山西省臨汾市棗嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題的說法錯誤的是(

)A．若復(fù)合命題p∧q為假命題，則p，q都是假命題B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．對于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0則￢p：?x∈R，x2+x+1≤0D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”參考答案：A考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：A．復(fù)合命題p∧q為假命題，則p，q至少有一個命題為假命題，即可判斷出正誤；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，可得：“x=1”?“x2﹣3x+2=0”，反之不成立，可判斷出正誤；C．利用命題的否定定義，即可判斷出正誤；D．利用逆否命題的定義即可判斷出正誤．解答：解：A．復(fù)合命題p∧q為假命題，則p，q至少有一個命題為假命題，因此不正確；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，正確；C．對于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0則￢p：?x∈R，x2+x+1≤0，正確；D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，正確．故選：A．點評：本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2.若，，，，則A． B．

C．

D．

參考答案：答案：B3.已知是平面內(nèi)的兩條直線，則“直線”是“直線且直線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.定義在R上的偶函數(shù)滿足，當x∈[3，4]時,，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.如圖過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為()A． B

C．

D．參考答案：B如圖分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線于點E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，

在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6，從而得a=1，∵BD∥FG，∴,求得p=，因此拋物線方程為y2=3x．6.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像(

)A.向左平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向右平移個長度單位參考答案：B7.閱讀右面的程序框圖，輸出結(jié)果s的值為A．B．C．D．參考答案：C略8.（5分）已知集合A={x||x|＜1}，B={x|2x＞1}，則A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）參考答案：D【考點】：交集及其運算．【專題】：集合．【分析】：利用絕對值不等式性質(zhì)求出集合A，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B，再由交集定義能求出A∩B．解：∵集合A={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}=（0，1）．故選：D．【點評】：本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意絕對值不等式性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．【題文】（5分）復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1B．iC．D．i【答案】C【解析】【考點】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡后得答案．解：∵=，∴復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是．故選：C．【點評】：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．9.如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則（）A．和都是銳角三角形B．和都是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．是銳角三角形，是鈍角三角形參考答案：D略10.函數(shù)在區(qū)間[－3，3]的圖象大致為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務(wù)．已知：①食物投擲地點有遠、近兩處；②由于Grace年紀尚小，所以要么不參與該項任務(wù)，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處，那么不同的搜尋方案有種．（以數(shù)字作答）參考答案：40【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、Grace不參與該項任務(wù)，需一位小孩在大本營陪同，則其余4人被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處；②、Grace參與該項任務(wù)，則從其余5人中選2人去近處，剩余3人搜尋遠處，分別求出每種情況的方案數(shù)目；由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、Grace不參與該項任務(wù)，在其余5人中，任選1人在大本營陪同，有C51=5種情況，剩余4人，平均分成2組，有=3種分組方法，在將2組對應(yīng)2個地點，有A22=2種情況，此時一共有5×3×2=30種方案；②、Grace參與該項任務(wù)，在其余5人中，任選2人與Grace一起搜尋近處投擲點的食物，有C52=10種情況，而剩余3人搜尋遠處投擲點的食物，有1種情況，則此時一共有10×1=10種方案；則一共有30+10=40種符合題意的分配方案；故答案為：40．12.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：略13.若直線:，則該直線的傾斜角是

.參考答案：由得，所以直線的斜率為，所以，即直線的傾斜角為。14.已知角的終邊經(jīng)過點P(-5,12),則sin+2cos的值為。參考答案：15.若，則k＝________．參考答案：答案：

16.已知實數(shù)4，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的焦距為

．參考答案：2或2．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得m2=4×9=36，解可得m的值，分2種情況討論：當m=6時，圓錐曲線的方程為+y2=1，為橢圓，當m=﹣6時，圓錐曲線的方程為y2﹣=1，為雙曲線，由橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)分析可得c的值，進而由焦距的定義可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，實數(shù)4，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則有m2=4×9=36，則m=±6，當m=6時，圓錐曲線的方程為+y2=1，為橢圓，其中a=，b=1，則c==，則其焦距2c=2，當m=﹣6時，圓錐曲線的方程為y2﹣=1，為雙曲線，其中a=1，b=，則c==，則其焦距2c=2，綜合可得：圓錐曲線+y2=1的焦距為2或2；故答案為：2或2．17.下列結(jié)論中是真命題的是__________(填序號)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函數(shù)的一個充分條件是－＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，則甲是乙的充分不必要條件；③數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列的充要條件是Pn是共線的．參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝ex－ax，其中a＞0.（1）若對一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合；（2）在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))(x1＜x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈(x1，x2)，使f′(x0)＝k成立.參考答案：解：（1）f′(x)＝ex－a.令f′(x)＝0得x＝lna.當x＜lna時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當x＞lna時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增.故當x＝lna時，f(x)取最小值f(lna)＝a－alna.于是對一切x∈R，f(x)≥1恒成立，當且僅當a－alna≥1.①令g(t)＝t－tlnt，則g′(t)＝－lnt.當0＜t＜1時，g′(t)＞0，g(t)單調(diào)遞增；當t＞1時，g′(t)＜0，g(t)單調(diào)遞減.故當t＝1時，g(t)取最大值g（1）＝1.因此，當且僅當a＝1時，①式成立.綜上所述，a的取值集合為{1}.（2）由題意知，k＝＝－a.令φ(x)＝f′(x)－k＝ex－，則φ(x1)＝－

[－(x2－x1)－1]，φ(x2)＝

[－(x1－x2)－1].令F(t)＝et－t－1，則F′(t)＝et－1.當t＜0時，F(xiàn)′(t)＜0，F(xiàn)(t)單調(diào)遞減；當t＞0時，F(xiàn)′(t)＞0，F(xiàn)(t)單調(diào)遞增.故當t≠0時，F(xiàn)(t)＞F(0)＝0，即et－t－1＞0.從而－(x2－x1)－1＞0，－(x1－x2)－1＞0，又＞0，＞0，所以φ(x1)＜0，φ(x2)＞0.因為函數(shù)y＝φ(x)在區(qū)間[x1，x2]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在x0∈(x1，x2)，使φ(x0)＝0，即f′(x0)＝k成立.19.已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求，的值；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函的定義域為，，把代入方程中，得，即，∴，又因為，∴，故.（2）由（1）可知，當時，恒成立等價于.設(shè)，則，由于，當時，，則在上單調(diào)遞增，恒成立.當時，設(shè),則.則為上單調(diào)遞增函數(shù)，又由.即在上存在，使得，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增；則，不合題意，舍去.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.20.已知{}是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）設(shè){}是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，當n≥2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由.

參考答案：解析：(Ⅰ)由題意得：2a3=a1+a2,即2a1q2=a1+a1q,,∵a1≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=(Ⅱ)若q=1,則.當n≥2時,,故

若q=,則,當n≥2時,,故對于n∈N+,當2≤n≤9時,Sn>bn；當n=10時,Sn=bn；當n≥11時,Sn<bn21.某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，在A、B實驗地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．（1）求圖中a的值，并求綜合評分的中位數(shù)．（2）用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在A、B兩塊試驗地隨機抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)．

優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計甲培育法20

乙培育法

10

合計

附：下面的臨界值表僅供參考．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式：，其中．）參考答案：（1），中位數(shù)82.5；（2）見解析；（3）有90%的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)（1）因為，解得，設(shè)為評分的中位數(shù)，則前三組的概率和為，前四組的概率和為，知，所以，則；（2）由（1）知，樹高為優(yōu)秀的概率為：，記優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)為，由題意知的所有可能取值為，，，，，所以的分布列為：01230.0