2021-2022學(xué)年河北省秦皇島市陳官屯鄉(xiāng)大劉莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是方程的解，則屬于區(qū)間（

）A． B． C． D．參考答案：C略2.已知命題p：在銳角三角形ABC中，A，B，使sinA<cosB；命題q：x∈R，都有x2＋x＋1>0，給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；

②命題“p∨q”是真命題；③命題“p∨q”是假命題；

④命題“p∧q”是假命題；其中正確結(jié)論的序號是（

）

A．②③

B．②④

C．③④

D．①②③參考答案：B略3.空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則﹣+等于（）A． B．3 C．3 D．2參考答案：B【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】作圖，從而化簡﹣+=﹣（﹣）=﹣=﹣（﹣2）=3．【解答】解：如圖，﹣+=﹣（﹣）=﹣=﹣（﹣2）=3，故選B．4.設(shè)（1+i)=1+,其中x，y為實數(shù)，則=（

）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得，再由復(fù)數(shù)模的計算公式，即可求解.【詳解】由題意知，復(fù)數(shù)滿足，可得，解得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)模的計算公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)直線的傾角為，則它關(guān)于軸對稱的直線的傾角是（

）Ａ.

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)據(jù)f′（x）≥0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；f′（x）≤0時，f（x）單調(diào)遞減，根據(jù)圖形可得f′（x）＜0，即可判斷答案．【解答】解：由函數(shù)圖象可知函數(shù)在（﹣∞，0），（0，+∞）上均為減函數(shù)，所以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值f′（x）＜0，因此D正確，故選：D7.命題“對”的否定是(

)（A）不

（B）

（C）對

（D）參考答案：D8.要從10名女生與5名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動小組，則符合按性別比例分層抽樣的概率為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略9.“函數(shù)在R上是增函數(shù)”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B10.已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是武漢市n（n≥3，n∈N*）個普通職工的2014年的年收入，設(shè)這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上比爾．蓋茨的2014年的年收入xn+1（約80億美元），則這n+1個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（）A．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變參考答案：B【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計．【分析】由于數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是武漢市普通職工n（n≥3，n∈N*）個人的年收入，設(shè)這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，我們根據(jù)平均數(shù)的意義，中位數(shù)的定義，及方差的意義，分析由于加入xn+1后，數(shù)據(jù)的變化特征，易得到答案．【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是武漢市普通職工n（n≥3，n∈N*）個人的年收入，而xn+1為世界首富的年收入，則xn+1會遠大于x1，x2，x3，…，xn，故這n+1個數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大，但中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大，但由于數(shù)據(jù)的集中程序也受到xn+1比較大的影響，而更加離散，則方差變大．故選：B．【點評】本題考查的知識點是方差，平均數(shù)，中位數(shù)，正確理解平均數(shù)的意義，中位數(shù)的定義，及方差的意義，是解答本題的關(guān)鍵，另外，根據(jù)實際情況，分析出xn+1會遠大于x1，x2，x3，…，xn，也是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于，經(jīng)計算,，猜想當(dāng)時，有_______參考答案：略12.已知拋物線y=x2的焦點為F，過點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，若|AB|=4，則弦AB的中點到x軸的距離等于．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義及弦長，可得弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離，進而可求弦AB的中點到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：由題意，拋物線y=x2的焦點坐標(biāo)為（0，），準(zhǔn)線方程為y=﹣，根據(jù)拋物線的定義，∵|AB|=4，∴A、B到準(zhǔn)線的距離和為4，∴弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離為2∴弦AB的中點到y(tǒng)軸的距離為2﹣=，故答案為：．13.已知四面體ABCD中，，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是的中心，將繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的最大值是____________．參考答案：略14.若命題，則為____________________；參考答案：15.已知，若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略16.已知圓C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，在下列說法中：①對于任意的θ，圓C1與圓C2始終相切；②對于任意的θ，圓C1與圓C2始終有四條公切線；③當(dāng)時，圓C1被直線截得的弦長為；④P，Q分別為圓C1與圓C2上的動點，則|PQ|的最大值為4．其中正確命題的序號為．參考答案：①③④【考點】圓的參數(shù)方程；圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】①由兩圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，然后利用兩點間的距離公式求出兩圓心之間的距離，與兩半徑之和比較大小即可判斷兩圓的位置關(guān)系；②根據(jù)①得到兩圓的位置關(guān)系即可得到兩圓的公切線的條數(shù)；③把θ的值代入圓方程中得到圓C1的方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，由半徑和求出的弦心距，利用垂徑定理及勾股定理即可求出弦長；④根據(jù)兩圓相切得到，兩圓心確定的直線與兩圓的兩個交點為P和Q時，|PQ|最大，最大值等于兩直徑相加．【解答】解：①由圓C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，得到圓C1的圓心（2cosθ，2sinθ），半徑R=1；圓C2的圓心（0，0），半徑r=1，則兩圓心之間的距離d==2，而R+r=1+1=2，所以兩圓的位置關(guān)系是外切，此答案正確；②由①得兩圓外切，所以公切線的條數(shù)是3條，所以此答案錯誤；③把θ=代入圓C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1得：（x﹣）2+（y﹣1）2=1，圓心（，1）到直線l的距離d==，則圓被直線l截得的弦長=2=，所以此答案正確；④由兩圓外切得到|PQ|=2+2=4，此答案正確．綜上，正確答案的序號為：①③④．故答案為：①③④17.橢圓＋=1的離心率e=，則實數(shù)m的值為

