第2章平面光波導(dǎo)

◆研究平面光波導(dǎo)的意義

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是集成光學(xué)最基本的器件

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引出的概念，近似計(jì)算方法是研究更復(fù)雜光波導(dǎo)的基礎(chǔ)◆分類

●按照構(gòu)成光波導(dǎo)介質(zhì)的層數(shù)，可以分成三層，四層……平面波導(dǎo)第2章平面光波導(dǎo)◆研究平面光1●按照折射率的分布，可分成均勻（階躍型）平面波導(dǎo)和非均勻（漸變折射率）平面波導(dǎo)本章的內(nèi)容近似電磁場(chǎng)理論數(shù)值方法◆三層均勻平面波導(dǎo)的射線分析法◆三層均勻平面波導(dǎo)的電磁場(chǎng)分析法◆非均勻平面波導(dǎo)的射線分析法◆WKB近似法◆變分法◆有限元法簡(jiǎn)介◆多層分割法●按照折射率的分布，可分成均勻（階躍型）平面波導(dǎo)和非均勻2◆三層均勻平面波導(dǎo)的射線分析法

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薄膜（芯區(qū)）襯底包層

n3n1n2它是由薄膜（芯區(qū)）、襯底和包層所構(gòu)成的?！袢龑泳鶆蚱矫娌▽?dǎo)的結(jié)構(gòu)薄膜、襯底和包層的折射率分別為n1,n2和n3,且n1>n2≥n3。包層通常為空氣，即n3=1，薄膜和襯底的折射率之差一般為10-3－10-1，薄膜厚度一般幾微米?！羧龑泳鶆蚱矫娌▽?dǎo)的射線分析法zx薄膜（芯區(qū)）襯3●模型分析按照射線光學(xué)的觀點(diǎn)，薄膜中的導(dǎo)波(被限制在波導(dǎo)中，且能在波導(dǎo)中傳播的光波)是經(jīng)過(guò)芯區(qū)—包層的分界面與芯區(qū)—襯底的分界面上全反射，并且沿著鋸齒形路線向前傳播的光波，因此薄膜中的導(dǎo)波是由斜著向上界面行進(jìn)的平面波與斜著向下行進(jìn)的平面波疊加而成。

包層（n3）芯區(qū)（n1）襯底（n2）●模型分析按照射線光學(xué)的觀點(diǎn)，薄膜中的導(dǎo)波(被限制在波導(dǎo)4那么是否滿足全反射條件就一定能形成導(dǎo)波呢？不一定!全反射條件僅僅能使光波被限制在波導(dǎo)中，是形成導(dǎo)模的必要條件，但并不是充分條件。因?yàn)閷?dǎo)波由兩個(gè)平面波疊加而成，當(dāng)這兩個(gè)平面波到達(dá)同一地點(diǎn)時(shí)，只有滿足相位相同的條件，才能使兩波疊加后，發(fā)生相互加強(qiáng)，使光波維持在波導(dǎo)中傳播，形成導(dǎo)波。否則會(huì)因相位不同而相互抵消，使得光波不能沿波導(dǎo)傳輸?！裼闷矫娌ǖ寞B加模型推導(dǎo)本征值方程

那么是否滿足全反射條件就一定能形成導(dǎo)波呢？不一定!全反射條5DWEPGHACFB11

帶箭頭的實(shí)線代表射線，虛線代表波振面。BD代表射線EB到達(dá)B點(diǎn)的波振面，同時(shí)也代表射線CD由C點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)經(jīng)全反射后形成的波振面。由于EB光線的A點(diǎn)與HC光線的C點(diǎn)的相位是相同的，A、C都在同一波振面CG上，要想使它們到達(dá)BD波振面的相位相同，即要求EB光線從A到達(dá)B的相移與HC光線從C經(jīng)過(guò)全反射到達(dá)D再經(jīng)過(guò)全反射后的相移相同，或相差2的整數(shù)倍。DWEPGHACFB11帶箭頭的實(shí)線代6根據(jù)這一條件可以推出此方程稱為導(dǎo)模模式的本征值方程或特征方程。

這里模折射率或有效折射率12和13分別是兩個(gè)分界面上全反射相移的一半，由于m=0,1,2根據(jù)這一條件可以推出此方程稱為導(dǎo)模模式的本征值方程或特征方程7所以對(duì)TE模，在芯區(qū)—襯底的分界面上全反射同理，在芯區(qū)—包層的分界面上全反射所以對(duì)TE模，在芯區(qū)—襯底的分界面上全反射同理，在芯區(qū)—包8對(duì)TM模，同理可得導(dǎo)模模式的本征值方程可進(jìn)一步寫為TE模TM模對(duì)TM模，同理可得導(dǎo)模模式的本征值方程可進(jìn)一步寫為TE模TM9對(duì)于薄膜厚度為w的波導(dǎo)光線從下界面行進(jìn)到上界面光波的橫向（x軸方向）相移是在薄膜上界面光波的全反射相移是光線從上界面返回到下界面光波的橫向相移又是在薄膜下界面的全反射相移是光線在一個(gè)往返周期內(nèi)光波產(chǎn)生的橫向相移與全反射相移的總和為當(dāng)總相移等于零或的整數(shù)倍時(shí)即可得到本征值方程對(duì)于薄膜厚度為w的波導(dǎo)在薄膜上界面光波的全反射相移是10在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)確定之后，本征值方程中只有入射光波長(zhǎng)和入射角兩個(gè)變量，因此對(duì)于波長(zhǎng)一定的光波，入射角只能取有限個(gè)分立值m。這說(shuō)明了在光線的入射角大于兩個(gè)分界面上的全反射臨界角的條件下，只有特殊角度入射的光