./大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)研究性報告菲涅爾雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)及誤差分析作者：12071112陳金薇北京航空航天大學(xué)摘要本文通過對菲涅爾雙棱鏡干涉測波長實(shí)驗(yàn)的改進(jìn),進(jìn)行誤差分析及討論,運(yùn)用數(shù)學(xué)工具對觀測數(shù)據(jù)做出科學(xué)的分析處理,獲得正確的結(jié)論,提高了實(shí)驗(yàn)?zāi)芰瓦\(yùn)用誤差理論來處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力。關(guān)鍵字：菲涅爾雙棱鏡焦距成像改進(jìn)AbstractI’llfocusonerroranalysesandfurtherdiscussioninthisessaythroughmyimprovementsforFresnelbiprisminterferenceexperiment.Asaconsequenceweacquiredmoreaccurateconclusionsandadvanceourexperimentalskillinerroranalyses,intheassistoferrortheoryandothermathematicalmethods.Key

words:

Fresnelbiprism,focal

length,formationofimage,improvement目錄一、實(shí)驗(yàn)原理3二、實(shí)驗(yàn)儀器5三、實(shí)驗(yàn)步驟5〔1各光學(xué)元件的共軸調(diào)節(jié)5〔2波長的測量5四、主要數(shù)據(jù)結(jié)果記錄及分析51、原始數(shù)據(jù)52、數(shù)據(jù)處理61用一元二次線性回歸方程計(jì)算?x62計(jì)算波長63不確定度的計(jì)算6五、實(shí)驗(yàn)誤差分析及改進(jìn)71、擴(kuò)束鏡對虛光源s1,s2位置變化影響72、探究測微目鏡位置選擇對實(shí)驗(yàn)誤差的影響8六、實(shí)驗(yàn)誤差分析及改進(jìn)的意義9附錄9參考文獻(xiàn)9原始數(shù)據(jù)照片10一、實(shí)驗(yàn)原理兩束光波產(chǎn)生干涉的必要條件是：頻率相同；2、振動方向相同；3、位相差恒定。為了滿足上述相干條件,實(shí)際操作時總是把同一光源發(fā)出的光分成兩束或兩束以上的相干光,從而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象,菲涅爾雙棱鏡干涉和勞埃鏡干涉屬于分波陣面法產(chǎn)生相干光。菲涅爾雙棱鏡是由兩塊底面相接,棱角很小的直角棱鏡合成。如圖,置單色光源s0〔如激光,鈉光燈等于雙棱鏡正前方,經(jīng)雙棱鏡折射后光束分成兩束相重疊的光,這兩束光像是從虛光源s1和s2射出的一樣,由于兩束光為相干光,在兩光重疊的部分放置白屏或用測微目鏡觀察可以看到干涉條紋。圖表SEQ圖表\*ARABIC1a：兩虛光源間距； D：虛光源到屏的距離； P：屏上任意一點(diǎn)； r1、r2：從S1和S2到P點(diǎn)的距離；圖表SEQ圖表\*ARABIC2兩束光到達(dá)P點(diǎn)的光程差為：△L=r2-r1；可以看出兩式相減得得干涉極大和干涉極小處光程差即明暗條紋位置為由上式知,兩干涉亮紋或暗紋之間距離為故實(shí)驗(yàn)測得,D和a后即可算出該單色光波長二、實(shí)驗(yàn)儀器光具座,雙棱鏡,測微目鏡,凸透鏡,擴(kuò)束鏡,偏振片,白屏,可調(diào)狹縫,半導(dǎo)體激光器,鈉光燈等三、實(shí)驗(yàn)步驟〔1各光學(xué)元件的共軸調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)激光束平行于光具座調(diào)雙棱鏡或勞埃鏡與光源共軸粗調(diào)測微目鏡與其他元件等高共軸調(diào)凸透鏡與其他元件等高共軸用擴(kuò)束鏡使激光束變成點(diǎn)光源用二次成像法細(xì)調(diào)凸透鏡與測微目鏡等高共軸〔2波長的測量測條紋間距?