專(zhuān)題復(fù)習(xí)：探究直角三角形的存在性問(wèn)題廣州市綠翠現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)科傅淑虹2017.5.5專(zhuān)題復(fù)習(xí)：廣州市綠翠現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)科傅淑虹學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.探索直角三角形存在性問(wèn)題的過(guò)程，熟練掌握解題技巧。2.通過(guò)探究歸納，體會(huì)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)：2.通過(guò)探究歸納，體會(huì)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想環(huán)節(jié)一：探究學(xué)習(xí)1.已知線(xiàn)段AB，求作以AB為邊的直角三角形。（一）探究學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)一：探究學(xué)習(xí)1.已知線(xiàn)段AB，求作以AB為邊的直角三角形情況1：以線(xiàn)段AB為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，此時(shí)點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)A垂直于AB的直線(xiàn)上，點(diǎn)A除外。公開(kāi)課圖1.gsp情況1：以線(xiàn)段AB為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，此時(shí)情況2：以線(xiàn)段AB為直角邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，此時(shí)點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B垂直于AB的直線(xiàn)上，點(diǎn)B除外。公開(kāi)課圖2.gsp情況2：以線(xiàn)段AB為直角邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，此時(shí)情況3：以線(xiàn)段AB為斜邊的直角三角形，此時(shí)點(diǎn)C在以AB為直徑的圓周上，其中點(diǎn)A和點(diǎn)B除外。公開(kāi)課圖3.gsp情況3：以線(xiàn)段AB為斜邊的直角三角形，此時(shí)點(diǎn)C在以AB為直徑2.已知線(xiàn)段AB與直線(xiàn)L相交于線(xiàn)段內(nèi)點(diǎn)O，求作直角三角形PAB，使點(diǎn)P在直線(xiàn)L上公開(kāi)課圖4.gsp情況1：當(dāng)直線(xiàn)L與線(xiàn)段AB不垂直時(shí)，如圖情況2：當(dāng)直線(xiàn)L與線(xiàn)段AB垂直時(shí)，如圖2.已知線(xiàn)段AB與直線(xiàn)L相交于線(xiàn)段內(nèi)點(diǎn)O，求作直角三角形PA3.已知線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與直線(xiàn)L相交(不垂直），求作直角三角形PAB,使點(diǎn)P在L上。公開(kāi)課圖6.gsp當(dāng)直線(xiàn)與圓相離時(shí)：當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)：當(dāng)直線(xiàn)與圓相交時(shí)：3.已知線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與直線(xiàn)L相交(不垂直），求作直角三角（二）歸納小結(jié)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)作與已知線(xiàn)段垂直的兩條垂線(xiàn)，同時(shí)以已知線(xiàn)段為直徑作圓，找出符合條件的點(diǎn)的位置。簡(jiǎn)稱(chēng)作“一圓兩垂線(xiàn)”。（二）歸納小結(jié)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)作與已知線(xiàn)段垂直的兩條垂線(xiàn)，（三）探究應(yīng)用例、如圖，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0）直線(xiàn)垂直于x軸，與x軸交于點(diǎn)（2，0），在直線(xiàn)上找點(diǎn)P，使得A、B、P三點(diǎn)連線(xiàn)構(gòu)成直角三角形，求出所有可能點(diǎn)P的坐標(biāo)。公開(kāi)課圖9.gsp（三）探究應(yīng)用例、如圖，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B坐標(biāo)例1：在直線(xiàn)上找點(diǎn)P，使得A、B、P三點(diǎn)連線(xiàn)構(gòu)成直角三角形，求出所有可能點(diǎn)P的坐標(biāo)。分析：1.窮舉分類(lèi)構(gòu)圖:以AB為直角邊，可得△ABP1，△ABP2P1P2以AB為斜邊（AB為直徑作圓）,可得△ABP3，△ABP4MP3P42.明確待求已知：l3.列式解析運(yùn)演:(解法1：相似系數(shù)法)

已知AO=3,BO=4,則AB=5,AB中點(diǎn)坐標(biāo)MAM=,要求點(diǎn)P1、P3的縱坐標(biāo)b1、b3,只需求MP1和MP3,再由對(duì)稱(chēng)性可求P2、P4∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是△AMP1∽△OAB,△ABP3≌△BAP4例1：在直線(xiàn)上找點(diǎn)P，使得A、B、P三點(diǎn)連線(xiàn)構(gòu)成直角三角例1：在直線(xiàn)上找點(diǎn)P，使得A、B、P三點(diǎn)連線(xiàn)構(gòu)成直角三角形，求出所有可能點(diǎn)P的坐標(biāo)。解：1.窮舉分類(lèi)構(gòu)圖:以AB為直角邊，可得△ABP1，△ABP2P1P2以AB為斜邊（AB為直徑作圓）,可得△ABP3，△ABP4Rt△ABP3≌Rt△BAP4Rt△AP1B≌Rt△BP1A，

P3P42.明確待求已知：l

已知A(0,3),B(4,0),AB=5,要求點(diǎn)P1、P2、P3、P4的縱坐標(biāo)b1、b2、b3、b43.列式解析運(yùn)演：解法2（解直角三角形法）：設(shè)P1坐標(biāo)為（2，y）在Rt△AP1B中，解得：例1：在直線(xiàn)上找點(diǎn)P，使得A、B、P三點(diǎn)連線(xiàn)構(gòu)成直角三角例1：在直線(xiàn)上找點(diǎn)P，使得A、B、P三點(diǎn)連線(xiàn)構(gòu)成直角三角形，求出所有可能點(diǎn)P的坐標(biāo)。P1P2P3P4l解：1.略2.略3.列式解析運(yùn)演：解法3（斜率負(fù)倒數(shù)法）：已知直線(xiàn)AB：y=k1x+3,k1=-3/4設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)AP1的直線(xiàn)為y=k2x+3,∵AB⊥AP1,∴k1k2=-1即直線(xiàn)AP1與直線(xiàn)x=2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)b1=17/3,由對(duì)稱(chēng)性可得b2=-8/3……∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,17/3),(2，-8/3),(2,4),(2，-1)例1：在直線(xiàn)上找點(diǎn)P，使得A、B、P三點(diǎn)連線(xiàn)構(gòu)成直角三角變式訓(xùn)練.(2012年廣州第24題)如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。（2）略（3）當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)E（4，0），M為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線(xiàn)的解析式。

求得A（-4，0）B（2，0）公開(kāi)課圖10.gsp說(shuō)明：通過(guò)幾何畫(huà)板演示，再請(qǐng)同學(xué)分析解題思路變式訓(xùn)練.(2012年廣州第24題)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)（四）課堂小結(jié)（1）分類(lèi)的思路：一圓兩垂線(xiàn)（2）解題步驟：分類(lèi)定形——找等量——列方程——解方程——寫(xiě)結(jié)果（四）