開(kāi)課單位：精密儀器與機(jī)械學(xué)系

任課教師：尉昊赟（luckiwei@）李巖（liyan@）誤差理論與數(shù)據(jù)處理清華大學(xué)本科生選修課課號(hào)：00130172開(kāi)課單位：精密儀器與機(jī)械學(xué)系

任課教師：尉昊赟（luckiw第三章誤差的合成與分配第一節(jié)函數(shù)誤差與誤差合成第二節(jié)誤差分配與微小誤差的取舍準(zhǔn)則第三節(jié)最佳測(cè)量方案的確定2第三章誤差的合成與分配2函數(shù)誤差計(jì)算已定系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差線性無(wú)關(guān)完全正相關(guān)3函數(shù)誤差計(jì)算已定系統(tǒng)誤差3誤差的合成用已定系統(tǒng)誤差修正測(cè)值隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差合成未定系統(tǒng)誤差取值具有隨機(jī)性，服從一定的概率分布，具有一定的抵償作用，可以采用隨機(jī)誤差的合成公式進(jìn)行合成隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差采用發(fā)差合成方式，評(píng)估測(cè)量結(jié)果的分散性4誤差的合成4誤差分配：在給定測(cè)量結(jié)果允許誤差限的情況下，合理確定各個(gè)單項(xiàng)的誤差；主要考慮對(duì)象：隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差的分配誤差分配的實(shí)用步驟：按等量原則分配誤差（按不相關(guān)假設(shè)處理）按可能性調(diào)整誤差（按實(shí)現(xiàn)難度、敏感程度）誤差傳遞系數(shù)大小；實(shí)際測(cè)量水平難易程度驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差難易程度的進(jìn)一步調(diào)整；制定測(cè)量關(guān)鍵誤差分配5誤差分配：在給定測(cè)量結(jié)果允許誤差限的情況下，合理確定各個(gè)單項(xiàng)有的誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果總誤差影響很小。當(dāng)這種誤差小到一定程度，計(jì)算測(cè)量結(jié)果總誤差時(shí)可舍去。什么程度可以舍去？將其中的部分誤差Dk取出后，則得若有則稱(chēng)部分誤差Dk為微小誤差，可以舍去。微小誤差的取舍原則6有的誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果總誤差影響很小。當(dāng)這種誤差小到一定程度，計(jì)根據(jù)有效數(shù)字運(yùn)算準(zhǔn)則，對(duì)一般測(cè)量，測(cè)量誤差取一位有效數(shù)字，若舍去某誤差后，它的影響達(dá)到以下要求，則該項(xiàng)誤差為微小誤差：解上式微小誤差的取舍原則7根據(jù)有效數(shù)字運(yùn)算準(zhǔn)則，對(duì)一般測(cè)量，測(cè)量誤差取一位有效數(shù)字，若對(duì)于比較精密的測(cè)量，誤差可取2位有效數(shù)字解上式結(jié)論：微小誤差舍去的準(zhǔn)則是被舍去誤差必須小于等于測(cè)量結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)差的（1/3~1/10）。使用舉例：當(dāng)已知測(cè)量的精度（不確定度）要求時(shí)，可按上述原則選取測(cè)量?jī)x器。如電阻阻值要求為1000±1Ω時(shí)，儀表精度（不確定度）應(yīng)至少0.3Ω。微小誤差的取舍原則8對(duì)于比較精密的測(cè)量，誤差可取2位有效數(shù)字解上式結(jié)論：微小誤差第三章誤差的合成與分配第一節(jié)函數(shù)誤差與誤差合成第二節(jié)誤差分配與微小誤差的取舍準(zhǔn)則第三節(jié)最佳測(cè)量方案的確定9第三章誤差的合成與分配9最佳測(cè)量方案確定函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差欲使σy為最小,可以（1）選擇最佳函數(shù)誤差公式a）減少直接測(cè)量量；b）相同測(cè)量量時(shí)取誤差較小量（2）使誤差傳遞系數(shù)盡量小

