江西省九江市星子第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若

=(2,3),=(4,-1+y)，且，則

（

）A、6

B、5

C、7

D、8

參考答案：C略3.設(shè)是空間中的一個平面，是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（

）

A．若；

B．若；

C．若，則

ks5u

D．若ks5u參考答案：C4.如圖所示，O是正方體ABCD-A1B1C1D1對角線A1C與AC1的交點，E為棱BB1的中點，則空間四邊形OEC1D1在正方體各面上的正投影不可能是A. B. C. D.參考答案：A【分析】空間四邊形在正方體左右面上的正投影是選項的圖形，空間四邊形在正方體上下面上的正投影是選項的圖形，空間四邊形在正方體前后面上的正投影是選項的圖形，得到結(jié)論．【詳解】解：空間四邊形在正方體左右面上的正投影是選項的圖形，空間四邊形在正方體上下面上的正投影是選項的圖形，空間四邊形在正方體前后面上的正投影是選項的圖形，只有選項不可能是投影，故選：A．【點睛】本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查在同一圖形在不同投影面上的投影不同，屬于基礎(chǔ)題．5.（5分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，8），則f（﹣）的值等于（） A． ﹣ B． C． ﹣8 D． 8參考答案：A考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，8），求出函數(shù)的解析式，再計算f（﹣）即可．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R），其圖象經(jīng)過點（2，8），∴2α=8，解得α=3；∴f（x）=x3，∴f（﹣）==﹣．故選：A．點評： 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)解析式求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目．6.若定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0時，有f（x）＞2016，f（x）在區(qū)間[﹣2016，2016]的最大值，最小值分別為M、N，則M+N的值為（）A．2015 B．2016 C．4030 D．4032參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)：對于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，得出f（0）=2016，f（x）+f（﹣x）=4032，x∈[﹣2016，2016]恒成立，可判斷f（x）的圖象關(guān)于（0，2016）對稱，運用函數(shù)圖象的特殊性可以判斷出答案．【解答】解：∵對于任意的x1，x2∈R，x1＜x2，x2﹣x1＞0，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，∴f（x2﹣x1）＞2016，f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）﹣2016=f（x2﹣x1）﹣2016＞0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在R上單調(diào)遞增，∴M=f，∵對于任意的x1，x2∈[﹣2016，2016]，∴f（0）=2f（0）﹣2016，即f（0）=2016，∴f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣20126即f（x）+f（﹣x）﹣2016=f（0），f（x）+f（﹣x）=4032∴M+N的值為4032，故選：D．7.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若A、B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則

A、

B、C、

D、

參考答案：A8.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設(shè)向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，則C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是

(

)

參考答案：A略9.已知f(x)是定義在(－4,4)上的偶函數(shù)，且在(－4,0)上是增函數(shù)，，則實a（

）A.(－3,3) B.(－∞,－3)∪(3,+∞)C.(－4,－3) D.(－4,－3)∪(3,4)參考答案：D【分析】根據(jù)f(x)是偶函數(shù)得到f(x)在上的單調(diào)性，考慮時對應(yīng)的關(guān)于a的不等式，最后求出a的范圍.【詳解】因為f(x)是(－4,4)上的偶函數(shù)，且在(－4,0)上是增函數(shù)，所以f(x)在[0,4)上是減函數(shù)，因為，所以，所以，所以或，所以a的取值范圍是.故選：D.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求解參數(shù)范圍，難度一般.（1）利用奇偶性可分析函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性；（2）利用單調(diào)性可將函數(shù)值之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的關(guān)系，從而達到求解參數(shù)范圍的目的.10.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性及運用，主要是奇函數(shù)的定義及運用，解題時要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（本小題滿分16分）設(shè)的內(nèi)角，，的對邊長分別為，，，且

(1)求角的余弦值的取值范圍；

(2)若，求角的大小.參考答案：(1)由余弦定理，得,又因為中，，所以

(2)

