四品遼河區(qū)新鮮小學于智英我的作品展示教學設計3.教學實施計劃1.授導型教學設計2.探究型教學設計教學課件演示我的作品最出色的地方我的作品中還需改進的地方國培感悟我所理解的信息技術作品目錄4.教學流程圖我所理解的教育技術教育技術是指應用各種理論和技術，通過教與學的過程及相關資源的設計、開發(fā)、利用，管理和評價，實現(xiàn)教育教學優(yōu)化的理論與實踐。應用現(xiàn)代教育技術是現(xiàn)代科學技術和社會發(fā)展對教育的要求，是教育改革和發(fā)展的需要。教育技術在教學中具有很重要的的作用。教育技術涉及范圍比較廣泛，幾乎包括教育系統(tǒng)的所有方面，現(xiàn)代教育技術僅涉及教育技術中與現(xiàn)代教育媒體、現(xiàn)代教育理論以及現(xiàn)代科學方法論——信息論、系統(tǒng)論、控制論等有關的內容。返回教學設計表學科數(shù)學授課年級初二學校長春市103中學教師姓名徐輝章節(jié)名稱14.1.1直角三角形三邊的關系學習內容分析勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結論，它是直角三角形的一條重要性質，揭示了一個直角三角形三邊之間的數(shù)量關系.勾股定理有著悠久的歷史，在數(shù)學發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用.學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解.同時，勾股定理反映的是由形的特征（有一個角為90°）轉化為數(shù)的特征（三邊滿足a2+b2=c2），溝通了形與數(shù)的聯(lián)系，是數(shù)形結合的典范.在理論上有重要地位，也是以后解直角三角形的重要依據(jù)，而目在生產與生活中應用也很大.再者，中國古代學者對勾股定理的研究有很多重要成就，對勾股定理的證明,采用了很多方法，對后世影響很大，是對學生進行愛國主義教育的好素材，因此勾股定理是幾何學中非常重要的定理.學習者分析學生情況分析：本節(jié)課是一堂探索活動課，在設計上體現(xiàn)出數(shù)學實驗與論證的有機結合，體現(xiàn)知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的整個過程.教學中提供精心設計的數(shù)學實驗設備，讓學生積極參與到數(shù)學實驗活動中；提供大量資源來拓寬學生知識面，培養(yǎng)多種能力、全面提高學生素質.

結合八年級學生的認知特點，對實際操作活動有著濃厚的興趣，對直觀的事物感知較強等特點。我認真創(chuàng)設教學情境，讓學生自己動手研究出勾股定理的定理。教學目標在教學過程中我不僅考慮了已有知識經(jīng)驗，又聯(lián)系學生的生活實際。還考慮到學生的基本情感與基本經(jīng)驗，所以確定本節(jié)課的教學目標如下：知識與技能：掌握勾股定理,了解用面積證明勾股定理的方法,熟練運用勾股定理進行有關的計算.過程與方法：培養(yǎng)學生具體問題具體分析的思維方法，初步了解用代數(shù)方法證明幾何問題的數(shù)學思想方法.情感、態(tài)度與價值觀：利用教材內容，結合我國數(shù)學發(fā)展的歷史，介紹我國古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學生的民族自豪感.同時，結合當今世界上許多科學家探尋科學的事例，來激發(fā)自己學習數(shù)學的興趣，激勵自己奮發(fā)圖強，努力學習，為將來擔負起振興中華之重任打下堅實基礎.教學重點及解決措施1、發(fā)現(xiàn)和驗證勾股定理；2、勾股定理在計算、證明中的應用.

