安徽省六安市翁墩中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=﹣x3+3x2在點（1，2）處的切線方程為（）A．y=3x﹣1 B．y=﹣3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x參考答案：A【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=1處的導數，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成斜截式即可．【解答】解：∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，∴曲線y=﹣x3+3x2在點（1，2）處的切線方程為y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故選A．2.若不等式x+px+q＜0的解集為（-）則不等式qx+px+1＞0的解集為（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R參考答案：B3.已知函數是奇函數，且在區(qū)間上單調遞減，則上是（

）

A.單調遞減函數，且有最小值

B.單調遞減函數，且有最大值

C.單調遞增函數，且有最小值

D.單調遞增函數，且有最大值參考答案：B4.直線與圓的位置關系是A．直線與圓相交且過圓心

B．直線與圓相交但不過圓心

C．相切

D．相離

參考答案：A略5.已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上．若軸，則點到軸的距離為()A．

B．3

C

.

D.

參考答案：A6.對于每個自然數。拋物線y=(n+n)x-(2n+1)x+1與x軸交于A,B兩點，表示這兩點間的距離，那么值（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：B7.拋物線y2=4px（p＞0）上一點M到焦點的距離為a，則M到y(tǒng)軸距離為(

)A.a-p

B.a+p

C.a－

D.a+2p

參考答案：A略8.設f（x）是可導函數，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點】極限及其運算．【專題】計算題．【分析】由題意可得=﹣2=﹣2f′（x0），結合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故選B【點評】本題主要考查了函數的導數的求解，解題的關鍵是導數定義的靈活應用9.設是等差數列的前n項和，已知，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C略10.過點)且與直線垂直的直線方程是(

)

A

BC

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班班會準備從含甲、乙的7名學生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙2人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序種數為（

）A．720 B．520 C．600 D．360參考答案：C12.費馬點是指三角形內到三角形三個頂點距離之和最小的點.當三角形最大內角小于120°時，費馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對的三角形三邊的張角相等均為120°.根據以上性質，函數的最小值為__________．參考答案：【分析】函數表示的是點（x,y）到點C（1，0）的距離與到點B（-1，0），到A（0，2）的距離之和，連接這三個點構成了三角形ABC，由角DOB為，角DOC為，OD=，OC=，OA=，距離之和為：2OC+OA，求和即可.【詳解】根據題意畫出圖像并建系，D為坐標原點函數表示的是點（x,y）到點C（1，0）的距離與到點B（-1，0），到A（0，2）的距離之和，設三角形這個等腰三角形的費馬點在高線AD上，設為O點即費馬點，連接OB，OC，則角DOB為，角DOC為，B（-1，0）C（1，0），A（0，2），OD=，OC=，OA=，距離之和為：2OC+OA=+=2+.故答案為：.【點睛】這個題目考查了點點距的公式，以及解三角形的應用，解三角形的范圍問題常見兩類，一類是根據基本不等式求范圍，注意相等條件的判斷；另一類是根據邊或角的范圍計算，解題時要注意題干信息給出的限制條件.13.平面上若一個三角形的周長為L,其內切圓的半徑為R，則該三角形的面積S＝，類比到空間，若一個四面體的表面積為S，其內切球的半徑為R，則該四面體的體積V＝▲.參考答案：14.把一根長為7米的鐵絲截下兩段（也可以直接截成兩段），這兩段的長度差不超過1米，分別以這兩段為圓的周長圍成兩個圓，則這兩個圓的面積之和的最大值為

參考答案：解析：設這兩段的長度分別為米、米則、滿足關系，其平面區(qū)域為右上圖所示陰影部分，兩圓的面積之和為，看成是個圓的方程，這個圓經過點或時，最大，最大值平米。15.2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有

