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文檔簡介
2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)考綱要求:1.理解對數(shù)的概念及其運算性質,知道用換底公式將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運算中的作用.
2.理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調性,掌握對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點,會畫底數(shù)為2,10,的對數(shù)函數(shù)的圖像.
3.體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.
4.了解指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)互為反函數(shù).23453.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù),它們的圖像關于直線y=x對稱.623415×
√×
×
√7234152.函數(shù)
的定義域為(
)A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)答案解析解析關閉答案解析關閉8234153.設a=log32,b=log52,c=log23,則(
)A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b答案解析解析關閉答案解析關閉9234154.lg0.01+log216的值是
.
答案解析解析關閉lg0.01+log216=lg10-2+log224=-2+4=2.答案解析關閉210234155.若
>1(a>0,且a≠1),則實數(shù)a的取值范圍是
.
答案解析解析關閉答案解析關閉1123415自測點評1.應用對數(shù)的運算性質及換底公式時,一要熟記公式及公式成立的條件,防止混用、錯用,二要會公式的正用、逆用和變用.2.對數(shù)值的大小比較的常用方法:(1)化同底后利用函數(shù)的單調性;(2)作差或作商法;(3)利用中間值(0或1);(4)化同真數(shù)后利用圖像比較.3.判斷對數(shù)函數(shù)的單調性、求對數(shù)函數(shù)的最值、求對數(shù)不等式中的參數(shù)范圍,都與底數(shù)a有關,解題時要注意按0<a<1和a>1分類討論,否則易出錯.12考點1考點2考點3知識方法易錯易混考點1對數(shù)式的化簡與求值
例1(1)
答案解析解析關閉答案解析關閉13考點1考點2考點3知識方法易錯易混(2)計算:答案解析解析關閉答案解析關閉14考點1考點2考點3知識方法易錯易混思考:對數(shù)運算的一般思路如何?解題心得:對數(shù)運算的一般思路:(1)首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形,化成分數(shù)指數(shù)冪的形式,使冪的底數(shù)最簡,然后正用對數(shù)運算性質化簡合并.(2)將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算,然后逆用對數(shù)的運算性質,轉化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運算.15考點1考點2考點3知識方法易錯易混對點訓練1
(1)(log29)·(log34)=(
)
答案解析解析關閉答案解析關閉16考點1考點2考點3知識方法易錯易混答案解析解析關閉答案解析關閉17考點1考點2考點3知識方法易錯易混(3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2=
.
答案解析解析關閉原式=lg52+(1+lg5)lg2+(lg2)2=2lg5+(lg2+lg5+1)lg2=2lg5+(1+1)lg2=2(lg2+lg5)=2.答案解析關閉218考點1考點2考點3知識方法易錯易混考點2對數(shù)函數(shù)的圖像及其應用
例2(1)函數(shù)f(x)=lnx的圖像與函數(shù)g(x)=x2-4x+4的圖像的交點個數(shù)為(
)A.0 B.1 C.2 D.3答案解析解析關閉答案解析關閉19考點1考點2考點3知識方法易錯易混(2)當0<x≤時,4x<logax,則a的取值范圍是(
)答案解析解析關閉答案解析關閉20考點1考點2考點3知識方法易錯易混思考:應用對數(shù)型函數(shù)的圖像主要解決哪些問題?解題心得:應用對數(shù)型函數(shù)的圖像可求解的問題:(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖像的對數(shù)型函數(shù),在求解其單調性(單調區(qū)間)、值域(最值)、零點時,常利用數(shù)形結合思想.(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉化為相應的函數(shù)圖像問題,利用數(shù)形結合法求解.21考點1考點2考點3知識方法易錯易混對點訓練2
若不等式x2-logax<0對x∈
恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為
.22考點1考點2考點3知識方法易錯易混考點3對數(shù)函數(shù)的性質及其應用(多維探究)
類型一
比較對數(shù)值的大小例3設a=log2π,
,c=π-2,則(
)A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a思考:如何比較兩個對數(shù)值的大小?答案解析解析關閉答案解析關閉23考點1考點2考點3知識方法易錯易混類型二
解簡單的對數(shù)不等式例4(1)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增.若實數(shù)a滿足,則a的取值范圍是(
)答案解析解析關閉答案解析關閉24考點1考點2考點3知識方法易錯易混(2)設函數(shù)
若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是(
)A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)思考:如何解對數(shù)不等式?答案解析解析關閉答案解析關閉25考點1考點2考點3知識方法易錯易混類型三
對數(shù)型函數(shù)的綜合問題例5已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).(1)求f(x)的定義域;(2)討論函數(shù)f(x)的單調性.答案答案關閉26考點1考點2考點3知識方法易錯易混思考:在判斷與對數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的單調性時需要注意哪些條件?解題心得:1.對數(shù)的大小比較,同底數(shù)的可借助函數(shù)的單調性;底數(shù)不同、真數(shù)相同的可以借助函數(shù)的圖像;底數(shù)、真數(shù)均不同的可借助中間值(0或1).2.解簡單對數(shù)不等式,先統(tǒng)一底數(shù),再利用函數(shù)的單調性,要注意底數(shù)a的分類討論.3.在判斷對數(shù)型復合函數(shù)的單調性時,一定要明確底數(shù)a對增減性的影響,以及真數(shù)必須為正的限制條件.27考點1考點2考點3知識方法易錯易混對點訓練3
(1)已知,則(
)
A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b答案解析解析關閉答案解析關閉28考點1考點2考點3知識方法易錯易混(2)已知函數(shù)f(x)=loga(8-ax)(a>0,a≠1),若f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為
.答案解析解析關閉答案解析關閉29考點1考點2考點3知識方法易錯易混(3)已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0,且a≠1.①求f(x)的定義域;②判斷f(x)的奇偶性,并予以證明;③當a>1時,求使f(x)>0的x的取值范圍.答案答案關閉30考點1考點2考點3知識方法易錯易混1.多個對數(shù)函數(shù)圖像比較底數(shù)大小的問題,可通過圖像與直線y=1交點的橫坐標進行判定.2.研究對數(shù)型函數(shù)的圖像時,一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖像入手,通過平移、伸縮、對稱變換得到.特別地,要注意底數(shù)a>1和0<a<1的兩種不同情況.有些復雜的問題,借助于函數(shù)圖像來解決,就變得簡單了,這是數(shù)形結合思想的重要體現(xiàn).3.利用對數(shù)函數(shù)單調性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題,其基本方法是“同底法”,即把
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