教學難點及解決措施

應用勾股定理分析、解決具體問題。在以往的教學中，學生在研究幾何問題時并不復雜，但是如何進行探究出勾股定理并用勾股定理來解決問題的確有很多學生存在困惑，尤其是利用勾股定理來證明一些相關問題，出現(xiàn)的問題較大。這時我為學生制作了課件幫助學生形象理解，另一方面，我提前讓學生準備了網(wǎng)格紙，讓學生在網(wǎng)格中畫圖來研究與解決問題，幫助在學習中有困難的學生來解決學習的困惑。課堂教學過程設計教學環(huán)節(jié)問題情境師生行為設計意圖活動一：創(chuàng)設情境，引入新課右圖是我國最古老的數(shù)學著作-《周髀算經(jīng)》中所記載的“勾股定理”特例圖.著名而又重要的“勾股定理”指的是什么呢？展示：“勾股定理”特例圖，學生欣賞圖片.用“勾股定理”特例圖作為主頁圖，一是有助于學生直觀地發(fā)現(xiàn)和認識“勾股定理”，二是有助于學生感受中國古老而深厚的數(shù)學文化和文明成果，也有助于培養(yǎng)學生的愛國主義思想.活動二：欣賞圖片，了解歷史我國著名數(shù)學家華羅庚曾建議，在試探其他星球是否存在“人類”而向宇宙?zhèn)鬟_的信息中，包括“勾股定理”特例圖.那么，這個圖形蘊涵著怎樣的人類科學文明信息呢？展示：“勾股定理”特例圖，介紹勾股定理的歷史.學生欣賞圖片.對學生進行愛國主義教育，增加學生的數(shù)學史知識，增強知識的趣味性.培養(yǎng)數(shù)學美感.活動三（1）：探索勾股定理情境一：在下圖中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.

（1）如果每個小方格都是邊長為1的正方形,那么Rt△ABC的三邊AC、BC、AB的邊各是多少？以AC、BC、AB為邊的三個正方形的面積各是多少？這些面積之間具有怎樣的等量關系？（2）如果這個直角三角形的三邊長分別是ａ、ｂ、ｃ，那么怎樣用ａ、ｂ、ｃ把圖中三個正方形的面積之間的關系表示出來呢？在本次活動中，教師應重點關注：1.給學生充足思考時間，鼓勵學生大膽說出自己的想法.2.學生能否計算出各個正方形的面積.3.學生能否將三個正方形的面積關系轉化為直角三角形三條邊的關系讓學生積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的意見，能從交流中獲益.滲透從一般到特殊的數(shù)學思想，為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間，發(fā)揮學生的主體作用；培養(yǎng)學生的類比遷移能力.通過對大正方形面積的計算，培養(yǎng)學生的觀察、分析能力.活動三（2）：探索勾股定理情境二：右圖是用大小相同的兩種顏色的正方形瓷磚鋪成的地面.展示方磚圖并提出問題.學生觀察圖片，分組交流.教師引導學生總結：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.問題是思維的起點，創(chuàng)設學生身邊熟悉的問題，加強學生的建模思想及應用意識，激起學生求知欲望，營造一種自主探究、主動學習的氛圍.(1)上圖中用紅色框標出的三個正方形,它們的面積之間具有怎樣的等量關系?(2)如果這三個正方形的面積分別用Ｐ、Ｑ、Ｒ來表示，那么怎樣用Ｐ、Ｑ、Ｒ它們的面積之間的關系表示出來呢？根據(jù)右圖,你能說出三個正方形面積之間的等量關系反映了Rt△ABC三邊之間怎樣的關系嗎?把它寫出來.活動三（2）：探索勾股定理情境二：右圖是用大小相同的兩種顏色的正方形瓷磚鋪成的地面.展示方磚圖并提出問題.學生觀察圖片，分組交流.教師引導學生總結：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.問題是思維的起點，創(chuàng)設學生身邊熟悉的問題，加強學生的建模思想及應用意識，激起學生求知欲望，營造一種自主探究、主動學習的氛圍.(1)上圖中用紅色框標出的三個正方形,它們的面積之間具有怎樣的等量關系?(2)如果這三個正方形的面積分別用Ｐ、Ｑ、Ｒ來表示，那么怎樣用Ｐ、Ｑ、Ｒ它們的面積之間的關系表示出來呢？根據(jù)右圖,你能說出三個正方形面積之間的等量關系反映了Rt△ABC三邊之間怎樣的關系嗎?把它寫出來.活動四：歸納、總結勾股定理

勾股定理的內容：直如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.在我國，把直角三角形的這一特性叫做勾股定理.師生共同總結：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.引導學生經(jīng)歷探索的過程：借助于面積發(fā)現(xiàn)特殊的直角三角形邊長的平方之間的關系.經(jīng)歷探索過程，體會從特殊到一般的探索方法，并養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣，為下一環(huán)節(jié)的證明打下基礎.我國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦．