▲

。參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知、（1）若，求的值；

（2）若，的三條邊分別為、、，求的面積。參考答案：（1）…2分…4分（2）…5分…6分…8分

…11分由余弦定理可知：

………………12分所以sinB＝＝………………13分所以的面積…14分19.在中，角所對的邊分別為，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）若，,求的值；（Ⅱ）求角的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵成等比數(shù)列，∴

-----------------------2分∵∴

-----------------------4分聯(lián)立方程組，解得

-----------------------6分

（Ⅱ） -----------------------8分∵，∴-----------------------10分∴

-----------------------12分略20.設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段弧，其弧長的比為3:1，（1）若圓M滿足條件①②，圓心在第一象限，且到x軸，y軸距離相等，求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)圓N與直線相切，與滿足（1）的圓M外切，且圓心在直線x=1上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）在滿足條件①②的所有圓中，求圓心到直線l：x－2y=0的距離最小的圓的方程．參考答案：（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）由條件設(shè)圓M方程（），條件②說明M點及圓M與x軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形，再由條件①，列出a,r的方程組可得.（2）設(shè)圓N：，由圓N與直線相切，與滿足（1）的圓M外切，列方程組求解.（3）設(shè)圓C：，由條件①②得到a,b關(guān)系，再利用基本不等式求C到的距離的平方何時取最小值，得所求圓方程.【詳解】（1）設(shè)圓心為，半徑為r．則P到到x軸，y軸距離分別為∣b∣和∣a∣．由題設(shè)知：圓截x軸所得劣弧所對的圓心角為，故圓截x軸所得弦長為．所以，又圓截y軸所得弦長為2．所以，故又因為圓心在第一象限，且到x軸，y軸距離相等，則，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)圓N：，由圓N與直線相切，與滿足（1）的圓M外切，所以，得，或所以圓方程為或；（3）由（1）知：，又因為P圓心到直線l：x－2y=0的距離為：所以，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號，此時．此時或，.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，利用不等式求最值，考查方程的思想、運算能力，屬于中檔題.21.（本題滿分８分）己知命題:方程表示焦點在軸上的橢圓，命題:方程表示雙曲線.如果為真，為假,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：：由>>0,得2<<5,：由<0,得<1或>5.-----(4分)由為真,為假,知,為一真一假.若真假,則即.若假真,則即<1或>5.綜上,所求的范圍是:.---------(8分)略22.（16分）抽取某種型號的車床生產(chǎn)的10個零件，編號為A1，A2，…，A10，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.481.471.531.521.47其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品．（1）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；（2）從一等品零件中，隨機抽取2個．①用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這2個零件直徑相等的概率；（3）若甲、乙分別從一等品中各取一個，求甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】分類討論；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由條件利用古典概率及其計算公式，求得從10個零件中，隨機抽取一個為一等品的概率．（2）①設(shè)一等品零件的編號為A1、A2、A3、A4、A5，從這5個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果用列舉法求得共有10個．②設(shè)“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果用列舉法求得共有4個，可得從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等概率．（3）由（2）知甲、乙分別從一等品中各取一個，共有20種可能（有序），而甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的有6種可能．由此求得甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率．【解答】解：（1）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有5個，設(shè)“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則p（A）==．所以，從10個零件中，隨機抽取一個為一等品的概率為．（2）①解：一等品零件的編號為A1、A2、A3、A4、A5，從這5個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有：A1、A2；A1、A3；A1、A4；A1、A5；A2、A3；A2、A4；A2、A5；A3、A