a）找尋使誤差傳遞系數(shù)盡可能小的實(shí)驗(yàn)條件10最佳測(cè)量方案確定函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差欲使σy為最小,可以（1）選擇最選擇最佳函數(shù)誤差公式例：測(cè)軸心距，三種方案已知試判斷那種方案較佳？11選擇最佳函數(shù)誤差公式例：測(cè)軸心距，三種方案已知11第1法第2法第3法選擇最佳函數(shù)誤差公式12第1法第2法第3法選擇最佳函數(shù)誤差公式12使誤差傳遞系數(shù)盡量小若或?yàn)樽钚?，則該項(xiàng)誤差對(duì)函數(shù)誤差影響為0或最小例：弓高弦長(zhǎng)法測(cè)量直徑D，試確定最佳測(cè)量方案。解：討論無(wú)實(shí)際意義測(cè)直徑13使誤差傳遞系數(shù)盡量小若或?yàn)樽钚?，則該項(xiàng)第四章測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定第一節(jié)測(cè)量不確定度的基本概念與分類(lèi)第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定第三節(jié)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度第四節(jié)擴(kuò)展不確定度第五節(jié)測(cè)量數(shù)據(jù)的處理步驟和測(cè)量結(jié)果的表達(dá)14第四章測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定14普通物理實(shí)驗(yàn)中：用數(shù)字電壓表測(cè)直流電壓源的電壓值，得：

10.000107,10.000103,10.000097,10.000111,10.000091,10.000108,10.000121,10.000101,10.000110,10.000094,計(jì)算

：:測(cè)量結(jié)果為：10.000104±0.000009v?測(cè)量結(jié)果為：10.000104±0.000003v?這種測(cè)量結(jié)果（不確定度）的表示行嗎？引子15普通物理實(shí)驗(yàn)中：用數(shù)字電壓表測(cè)直流電壓源的電壓值，得：計(jì)算1977年9月國(guó)際計(jì)量委員會(huì)會(huì)議上，安布勒寫(xiě)信給國(guó)際計(jì)量局局長(zhǎng)，提請(qǐng)注意測(cè)量結(jié)果及不確定度應(yīng)有的表達(dá)問(wèn)題，這一問(wèn)題任何一個(gè)國(guó)家都沒(méi)有解決。國(guó)際計(jì)量局是負(fù)責(zé)解決這一問(wèn)題的合適組織。1980年國(guó)際計(jì)量局在征求各國(guó)意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，提出了“實(shí)驗(yàn)不確定度建議書(shū)INC－1（1980）”，規(guī)定了不確定度的評(píng)定和表達(dá)方式的原則。這項(xiàng)工作得到了7個(gè)重要國(guó)際組織的支持和贊同。由國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）聯(lián)合國(guó)際計(jì)量局（BIPM）、國(guó)際電工委員會(huì)（IEC）和國(guó)際法制計(jì)量組織（OIML）、國(guó)際理論化學(xué)與應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會(huì)(IUPAC)、國(guó)際理論物理與應(yīng)用物理聯(lián)合會(huì)（IUPAP）、國(guó)際臨床化學(xué)聯(lián)合會(huì)（IFCC）提名組成的工作組，于1993年制訂出了《測(cè)量不確定度表達(dá)指南》(GUM)（GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement)，1995年又作了修訂。不確定度的由來(lái)161977年9月國(guó)際計(jì)量委員會(huì)會(huì)議上，安布勒寫(xiě)信給國(guó)際計(jì)量局局我國(guó)于1999年1月批準(zhǔn)發(fā)布了適合我國(guó)國(guó)情的《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》計(jì)量技術(shù)規(guī)范（JJF1059－1999），1999年5月1日起實(shí)施。