又

，由（1）知為銳角，故角的大小為.12.（3分）如圖，點P從點O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圓運動一周，設(shè)O，P兩點連線的距離為y，點P走過的路程為x，當0＜x＜時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；解三角形．分析： 首先根據(jù)題意求出圓的半徑，進一步利用弦與所對的弧長之間的關(guān)系建立等量，求出結(jié)果．解答： 已知圓的周長為l，則設(shè)圓的半徑為r，則：l=2πr所以：設(shè)O，P兩點連線的距離為y，點P走過的路程為x，連接AP，設(shè)∠OAP=θ，則：x=θ整理得：利用則：（0）點評： 本題考查的知識要點：弧長關(guān)系式的應(yīng)用，及相關(guān)的運算問題，屬于基礎(chǔ)題型．13.函數(shù)的值域為

參考答案：14.函數(shù)的值域是

參考答案：略15.若，且，則的最小值為

▲

．參考答案：

16.已知a＞0,函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值為，則a的值為

參考答案：17.如圖，在4×4的方格紙中(共有16個小方格)，每個小方格都是邊長為1的正方形．、、分別是小正方形的頂點，則扇形的弧長等于

．(結(jié)果保留根號及)．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合.（1）若，求A∩B；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）AB＝；…………………5分（2）由知，解得，即實數(shù)的取值范圍為.…………………10分19.化簡：參考答案：解析：原式

20.(本小題滿分12分)已知平面內(nèi)兩點.（Ⅰ）求的中垂線方程；（Ⅱ）求過點且與直線平行的直線的方程；（Ⅲ）一束光線從點射向（Ⅱ）中的直線，若反射光線過點，求反射光線所在的直線方程.參考答案：（Ⅰ），，∴的中點坐標為----------1分，∴的中垂線斜率為

----------------------------2分∴由點斜式可得

------------------------------3分∴的中垂線方程為

------------------------------4分（Ⅱ）由點斜式

---------------------------------5分∴直線的方程

---------------------------------6分（Ⅲ）設(shè)關(guān)于直線的對稱點

---------------------------------7分∴，

---------------------------------8分解得

---------------------------------10分∴， ---------------------------------11分由點斜式可得，整理得∴反射光線所在的直線方程為.

---------------------------------12分法二：設(shè)入射點的坐標為，

---------------------------------8分解得

---------------------------------10分∴

---------------------------------11分由點斜式可得，整理得∴反射光線所在的直線方程為.---------------------------------12分21.在一項農(nóng)業(yè)試驗中，A、B兩種肥料分別被用于一種果樹的生長.為了了解這兩種肥料的效果,試驗人員分別從施用這兩種肥料的果樹中隨機抽取了10棵,下表給出了每一棵果樹的產(chǎn)量(單位:kg)：

肥料A：25,

41,

40,

37,

22,

14,

19,

39,

21,

42；

肥料B：31，33，36，40，44，46，50，52，20,

48.

⑴請用莖葉圖表示分別施用A、B兩種肥料的果樹的產(chǎn)量，并觀察莖葉圖估計施用哪種肥料的果樹產(chǎn)量的平均數(shù)大？哪個標準差?。竣品謩e計算施用A、B兩種肥料的果樹產(chǎn)量的平均數(shù)和方差，看看與你的估計是否一致？你認為哪種肥料更能提高這種果樹的產(chǎn)量?參考答案：解：⑴莖葉圖如圖：從圖中可以看出：B的平均數(shù)較大；B的標準差較小⑵A的平均數(shù)30；標準差為；B的平均數(shù)40；標準差為.與估計一致.B種肥料更能提高這種果樹的產(chǎn)量.略22.設(shè)圓上的點A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對稱點仍在圓上，且與直線x﹣y+1=0相交的弦長為2，求圓的方程．參考答案：【分析】設(shè)出圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由圓上的點關(guān)于直線的對稱點還在圓上得到圓心在這條直線上，設(shè)出圓心坐標，代入到x+2y=0中得到①；把A的坐標代入圓的方程得到②；由圓與直線x﹣y+1=0相交的弦長為2，利用垂徑定理得到弦的一半，圓的半徑，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到③，三者聯(lián)立即可求出a、b和r的值，得到滿足題意的圓方程．【解答】解：設(shè)所求圓的圓心為（a，b），半徑為r，∵點A（2，3）關(guān)于直線x+