度制的換算（弧度,1弧度＝）；3.特殊角的三角函數(shù)值：0sin0cos10tan01不存在4.軸線角及象限角的有關(guān)概念軸線角的表示：，其中，當(dāng)k＝4n（，以下n的范圍均為正整數(shù)）時(shí)，終邊落在x軸的正半軸上；當(dāng)k＝4n＋1，終邊落在y軸的正半軸上；當(dāng)k＝4n＋2時(shí)，終邊落在x軸的負(fù)半軸上；當(dāng)k＝4n＋3時(shí)，終邊落在y軸的負(fù)半軸上.象限角的表示：第一象限的角的表示——，第二象限的角的表示——，第三象限的角的表示——，第四象限的角的表示——5.六種三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號判斷：判斷法則：正弦、余割上（第一、第二象限）正下（第三、第四象限）負(fù)，余弦、正割右（第一、第四象限）正左（第二、第三象限）負(fù)，正切、余切奇（第一、第三象限）正、偶（第二、第四象限）負(fù).6.已知角位于第一，二，三，四象限，問，分別位于哪一象限？分別位于一與三，一與三，二與四，二與四象限，分別位于一與二與三，一與二與四，一與三與四，二與三與四象限.7．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：⑴平方關(guān)系——⑵倒數(shù)關(guān)系——⑶商數(shù)關(guān)系——8．誘導(dǎo)公式記憶方法：縱（奇）變橫（偶）不變，符號看象限.補(bǔ)充：9.名稱正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)解析式圖象定義域值域最值時(shí)，最大值為1時(shí)，最大值為1既無最大值，也無最小值時(shí)，最大值為時(shí)，最大值為奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增區(qū)間：增區(qū)間：增區(qū)間：減區(qū)間：減區(qū)間：周期性最小正周期為最小正周期為最小正周期為對稱性對稱中心：對稱中心：對稱中心：對稱軸：直線對稱軸：直線10.作出下列函數(shù)的圖象1），2)3）；11．函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期.函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期.【課堂檢測達(dá)標(biāo)】題1.已知扇形周長為2，則扇形面積最大時(shí)扇形的圓心角為()A．()° B．60°C．1 D．2【解析】選D.設(shè)扇形的弧長為l，面積為S，半徑為R，圓心角為α，根據(jù)條件可知：l＋2R＝2，所以S＝lR＝(2－2R)R＝－R2＋R＝－(R－)2＋，所以當(dāng)R＝時(shí)S有最大值，此時(shí)l＝2－2R＝1，所以α＝＝2.題2．如果cosα＝cosβ，則角α與β的終邊除了可能重合外，還有可能()A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于直線y＝x對稱D．關(guān)于原點(diǎn)對稱【解析】選A.如圖：角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，由三角函數(shù)線的定義可知：OM＝cosα，由圖知：設(shè)角β的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P1，當(dāng)角β的終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對稱時(shí)，過點(diǎn)P1作x軸的垂線，則垂足為點(diǎn)M，所以O(shè)M＝cosβ，所以當(dāng)角α與β的終邊關(guān)于x軸對稱時(shí)，cosα＝cosβ.題3．設(shè)a＝cos，b＝sin，c＝tan，則()A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜cC．b＜c＜a D．b＜a＜c【解析】選B.作出角的三角函數(shù)線如圖所示．由圖象知cos＜sin＜tan，又sin＝sin，所以a＜b＜c.題4．已知點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限．記∠AOB＝θ且sinθ＝，則()A．B．C．－D．－【解析】選C.依題意，θ是第二象限角，而sinθ＝，cosθ＝－＝－，tanθ＝，所以.題5．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm，秒針繞點(diǎn)O勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t＝0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，當(dāng)t∈[0，60]，A，B兩點(diǎn)間的距離為d(單位：cm)，則d等于()A．5sin B．10sinC．5sin D．10sin【解析】選D.由題知，圓心角為，過O作AB的垂線，則AB＝2×5×sin30＝10sin.題6．某旅游區(qū)每年各個(gè)月接待游客的人數(shù)近似地滿足周期性規(guī)律，因而一年中的第n月的從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)f(n)可以近似用函數(shù)f(n)＝3000·cos()＋4000來刻畫(其中正整數(shù)n表示一年中的月份).當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作人數(shù)在5500或5500以上時(shí)，該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”，那么一年中是“旺季”的月份總數(shù)有()A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)【解析】選B.令3000cos()＋4000≥5500，則cos()≥，則，解得－6＋12k≤n≤－2＋12k，，因?yàn)?≤n≤12，所以6≤n≤10，因?yàn)閚是正整數(shù)，所以n＝6，7，8，9，10共5個(gè)．題7．若sin(π－α)＋cos(－α)＝，α∈(0，π)，則tan(π－α)的值為()A．－或－ B．－C．－ D．【解析】選C.由sin(π－α)＋cos(－α)＝可得：sinα＋cosα＝，平方得sin2α＋2sinαcosα＋cos2α＝，所以，解得tanα＝－或tanα＝－，又α∈(0，π)，所以α∈(，π)，又sinα＋cosα＝，所以|sinα|＞|cosα|，所以，由勾股數(shù)3，4，5得sinα＝，cosα＝－.