從不確定度問(wèn)題的提出和實(shí)施過(guò)程可看出：1、這一問(wèn)題到1977年時(shí)“這一問(wèn)題任何一個(gè)國(guó)家都沒(méi)有解決”。2、《測(cè)量不確定度表達(dá)指南》(GUM)是以7個(gè)有關(guān)國(guó)際組織的名義公布的一個(gè)技術(shù)性文件。這7個(gè)組織是：國(guó)際理論化學(xué)和應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會(huì)（IUPAC)、國(guó)際理論物理和應(yīng)用物理聯(lián)合會(huì)(IUPAP)、國(guó)際電工委員會(huì)（IEC）、國(guó)際臨床化學(xué)聯(lián)合會(huì)(IFCC)、國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）、國(guó)際計(jì)量局（BIPM）和國(guó)際法制計(jì)量組織（OIML）。從中可看出“測(cè)量不確定度”涉及面之廣。3、這項(xiàng)工作從1977年到1995年修改，期間歷經(jīng)近20年。不確定度的由來(lái)17我國(guó)于1999年1月批準(zhǔn)發(fā)布了適合我國(guó)國(guó)情的《測(cè)量不確定度評(píng)（1）一些產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量檢測(cè)、質(zhì)量保證與控制，以及商品流通領(lǐng)域中的商品檢驗(yàn)等有關(guān)質(zhì)量監(jiān)督、質(zhì)量控制和建立質(zhì)量保證體系的質(zhì)量認(rèn)證活動(dòng)；（2）建立、保存、比較溯源于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)、儀器和測(cè)量系統(tǒng)的校準(zhǔn)、檢定、封緘和標(biāo)記等計(jì)量確認(rèn)活動(dòng)；（3）基礎(chǔ)科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中的研究、開(kāi)發(fā)和試驗(yàn)，以及實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可活動(dòng)；（4）科學(xué)研究與工程領(lǐng)域內(nèi)的測(cè)量，以及與貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護(hù)、環(huán)境與資源監(jiān)測(cè)等有關(guān)的其他測(cè)量活動(dòng)；（5）用于對(duì)可以用單值和非單值表征被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果的評(píng)定，以及對(duì)測(cè)量和測(cè)量器具的設(shè)計(jì)和合格評(píng)定。國(guó)際化趨勢(shì)要求我國(guó)出具的各種測(cè)試報(bào)告、檢定結(jié)果、校準(zhǔn)證書(shū)、技術(shù)規(guī)范、產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)、乃至合同或協(xié)議等文件中，都應(yīng)當(dāng)采用國(guó)際公認(rèn)的有關(guān)不確定度和測(cè)量結(jié)果的表述方法。不確定度的應(yīng)用領(lǐng)域18（1）一些產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量檢測(cè)、質(zhì)量保證與控制，以及商品1、清楚理解和辨析“測(cè)量不確定度”等一系列的術(shù)語(yǔ)、定義、概念和含義。2、能正確、全面地完成某一實(shí)驗(yàn)過(guò)程的實(shí)驗(yàn)結(jié)果測(cè)量不確定度的分析和評(píng)定。3、能完整、正確地給出最后的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果表達(dá)。4、在參加、看到和接觸到其它研究者對(duì)涉及到“測(cè)量不確定度”內(nèi)容有“不確定”的疑問(wèn)、錯(cuò)誤或模糊觀點(diǎn)時(shí)，能進(jìn)行分析和評(píng)判。本章學(xué)習(xí)要求191、清楚理解和辨析“測(cè)量不確定度”等一系列的術(shù)語(yǔ)、定義、概念測(cè)量不確定度[uncertainty(ofmeasurement)]是測(cè)量結(jié)果帶有的一個(gè)參數(shù)，用以表征合理地賦予被測(cè)量的值的分散性。英文原文：

