2021年云南省昆明市嵩明縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線和直線的位置關(guān)系為（）A、平行，

B、垂直，C、相交但不垂直，

D、以上都不對參考答案：C2.正四面體的各條棱比為，點在棱上移動，點在棱上移動，則點和點的最短距離是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B3.下面使用類比推理正確的是

（

）

A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“

（c≠0）”D.“”類推出“”參考答案：C略4.若，則實數(shù)x的值為（）A．4B．1C．4或1D．其它參考答案：C考點：組合及組合數(shù)公式．專題：計算題．分析：直接利用組合數(shù)公式的性質(zhì)列式求解x的值．解答：解：由，得①或②解①得，x=1．解②得，x=4．所以x的值為4或1．故選C．點評：本題考查了組合及組合數(shù)公式，考查了組合數(shù)公式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的運算題．

5.在中，已知,則的最大角的大小為__________參考答案：6.直線與圓的位置關(guān)系是（

）．A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：A直線，即，即直線過點，∵把點代入圓的方程有，∴點在圓的內(nèi)部，∴過點的直線一定和圓相交．故選．7.橢圓的一個焦點坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.給定兩個命題p，q，若是q的必要而不充分條件，則p是的（

）A．充分不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.溫江某農(nóng)戶計劃種植蒜臺和花菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植蒜臺和菜花的產(chǎn)量、成本和價格如表所示：

年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價蒜臺4噸1.2萬元0.55萬元花菜6噸0.9萬元0.3萬元那么一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入﹣總種植成本）最大為（）A．50萬 B．48萬 C．47萬 D．45萬參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意，設(shè)農(nóng)戶計劃種植蒜臺和花菜分別x畝，y畝；從而可得約束條件以及目標(biāo)函數(shù)總利潤z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；從而由線性規(guī)劃求最優(yōu)解即可【解答】解：設(shè)農(nóng)戶計劃種植蒜臺和花菜各x畝，y畝；則由題意可得，；一年的種植總利潤z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面區(qū)域如下，結(jié)合圖象可知，；解得x=30，y=20；此時一年的種植總利潤最大為30+0.9×20=48；故選：B．10.在中,,,，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為的極值點，則關(guān)于x的不等式的解集為________.參考答案：【分析】首先利用為的極值點求出參數(shù)，然后利用符號法則解分式不等式即可?！驹斀狻浚深}意，，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，為的極值點.所以.或，的解集為.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及分式不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。12.在△ABC中，已知a=1，b=2，C=600，則c=_____.參考答案：13.曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2-2x+2y=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為___________。參考答案：14.拋物線y2=4x的弦AB垂直x軸，若，則焦點到AB的距離為

．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】不妨設(shè)A點在x軸上方，依題意可知A點縱坐標(biāo)，代入拋物線方程求得A點縱坐標(biāo)，進而求得拋物線的焦點坐標(biāo)，則焦點到AB的距離可得．【解答】解：不妨設(shè)A點在x軸上方，依題意可知yA=2，則xA==3而拋物線焦點坐標(biāo)為（1，0）∴AB到焦點的距離是3﹣1=2，故答案為2【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，我們易根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出其真數(shù)部分大于1恒成立，構(gòu)造真數(shù)部分的函數(shù)，易判斷其在[2，+∞）的單調(diào)性，進而得到一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）單調(diào)遞增∴g（2）=2+a＞1恒成立即a＞﹣1故答案為：a＞﹣1【點評】本題考查的知識點是對數(shù)不等式的解法，函數(shù)恒成立問題，其中根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將總是轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)恒成立問題是解答的關(guān)鍵．16.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在拋物線上，則面積的最小值為________．參考答案：1【分析】通過三角形的面積公式可知當(dāng)點P到直線AB的距離最小時面積最小，求出與直線2x﹣y﹣2＝0平行且為拋物線的切線的直線方程，進而利用兩直線間的距離公式及面積公式計算即得結(jié)論．【詳解】依題意，A（﹣2，0），B（0，﹣2），設(shè)與直線x+y+2＝0平行且與拋物線相切的直線l方程為：x+y+t＝0，聯(lián)立直線l與拋物線方程，消去y得：y2+4y+4t＝0，則△＝16﹣16t＝0，即t＝1，∵直線x+y+2＝0與直線l之間的距離d，∴Smin|AB|d1．故答案為：1．【點睛】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查運算求解能力，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____________________

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.假設(shè)有5個條件類似的女孩,把她們分別記為A,C,J,K,S.她們應(yīng)聘秘書工作,但只有3個秘書職位.因此5人中僅僅有3人被錄用,如果這5個人被錄用的機會均等,分別求下列事件的概率：⑴女孩K得到一個職位；⑵女孩K和S各自得到一個職位；⑶女孩K或者S得到一個

職位.參考答案：

解：總數(shù)：=10

(1)

(2)

(3)

略19.已知兩點F1（﹣1，0）及F2（1，0），點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)經(jīng)過F2的直線m與曲線C交于P、Q兩點，若，求直線m的斜率．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）由題意可知：|F1F2|=2c=2，則c=1，2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a，則a=2，b2=a2﹣c2=3，即可寫出橢圓的方程；（II）設(shè)直線m方程為x=ty+1，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，即可求得t的值，求得直線m的斜率．【解答】解：（I）由題意設(shè)橢圓的方程：（a＞b＞0），由|F1F2|=2c=2，則c=1，|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．即2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a，則a=2，b2=a2﹣c2=3，橢圓C的方程；…（II）由題意知直線m的斜率不為0，且經(jīng)過右焦點（1，0），故設(shè)直線m方程為x=ty+1代入，得（3t2+4）y2+6yt﹣9=0顯然△＞0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）…①…②由，得y2=﹣2y1…③解①②③得，所以，直線m的斜率…20.設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，求方程x2＋bx＋c＝0有實根的概率。參考答案：略21.已知函數(shù)（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[－3,－2]上的最值．參考答案：(Ⅰ)增區(qū)間為（1，）(-)，減區(qū)間為（-1,1）(Ⅱ)最小值為－18，最大值為2試題分析：（Ⅰ）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后解和的解集；（Ⅱ）根據(jù)上一問的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的端點值域極值，其中最大值就是函數(shù)的最大值，最小的就是函數(shù)的最小值.試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意，由于因為>0,得到x>1,x<-1,故可知在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，而則，故在上是減函數(shù)（Ⅱ）當(dāng)時，在區(qū)間取到最小值為。當(dāng)時，在區(qū)間取到最大值為.考點：導(dǎo)數(shù)的基本運用22.某高中嘗試進行課堂改革.現(xiàn)高一有A，B兩個成績相當(dāng)?shù)陌嗉墸渲蠥班級參與改革，B班級沒有參與改革.經(jīng)過一段時間，對學(xué)生學(xué)習(xí)效果進行檢測，規(guī)定成績提高超過10分的為進步明顯，得到如下列聯(lián)表.

進步明顯進步不明顯合計A班級153045B班級104555合計2575100

（1）是否有95%的把握認(rèn)為成績進步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)?（2）按照分層抽樣的方式從A，B班中進步明顯的學(xué)生中抽取5人做進一步調(diào)查，然后從5人中抽2人進行座談，求這2人來自不同班級的概率.附：，當(dāng)時，有95%的把握說事件A與B有關(guān).參考答案：（1）沒有的把握認(rèn)為成績進步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）【分析】（1）計算出的值，由此判斷出沒有的把握認(rèn)為成績進