所以.題8．若，則sinαcosα＝()A．－ B．C．－或1 D．或－1【解析】選A.由，兩邊平方得＝3，所以3(sinαcosα)2－2sinαcosα－1＝0，所以sinαcosα＝－或1，因?yàn)閟inαcosα＝sin2α∈[－，]，所以sinαcosα＝－.題9(多選題)．下列結(jié)論正確的有()A．sin(＋α)＝cos(－α)B．cos(＋θ)＋sin(－θ)＝0C．sin2(15°－α)＋cos2(75°＋α)＝1D．sin2(15°－α)＋sin2(75°＋α)＝1【解析】選ABD.sin(＋α)＝sin(＋α－)＝cos(α－)＝cos(－α)，A正確；因?yàn)閏os(＋θ)＝－sin(＋θ)＝－sin[π－(－θ)]＝－sin(－θ)，所以cos(＋θ)＋sin(－θ)＝0，B正確；因?yàn)閟in(15°－α)＝sin[90°－(75°＋α)]＝cos(75°＋α)，所以sin2(15°－α)＋cos2(75°＋α)＝2cos2(75°＋α)，其值不一定為1，C錯(cuò)誤；sin2(15°－α)＋sin2(75°＋α)＝cos2(75°＋α)＋sin2(75°＋α)＝1，D正確．題10(多選題)．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的部分自變量、函數(shù)值如表所示，下列結(jié)論正確的是()xωx＋φ0π2πf(x)31A.函數(shù)的解析式為f(x)＝2sin(2x＋)＋1B．函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸為x＝－C．(－，2)是函數(shù)f(x)的一個(gè)對稱中心D．函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位所得的函數(shù)為偶函數(shù)【解析】選BC.由表格數(shù)據(jù)可得：Asin＋B＝A＋B＝3，Asin＋B＝－A＋B＝1，解得A＝1，B＝2，由ω＋φ＝，ω＋φ＝2π，解得ω＝2，φ＝，所以函數(shù)的解析式為f(x)＝sin(2x＋)＋2，故選項(xiàng)A不正確；令，解得k＝－1∈，所以x＝－是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，故選項(xiàng)B正確；令，解得k＝0∈，所以(－，2)是函數(shù)f(x)的一個(gè)對稱中心，故選項(xiàng)C正確；函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位可得y＝sin[2(x＋)＋]＋2＝sin(2x＋π)＋2＝2－sin2x，再向下平移2個(gè)單位可得y＝2－sin2x－2＝－sin2x，是奇函數(shù)，故選項(xiàng)D不正確．題11(多選題)．定義設(shè)函數(shù)，給出f(x)以下四個(gè)論斷，其中正確的是()A．是最小正周期為2π的奇函數(shù)B．圖象關(guān)于直線x＝對稱，最大值為C．是最小值為－1的偶函數(shù)D．在區(qū)間上是增函數(shù)【解析】選BD.sinx≤cosx?sinx－cosx＝sin(x－)≤0，2kπ－π≤x－≤2kπ，2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈，同理可得sinx≥cosx時(shí)，2kπ＋≤x≤2kπ＋，，所以作出函數(shù)的圖象，如圖，由圖象可知，周期是2π，函數(shù)不具有奇偶性，x＝是對稱軸，最大值是，在x∈時(shí)，f(x)＝sinx是增函數(shù)，BD正確，AC錯(cuò)誤．題12(多選題)．已知函數(shù)f(x)＝tanx＋，則下列結(jié)論中正確的有()A．f(x)的最小正周期為B．點(diǎn)(－，0)是f(x)圖象的一個(gè)對稱中心C．f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)D．不等式f(x)＞2的解集為(＋kπ，＋kπ)()【解析】選CD.f(x)＝tanx＋，作出f(x)的圖象，如圖，觀察圖象f(x)的最小正周期為π，A錯(cuò)誤；f(x)的圖象沒有對稱中心，B錯(cuò)誤；f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，C正確；不等式f(x)＞2，即x∈[kπ，＋kπ)(k∈Z)時(shí)2tanx＞2，得tanx＞1，解得＋kπ＜x＜＋kπ，，所以f(x)＞2的解集為(＋kπ，＋kπ)()，D正確．題13(多選題)．下列命題中正確的是()A．零角的終邊與始邊重合B．90°～180°間的角不一定是鈍角C．終邊和始邊都相同的兩個(gè)角相等D．第二象限的角大于第一象限的角【解析】選AB.A顯然正確；90°～180°間的角包括90°角，故90°～180°間的角不一定是鈍角，故B正確；終邊和始邊都相同的兩個(gè)角相差k·360°，k∈Z，故C錯(cuò)誤；120°角是第二象限角，它小于第一象限的角400°角，故D錯(cuò)誤．題14(多選題)．下列命題正確的有()A．sin2eq\f(π,6)＋cos2eq\f(13π,6)＝1B．taneq\f(19π,4)＝1C．θ為第三或第四象限角當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(cosθ,sinθ)<0D．鈍角一定是第二象限角【解析】選AD.sin2eq\f(π,6)＋cos2eq\f(13π,6)＝eq\f(1,4)＋eq\f(3,4)＝1，故A正確；taneq\f(19π,4)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4π＋\f(3π,4)))＝taneq\f(3π,4)＝－1，故B不正確；當(dāng)eq\f(cosθ,sinθ)<0，即當(dāng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(cosθ>0，,sinθ<0，))此時(shí)θ是第四象限角，或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(cosθ<0，,sinθ>0，))此時(shí)θ是第二象限角，故C不正確；鈍角的范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，為第二象限角，故D正確．題15(多選題)．定義：角θ與φ都是任意角，若滿足θ＋φ＝eq\f(π,2)，則稱θ與φ“廣義互余”．