測量虛光源縮小像間距b及透鏡物距S四、主要數(shù)據(jù)結(jié)果記錄及分析1、原始數(shù)據(jù)菲涅爾雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)KBSS'E20.0033.8050.0063.23107.90單位：cm表格SEQ表格\*ARABIC1i12345678910x8.4308.1707.8857.5167.1186.8276.4796.0785.7285.380i11121314151617181920x4.8584.6104.2493.8123.1002.7302.3752,1021,7101.360單位：mm表格SEQ表格\*ARABIC21左1右2左2右b5.8883.2855.8553.128b5.9804.1595.9204.168單位：mm表格SEQ表格\*ARABIC32、數(shù)據(jù)處理1用一元二次線性回歸方程計(jì)算?x建立xi=i?x+x0,回歸系數(shù)?x=i?x2計(jì)算波長b=bS=<63-20>cm=43cmS3不確定度的計(jì)算①Δx的不確定度uau②b,b'Δbub③S,S’不確定度?Su④不確定度的合成λ=?xlnu(λ)∴u∴λ±u五、實(shí)驗(yàn)誤差分析及改進(jìn)1、擴(kuò)束鏡對虛光源s1,s2位置變化影響在激光光源與雙棱鏡之間加上擴(kuò)束鏡后,兩虛光源s1,s2位置可根據(jù)如下公式計(jì)算：1根據(jù)課后思考題提供數(shù)據(jù),f=2.5mm,實(shí)驗(yàn)中擴(kuò)束鏡大致擺在距激光光源10cm左右位置,即u=10cm；可以求得v=fuu-f=2.45mm而處理數(shù)據(jù)時把擴(kuò)束鏡位置作為虛光源位置；比較兩種方案,求得相對誤差為E=由于相對誤差很小,可以忽略不計(jì),所以可以直接以擴(kuò)束鏡位置作為虛光源位置2、探究測微目鏡位置選擇對實(shí)驗(yàn)誤差的影響實(shí)驗(yàn)中造成誤差最大的因素在我看來是透鏡成大像和小像時的位置判斷不準(zhǔn)確,因?yàn)闊o論成大像還是小像,透鏡在一定范圍內(nèi)移動時,人皆可以觀察到清晰的像,故不能恰當(dāng)?shù)倪x擇一個最合適的位置作為大像或小像的位置。那么能否在固定測微目鏡位置后,通過事先的計(jì)算,大致確定大小像的位置然后減小實(shí)驗(yàn)誤差呢？由透鏡成像的公式：1f又∵u=D-v代入〔1,可得一元二次方程：u2解得u=D±兩個解分別為成大像,小像時的物距；可以看出,D越大,大像和小像位置相距越遠(yuǎn)。而由〔1式可得：u=vf對公式〔3兩邊求微分可得du=-f公式〔5說明了u與v之間的變化的關(guān)系,當(dāng)v有一個微小增量dv時,u所產(chǎn)生的增量du是dv的-f2（v-f）2倍,。而當(dāng)D→4f時du=-f由此可知,D值在4f附近時,由于二像相距較近,透鏡移動微小位移,均可觀察到清晰的像,這是不利于判斷的。所以要盡量使D大一些,保持透鏡在大小像間有足夠的移動距離。但D也不是越大越好,對于焦距為20cm的凸透鏡,在試驗(yàn)中改變D值,粗略測得下表數(shù)據(jù)：D值與誤差關(guān)系實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表D值〔cm97.0097.5098.0098.5099.0099.50100.00100.50101.00誤差0.80%0.74%0.72%0.70%0.66%0.43%0.39%0.16%0.14%可見,當(dāng)D為101.00cm左右時誤差明顯降低故對于大小像成像位置判斷不準(zhǔn)造成誤差的問題,可提出如下兩種改進(jìn)方法：1、選擇合適的D值,使大小像間有合適的間距,可以觀察到質(zhì)量較好的大小像2、事先根據(jù)公式〔3計(jì)算理論上大小像應(yīng)出現(xiàn)的位置,并根據(jù)實(shí)際情況在清晰的區(qū)間取多組值,求平均值作為大小像的位置,以減小誤差3.