（用數字回答）參考答案：36

略16.設Sn為數列{an}的前n項之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數列{an}及任何正整數n恒成立，則λ的最大值為．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】由于不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數列{an}及任何正整數n恒成立，利用等差數列的前n項和公式可得+，當a1≠0時，化為λ≤，利用二次函數的單調性即可得出．【解答】解：∵不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數列{an}及任何正整數n恒成立，，∴+，當a1≠0時，化為+1=，當=﹣時，上式等號成立．∴．故答案為：．【點評】本題考查了等差數列的通項公式與前n項和公式、二次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．17.若不等式的解集是,則a－b的值是

參考答案：－10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓x2＋y2－2x－4y＋m＝0.（14分）(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化為(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圓，∴5－m＞0，即m＜5.(2)消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化簡得5y2－16y＋m＋8＝0.設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.將①②兩式代入上式得，解之得m＝.(3)由m＝，代入5y2－16y＋m＋8＝0，化簡整理得25y2－80y＋48＝0，解得y1＝，y2＝.∴x1＝4－2y1＝－，x2＝4－2y2＝.∴M，N，∴MN的中點C的坐標為.又|∴所求圓的半徑為.∴所求圓的方程為.19.在某學校組織的一次籃球定點投籃訓練中,規(guī)定每人最多投次:在處每投進一球得分,在處每投進一球得分;如果前兩次得分之和超過分即停止投籃,否則投第三次.某同學在處的命中率為,在處的命中率為,該同學選擇先在處投一球,以后都在處投,用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分,其分布列為02345(1)求的值;(2)求隨機變量的數學期望;(3)試比較該同學選擇都在處投籃得分超過分與選擇上述方式投籃得分超過分的概率的大小.參考答案：（1）；（2）；(3)設“同學選擇A處投，以后再B處投得分超過3分”為事件A設“同學選擇都在B處投得分超過3分”為事件B，該同學選擇都在B處得分超過3分的概率大于該同學選擇第一次在A處以后都在B處投得分超過3分的概率。20.求函數的單調區(qū)間和極值。

參考答案：

略21.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊長，且c=﹣3bcosA．（1）求的值；

（2）若tanC=．試求tanB的值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）由余弦定理得c=﹣3b×，由此能求出的值．（2）由正弦定理，得sinC=﹣3sinBcosA，從而sinAcosB=﹣4sinBcosA，進而tanA=﹣4tanB，由tanC=﹣tan（A+B）==，能求出tanB．【解答】解：（1）∵△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊長，且c=﹣3bcosA．∴c=﹣3b×，整理，得：3（a2﹣b2）=5c2，∴=．（2）∵c=﹣3bcosA，∴由正弦定理，得sinC=﹣3sinBcosA，即sin（A+B）=﹣3sinBcosA．∴sinAcosB+cosAsinB=﹣3sinBcosA．從而sinAcosB=﹣4sinBcosA．∵cosAcosB≠0，∴=﹣4．∴tanA=﹣4tanB，又tanC=﹣tan（A+B）==，∴=，解得tanB=．22.已知數列{an}的前n項和為Sn，當n≥2時，點（在f（x）=x+2的圖象上，且S1=，且bn=2（1﹣n）an（n∈N*）．（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）設f（n）=，求f（n）的最大值及相應的n值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得=+2，可得=+2（n﹣1）=2n，即為Sn=，則an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=﹣?；bn=2（1﹣n）an=；（Ⅱ）f（n）===，由（n+1）+≥2=4，當且僅當n=1時，取得等號．即有f（n）≤=，則f（n）的最大值為及相應的n=1．點評：本題考查數列的通項的求法，考查函數的最值的求法，注意運用基本不等式，以及數列的通項和前n項和的關系，考查運算能力，屬于中檔題．考點：數列的求和；數列遞推式．專題：綜合題；函數思想；綜合法；等差數列與等比數列．分析：（Ⅰ）由題意可得=+2，運用等差數列的通項公式可得，Sn=，由an=Sn﹣Sn﹣1，即可得到數列{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）