parameter,associatedwiththeresultofmeasurement,thatcharacterizesthedispersionofthevaluesthatcouldreasonablybeattributedtothemeasurand合理地：在統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下的測(cè)量才能稱(chēng)之為合理，所謂統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)就是一種隨機(jī)狀態(tài)。在不確定度評(píng)定中，更具體地說(shuō)是處于重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下的測(cè)量狀態(tài)。在這樣的條件得到保證時(shí)，測(cè)量結(jié)果的分散是隨機(jī)的。分散性：指測(cè)量結(jié)果的分散性，分散性的物理含義為一個(gè)量值區(qū)間，即測(cè)量結(jié)果在這個(gè)區(qū)間出現(xiàn)，而不是一個(gè)定值。這個(gè)區(qū)間，可以以某一概率包含可能得到的測(cè)量結(jié)果。測(cè)量不確定度的定義20測(cè)量不確定度[uncertainty(ofmeasure測(cè)量不確定度的定義測(cè)量不確定度定義的說(shuō)明：1）該參數(shù)是一個(gè)表征分散性的參數(shù)，它可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或說(shuō)明了置信水平的區(qū)間半寬度。2）該參數(shù)通常由若干個(gè)分量組成，統(tǒng)稱(chēng)為不確定度分量。關(guān)鍵是要合理的估計(jì)這些不確定度分量的大小。為了處理的方便，指南規(guī)定，將這些分量分成兩類(lèi)，其中A類(lèi)評(píng)定分量是依據(jù)一系列測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布獲得的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，B類(lèi)評(píng)定分量是基于經(jīng)驗(yàn)或者其他信息假定的概率分布給出的標(biāo)準(zhǔn)差。3）該參數(shù)是通過(guò)對(duì)所有不確定度分量進(jìn)行方差和協(xié)方差合成得到。4）該參數(shù)用于完整的表征測(cè)量結(jié)果，一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果一般包括對(duì)被測(cè)量的最佳估計(jì)及其分散性參數(shù)兩部分。21測(cè)量不確定度的定義測(cè)量不確定度定義的說(shuō)明：21測(cè)量誤差測(cè)量不確定度1測(cè)量值與真值之差，表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的量表明測(cè)量值的分散性2由于真值不可知，往往不能準(zhǔn)確得到?？梢愿鶕?jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，或者資料、經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行評(píng)定，從而可定量確定。3是有正負(fù)號(hào)的量值無(wú)正負(fù)符號(hào)的參數(shù)4已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值時(shí)，可以對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正。對(duì)變值系統(tǒng)誤差和修正后的剩余系統(tǒng)誤差無(wú)能為力。不能用不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。無(wú)系統(tǒng)不確定度或隨機(jī)不確定度的提法。但可將系統(tǒng)誤差統(tǒng)一評(píng)定在內(nèi)。測(cè)量不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別22測(cè)量誤差測(cè)量不確定度1測(cè)量值與真值之差，表明測(cè)量結(jié)果偏離真值測(cè)量準(zhǔn)確度(Accuracy）（精度）定義：測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的一致程度。

英文原文：

closenessoftheagreementbetweentheresultofameasurementandatruevalueofthemeasurand準(zhǔn)確度與誤差不同，誤差是測(cè)量值與真值之差，準(zhǔn)確度是測(cè)量結(jié)果與真值之間的一致程度。準(zhǔn)確度，一般理解就是我們平時(shí)所講的精度。

準(zhǔn)確度的上述定義是國(guó)際“通用計(jì)量學(xué)術(shù)語(yǔ)”中的“B.2.14條”的正式定義。附：測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度定義為：測(cè)量?jī)x器給出接近于真值的能力。測(cè)量不確定度與測(cè)量準(zhǔn)確度的區(qū)別23測(cè)量準(zhǔn)確度(Accuracy）（精度）定義：測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量測(cè)量質(zhì)量有關(guān)常用名詞術(shù)語(yǔ)測(cè)量準(zhǔn)確度（Accuracy）表示測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的一致程度。是測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合，誤差大，則準(zhǔn)確度低；誤差小，則準(zhǔn)確度高。只考慮系統(tǒng)誤差時(shí)，稱(chēng)為正確度（Correction）只考慮隨機(jī)誤差的大小時(shí)，稱(chēng)為精密度（Precision）24測(cè)量質(zhì)量有關(guān)常用名詞術(shù)語(yǔ)測(cè)量準(zhǔn)確度（Accuracy）24GUM注解：①不要使用“precision”來(lái)表示準(zhǔn)確度。②準(zhǔn)確度是一個(gè)定性概念，所謂定性意味著可以用準(zhǔn)確度高低、準(zhǔn)確度為0.25級(jí)、準(zhǔn)確度為三等及準(zhǔn)確度符合××標(biāo)準(zhǔn)的說(shuō)法。盡量不使用準(zhǔn)確度為0.25%,16mg，≤16mg等方式表示。測(cè)量不確定度與測(cè)量準(zhǔn)確度的區(qū)別25GUM注解：①不要使用“precision”來(lái)表示準(zhǔn)確度不確定度1測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的一致程度表征合理賦予被測(cè)量的值的分散性2是定性概念（由于真值不可知）可知，可定量確定3一般是指最大允許誤差的概念與誤差概念不同，可通過(guò)評(píng)定，較科學(xué)地給出4過(guò)去常使用精確度（誤差）來(lái)表示測(cè)量結(jié)果，例：

含義為真值落在上述區(qū)間的概率。（現(xiàn)不要用）使用擴(kuò)展不確定度（被測(cè)量的的分散性）來(lái)表示測(cè)量結(jié)果：含義為被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果可能出現(xiàn)的區(qū)間。測(cè)量不確定度與測(cè)量準(zhǔn)確度的區(qū)別26準(zhǔn)確度不確定度1測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的一致程度表