菲涅耳雙棱鏡本身造成誤差實(shí)驗(yàn)中,雙棱鏡形成的等厚干涉條紋較細(xì),所以它是測量的主要誤差來源,測量結(jié)果雙棱鏡楔角A~0.53230,折射率n=1.507,與一般文獻(xiàn)提供的雙棱鏡光學(xué)常數(shù)數(shù)值范圍相吻合,楔角測量可精確到1.8",顯然比用分光計(jì)測棱鏡兔的方法<分光計(jì)測量角度最小分別為30°,精確度提高了很多參考文獻(xiàn)1：鄧玉福,《干涉法測菲涅爾雙棱鏡楔角及折射率》,XX師范學(xué)院學(xué)報<自然科學(xué)版>,1998年,第1期六、實(shí)驗(yàn)誤差分析及改進(jìn)的意義對于大小像位置判斷不準(zhǔn)造成誤差的討論和分析的意義在于,實(shí)驗(yàn)中,我們都會發(fā)現(xiàn),透鏡在一定范圍內(nèi)移動時都可以看到清晰的像,而大多數(shù)實(shí)驗(yàn)者的做法是憑借主觀判斷記錄一個肉眼看上去是清晰的像的位置,這樣造成的誤差不僅是偶然誤差,還有公式〔6表明的由于透鏡本身特點(diǎn)引起的系統(tǒng)誤差。而此時我們可以通過公式〔3,計(jì)算出大小像成像的具體位置人為減少誤差的產(chǎn)生。因此我們在做實(shí)驗(yàn)的過程中要對實(shí)驗(yàn)原理,實(shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)步驟有詳細(xì),充分的了解和分析,不僅僅停留在教材上的做法,公式,要多思考實(shí)驗(yàn)本身,思考每一步的實(shí)驗(yàn)步驟的目的,思考操作中可能造成誤差的部分并加以分析減少誤差?；A(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)可以說每一個實(shí)驗(yàn)都是歷史上非常經(jīng)典的實(shí)驗(yàn),包含著前輩無窮的智慧,因此我們要認(rèn)真做好每一個實(shí)驗(yàn),向前輩學(xué)習(xí),并把實(shí)驗(yàn)的做法和思想傳承下去。我們要通過做實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)理論知識,增強(qiáng)動手能力,做實(shí)驗(yàn)的經(jīng)歷將成為我們畢生寶貴的財(cái)富。七、現(xiàn)有研究狀況菲涅爾雙棱鏡測光波波長是一個比較經(jīng)典而基礎(chǔ)的物理實(shí)驗(yàn)。由于它的經(jīng)典性,不少值得研究的問題被忽略了。我們在探索物理實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新教育的過程中,對某些問題作了較為深入的思考和研究。通過實(shí)驗(yàn)研究,證明了從觀測者的角度來看,雙縫虛光源比單縫所在的平面略近一些；在實(shí)驗(yàn)過程中,把雙縫虛光源與單縫認(rèn)作在同一個平面所引起的誤差小于1%.我們還對這個經(jīng)典實(shí)驗(yàn)做了重新設(shè)計(jì),不僅可以保證實(shí)驗(yàn)的精確度,還可以提高學(xué)生做實(shí)驗(yàn)的速度和效率；更重要的是,新的實(shí)驗(yàn)步驟的安排更加符合科學(xué)實(shí)驗(yàn)的固有邏輯,能夠促進(jìn)學(xué)生的獨(dú)立思考,批判性地學(xué)習(xí)以及為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)而發(fā)揮創(chuàng)造性的探索精神。參考文