河北省衡水市景縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，則tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：B2.當(dāng)時(shí)，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.若集合，則

．

．

．

．參考答案：A4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≥﹣2且x≠1} B．{x|x≥﹣2} C．{x|x≥﹣2或x≠1} D．{x|x≠1}參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0，聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，得x≥﹣2且x≠1．∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥﹣2且x≠1}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．5.已知，則在，，，中最大值是（

）A、 B、 C、 D、參考答案：C6.公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則=()A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：B7.已知集合，那么集合為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知扇形的周長(zhǎng)為10cm，面積為4c，則該扇形園心角的弧度數(shù)為（

）A

B

C

D或8參考答案：C9.（5分）已知向量=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[﹣，]，則|+|的取值范圍是（） A． [0，] B． [0，] C． [1，2] D． [，2]參考答案：D考點(diǎn)： 向量的模；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式求出向量的模的取值范圍．解答： 解析：|a+b|==．∵θ∈[﹣，]∴cosθ∈[0，1]．∴|a+b|∈[，2]．故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量模的計(jì)算，向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)公式的應(yīng)用．10.已知是常數(shù)，如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得出，求出的表達(dá)式，可得出的最小值.【詳解】由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則，，則，因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性，考查初相絕對(duì)值的最小值，解題時(shí)要結(jié)合題中條件求出初相的表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：區(qū)間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區(qū)間長(zhǎng)度為；若某個(gè)不等式的解集由若干個(gè)無(wú)交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長(zhǎng)度之和稱為解集的總長(zhǎng)度。已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式解集的總長(zhǎng)度的取值范圍是_________參考答案：[0,3]12.已知那么的值是 參考答案：13.已知函數(shù)，則的值為

.參考答案：函數(shù)f()=log2=-2=f(-2)=3-2=.14.函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件，若f（1）=﹣5，則f（f（5））=．參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】路函數(shù)的周期性求出函數(shù)的周期，然后最后求解函數(shù)值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]===f（x），即函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，∵f（1）=﹣5∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）==﹣．故答案為：．15.已知，且，則_____.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式【試題解析】因?yàn)?/p>

所以，

故答案為：16.若函數(shù)在處有最小值，則

參考答案：略17.某程序框圖如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則

參考答案：[4，5）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最小值和最大值．參考答案：【分析】（I）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（III）根據(jù)x的取值范圍求出2x+的取值范圍，從而求出f（x）的最值．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為：T==π；（Ⅱ）由，解得，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）；（III）由，得，令2x+=﹣，解得x=﹣，∴f（x）min==×（﹣）+1=0，令2x+=，解得x=，∴f（x）max==×1+1=+1．19.駐馬店市政府委托市電視臺(tái)進(jìn)行“創(chuàng)建森林城市”知識(shí)問(wèn)答活動(dòng),市電視臺(tái)隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺(tái)決定在所抽取的7人中隨機(jī)選2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.參考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先計(jì)算出總?cè)藬?shù)為1000人，再根據(jù)公式依次計(jì)算的值.（2）根據(jù)分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件的情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數(shù)分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第三組回答正確的人中應(yīng)該抽?。喝耍瑥牡谒慕M回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第五組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，故從第二、三、四、五組每組回答正確人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設(shè)從第二組回答正確的人抽取的2人為:，從第三組回答正確的人抽取的3人為:從第四組回答正確的人抽取的1人為:從第五組回答正確的人抽取的1人為:隨機(jī)抽取2人,所有可能的結(jié)果有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21個(gè)基本事件，其中第二組至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共這11個(gè)基本事件.故抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.20.已知,．（1）求以及的值；（2）當(dāng)

為何值時(shí)，與平行？參考答案：解：（1），

3分；

6分（2），

8分當(dāng)時(shí)，，

10分得．

12分略21.(本題滿分10分)已知全集,集合,，.(1)求右圖陰影部分表示的集合；(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：22.已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）=?，且y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（Ⅰ）首先根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得f（x）=msin2x+ncos2x，進(jìn)一步根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求得：m和n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ個(gè)單位得到g（x）=2sin（2x+2Φ+）設(shè)g（x）的對(duì)稱軸x=x0，最高點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x0，2）點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，則：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，進(jìn)一步求得單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）已知：，，則：=msin2x+ncos2x，y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，﹣2）．則：解得：，即：m=，n=1（Ⅱ）由