活動五：拼圖驗證勾股定理

下圖是2002年８月在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標示意圖，取材于我國古代數(shù)學著作《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.（1）請你用四個如圖所示的直角三角形拼出如圖所示的圖形.（2）借助你所拼出的圖形的面積之間的關系，驗證勾股定理：a2+b2=c2.提出問題，學生在獨立思考的基礎上以小組為單位進行討論.本次活動中，教師應重點關注：（1）是否激起了學生對勾股定理的探索興趣.（2）學生對勾股定理的了解程度.1.以課本方式為支架，實現(xiàn)知識遷移，培養(yǎng)能力2.通過活動，調動學生思維的積極性，使學生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)學中的數(shù)形結合思想.3.通過對會徽問題的回答，培養(yǎng)學生民族自豪感，勇于探索的精神.4.體會勾股定理的文化價值，使學生熱愛祖國，熱愛科學，挑戰(zhàn)科學，樹立遠大的理想．活動六：課堂練習、舉例應用具體題目略本次活動中，教師應重點關注：1.學生能否將實際問題轉化成數(shù)學問題，建立幾何模型2.正確運用勾股定理解決問題.鞏固勾股定理，強化結論活動七：知識拓展三種不同的方法對勾股定理進行證明.活動八：課堂小結、布置作業(yè)小結課程，布置作業(yè).同時并播放背景音樂，放松學生情緒，降低疲勞，為下節(jié)課任好精神準備在本次活動中，教師應重點關注：1.不同層次學生對知識的理解程度;2.學生是否能從不同方面談感受.通過小結為學生創(chuàng)設交流的空間，調動學習的積極性，既引導學生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關注學生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅.活動九：擴展閱讀1.最早發(fā)現(xiàn)勾股定理2.輝煌的勾股定理3.趣話勾股定理4.中國古代數(shù)學家證明勾股定理點擊網(wǎng)頁，學生閱讀.為了讓學生對勾股定理有更進一步的了解，提供相關資料，供學有余力的學生課外閱讀.依據(jù)的理論贊可夫說過：”努力使課堂充滿無拘無束的氣氛，使學生學生在課堂上能自由的呼吸”，要做到這一點，首先要考慮學生的個性差異，調動每個學生的積極思維，充分利用現(xiàn)代媒體，如網(wǎng)絡、音像、圖書、墻報等資源，讓學生“天高任鳥飛，海闊憑魚躍”

新課標要求數(shù)學教學應該充分重視發(fā)展學生的思維能力。課堂不僅是學科知識傳授的課堂，更是人性養(yǎng)育的殿堂，在增長知識的同時，使自己的人格和審美興趣得到發(fā)展與升華。本節(jié)課以交通標志為主題，使學生在學會知識的前提下，形成良好的交通安全意識。在信息技術課堂中也能進行學生的思想教育。將促進學生全面和諧的發(fā)展，為他們的終身發(fā)展負責任。信息技術應用分析知識點學習水平媒體內容與形式使用方式使用效果勾股定理的探究應用勾股定理計算圖片導入教師展示網(wǎng)格，證明勾股定理，利于學生理解學生講解學生比賽激發(fā)參與激情勾股定理的應用應用勾股定理證明其它相關的問題幻燈片演示操作過程教師展示，學生觀察發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學生獨立思考的能力學生評價標準評價項目優(yōu)秀（A）良好（B）一般（C）不合格（D）勾股定理的探究過程嚴謹思路清晰思路清晰不清晰無思路勾股定理的文字敘述文字表達流暢清晰文字表達流暢清晰文字表達不夠清晰文字表達不夠清晰書寫幾何語言嚴謹，合邏輯相對嚴謹不嚴謹無順序是否會利用勾股定理解決簡單計算問題完全能能點撥后，能不能是否會利用勾股定理解決復雜計算問題沒問題情況稍好點撥后能不能是否會利用勾股定理證明沒問題情況稍好點撥后能不能每個小組成員是否尋求幫助不用幫助自主完成需幫助幫助也不能返回教學流程圖返回教學單元實施前的準備具體內容上課內容單項式與多項式相乘上課時間2011年9月15日上課地點一0三中學微機室學生人數(shù)52人教學環(huán)境多媒體教室技術設備連接網(wǎng)絡的電腦58臺投影儀和視頻展示臺音響設備軟件環(huán)境IE網(wǎng)頁瀏覽器多媒體課件學生技能要求能熟練使用IE瀏覽器能利用教育技術處理信息能和同學合作討論能夠和同學教師在線交流成果教學管理對本課學習進行自我評價和反思教學實施準備讓學生提前預習提出疑問讓學生自己討論出單項式與多項式法則復習單項式與單項式法則檢查電腦網(wǎng)絡是否存在問題檢查自己多網(wǎng)絡使用的熟練程度檢查課件是否有問題檢查學生準備情況通知學生上課時間地點探究型教學設計實施計劃返回14.1探索勾股定理（1）想一想