已知sin(π＋α)＝－eq\f(1,4)，下列角β中，可能與角α“廣義互余”的是()A．sinβ＝eq\f(\r(15),4) B．cos(π＋β)＝eq\f(1,4)C．tanβ＝eq\r(15)D．tanβ＝eq\f(\r(15),5)【解析】選AC.因?yàn)閟in(π＋α)＝－sinα＝－eq\f(1,4)，所以sinα＝eq\f(1,4)，若α＋β＝eq\f(π,2)，則β＝eq\f(π,2)－α.A中，sinβ＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝cosα＝±eq\f(\r(15),4)，故A符合條件；B中，cos(π＋β)＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝－sinα＝－eq\f(1,4)，故B不符合條件；C中，tanβ＝eq\r(15)，即sinβ＝eq\r(15)cosβ，又sin2β＋cos2β＝1，故sinβ＝±eq\f(\r(15),4)，故C符合條件；D中，tanβ＝eq\f(\r(15),5)，即sinβ＝eq\f(\r(15),5)cosβ，又sin2β＋cos2β＝1，故sinβ＝±eq\f(\r(6),4)，故D不符合條件．題16(多選題)．下列各函數(shù)，其中符號為正的是()A．sin(－1000°)B．cos(－2200°)C．taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,3)π))D．eq\f(sin\f(7π,10)cosπ,tan\f(17π,9))【解析】選ABD.sin(－1000°)＝sin80°＞0；cos(－2200°)＝cos40°＞0；taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,3)π))＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2π－\f(π,3)))＜0；eq\f(sin\f(7π,10)cosπ,tan\f(17π,9))＝eq\f(－sin\f(7π,10),tan\f(17π,9))＝eq\f(sin\f(3,10)π,tan\f(π,9))＞0.題17(多選題)．已知A＝eq\f(sin（kπ＋α）,sinα)＋eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋α)),cosα)(k∈Z)，則A的值是()A．－2B．－1C．1D．2【解析】選AD.當(dāng)k＝2n，n∈Z時(shí)，A＝eq\f(sin（2nπ＋α）,sinα)＋eq\f(cos（2nπ＋α）,cosα)＝eq\f(sinα,sinα)＋eq\f(cosα,cosα)＝2，當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時(shí)，A＝eq\f(sin[（2n＋1）π＋α],sinα)＋eq\f(cos[（2n＋1）π＋α],cosα)＝eq\f(sin（π＋α）,sinα)＋eq\f(cos（π＋α）,cosα)＝－2.題18．已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(sin2，cos2)，則α是第____________象限角，sinα＝____________．【解析】由于＜2＜π，所以sin2＞0，cos2＜0，故P點(diǎn)在第四象限，也即α為第四象限角．由三角函數(shù)的定義有sinα＝＝cos2.答案：四cos2題19．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)部分圖象如圖所示，則ω＝__________，為了得到偶函數(shù)y＝g(x)的圖象，至少要將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移__________個(gè)單位長度．【解析】由題圖可知，函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝2×[6－(－2)]＝16，所以ω＝，則f(x)＝2sin(＋φ)，由于函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(－2，0)且在x＝－2附近單調(diào)遞增，所以，－2×＋φ＝2kπ()，可得φ＝2kπ＋()，因?yàn)椋鸡眨迹驭眨剑詅(x)＝2sin(＋)，假設(shè)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移t個(gè)單位長度可得到偶函數(shù)g(x)的圖象，且g(x)＝f(x－t)＝2sin[(x－t)＋]＝2sin(x－＋)，所以，解得t＝－2＋8k()，因?yàn)閠＞0，當(dāng)k＝1時(shí)t取最小值6.答案：6題20．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P以每秒的角速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿半徑為2的上半圓逆時(shí)針移動(dòng)到B，再以每秒的角速度從點(diǎn)B沿半徑為1的下半圓逆時(shí)針移動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O，則上述過程中動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為__________．【解析】由三角函數(shù)的定義可得：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在半徑為2的上半圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t∈(0，2]，終邊OP對應(yīng)的角度為t，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(2cost，2sint)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在半徑為1的下半圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t∈(2，5]，終邊OP對應(yīng)的角度為(t－2)＋π，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(－1＋cos[(t－2)＋π]，sin[(t－2)＋π])，綜上：動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間