小明媽媽買回來一部29英寸（74厘米）的電視機.小明很高興,但量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有大約58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是送貨員搞錯了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？ABC圖1--2BC圖1--1A（圖中每個小方格代表一個單位面積）（1）觀察圖1-1

正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積；正方形B中含有

個小方格，即B的面積是

個單位面積；正方形C中含有

個小方格，即C的面積是

個單位面積。正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？看一看

99189918ABC圖1--3ABC圖1--4做一做（1）觀察圖1-3，圖1-4，并填寫下表：A的面積(單位面積）B的面積(單位面積）C的面積（單位面積）圖1-3圖1-4（2）三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系？169254913議一議（1）正方形的面積與三角形的邊長是什么關系？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？（3）請分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度。上面（2）中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理勾股世界我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。

1945年，人們在研究古巴比倫人遺留下的一塊數(shù)學泥板時，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能構成直角三角形三邊的數(shù)，其年代遠在商高之后。相傳二千多年前，希臘的畢達哥拉斯學派首先證明了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。讀一讀

我國數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)建議，要探知其他星球上有沒有“人”，我們可以發(fā)射下面的圖形，如果他們是“文明人”，必定認識這種“語言”，足見勾股定理在數(shù)學中的地位.想一想

小明媽媽買回來一部29英寸（74厘米）的電視機.小明很高興,但量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有大約58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是送貨員搞錯了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？在起火的大樓頂部有一個人急需救援.但離大樓6米內都無法接近,問至少需要用多長的消防云梯才能架到樓頂?（結果精確到0.1）15米6米?米用一用1.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a=6，c=10，則b=

;(2)若a=12，b=9，則c=

;(3)若c=25，b=15，則a=

;202.如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD為斜邊AB上的高，已知AC=12,BC=5,那么CD為多少?CABD例:如圖,將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上,BC長為2.16米,求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離AB.(保留三個有效數(shù)字)ABC解:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=2.16,CA=5.41,根據(jù)勾股定理得AB=√AC2-BC2=√5.412-2.162≈4.96(米)答：梯子上端到墻的底邊的垂直距離為4.96米。例:如圖,將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上,BC長為2.16米,求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離AB.(精確到0.01米)ABCC1A1

現(xiàn)有一個同學不小心碰到梯子,使其下端C向左滑動1米到了C1點,問梯子的上端A下滑了多少?試一試：

1、等腰直角三角形的面積為８，則它的周長是多少？

2、一段樓梯，高BC是2米，斜邊AB為4米，在樓梯上鋪地毯，至少需要

米談談這節(jié)課的收獲勾股定理

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有：acbABCa2+b2=c2

運用“勾股定理”應注意什么問題？思考1.如果一個直角三角形的兩邊長為3和4，則它的第三邊長為

.2.一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為

.CADB3.如圖,一個圓柱形紙筒的底面半徑是10厘米,高是40厘米.一只螞蟻在圓筒底部的A處,它想吃到上底面的與A處相對的B處的蜜糖,試問螞蟻爬行的最短路程是多少?(π取3）5或6、8、10ABCD課后探索

做一個長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學過的知識說明。勾股定理證明已知：在如圖所示的三角形中，兩直角邊分別為a、b斜邊為c。求證：a2+b2