考點23函數(shù)及三角函數(shù)的應用8種常見考法歸類考點一“五點法〞作函數(shù)的圖象考點二函數(shù)中各量的物理意義考點三三角函數(shù)的圖象變換〔一〕初始函數(shù)與變換過程，求目標函數(shù)〔二〕變換過程和目標函數(shù)，求初始函數(shù)〔三〕初始函數(shù)與目標函數(shù)，求變換過程〔四〕平移前后兩個函數(shù)的名稱不全都〔五〕與幫助角公式的結(jié)合考點四三角函數(shù)圖象變換的綜合應用〔一〕與周期性的綜合〔二〕與對稱性的綜合〔三〕與奇偶性的綜合〔四〕與單調(diào)性的綜合〔五〕與零點的綜合〔六〕綜合應用考點五依據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式考點六依據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)解析式考點七函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合應用考點八三角函數(shù)模型1.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(1)勻速圓周運動的數(shù)學模型如圖，點P從P0(t＝0)開頭，逆時針繞圓周勻速運動(角速度為ω)，那么點P距離水面的高度H與時間t的函數(shù)關系式為H＝rsin(ωt＋φ)＋h.(2)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象①用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)的簡圖：列表.先由ωx＋φ＝0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π分別求出x的值，再由ωx＋φ的值求出y的值，列出下表.ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0描點.在同一平面直角坐標系中描出各點.連線.用光滑的曲線連接這些點，得到一個周期內(nèi)的圖象.成圖.利用函數(shù)的周期性，通過左、右平移得到定義域內(nèi)的簡圖.②對函數(shù)的圖象的影響對函數(shù)的圖象的影響函數(shù)中對圖象的影響〔其中φ≠0〕的圖象，可以看作是把圖象上全部的點向右〔當φ<0時〕或向左〔當φ>0時〕平行移動個單位長度而得到的.函數(shù)中對圖象的影響函數(shù)〔其中ω>0)的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象上全部點的橫坐標伸長〔當0<ω<1時〕或縮短〔當ω>1時〕到原來的倍〔縱坐標不變〕而得到的.函數(shù)中對圖象的影響函數(shù)〔其中A>0〕的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象上全部點的縱坐標伸長〔當A>1時〕或縮短〔當0<A<1時〕到原來的A倍〔橫坐標不變〕而得到的.③由y＝sinx的圖象通過圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)圖象的方法：注：在進行圖像變換時，提倡先平移后伸縮〔先相位后周期〕，但先伸縮后平移〔先周期后相位〕在題目中也常常消失，所以必需嫻熟把握，無論哪種變化，切記每一個變換總是對變量而言的，即圖像變換要看“變量〞發(fā)生多大變化，而不是“角〞變化多少.2.函數(shù)〔A>0,ω>0〕的性質(zhì)函數(shù)〔A>0,ω>0〕的性質(zhì)奇偶性：時，函數(shù)為奇函數(shù)；時，函數(shù)為偶函數(shù)．周期性：存在周期性，其最小正周期為T=單調(diào)性：依據(jù)y=sint和t=的單調(diào)性來討論由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間對稱性：對稱軸對稱中心函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)對稱軸方程的求法：令sin(ωx＋φ)＝±1，得ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，那么x＝(k∈Z)，所以函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的對稱軸方程為x＝(k∈Z)．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)對稱中心的求法：令sin(ωx＋φ)＝0，得ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，那么x＝(k∈Z)，所以函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象關于點(k∈Z)成中心對稱．拓展：函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)對稱軸方程的求法：令cos(ωx＋φ)＝±1，得ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，那么x＝(k∈Z)，所以函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的圖象的對稱軸方程為x＝(k∈Z)．函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)對稱中心的求法：令cos(ωx＋φ)＝0，得ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，那么x＝(k∈Z)，所以函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的圖象關于點(k∈Z)成中心對稱．3.三角函數(shù)對稱性與其他性質(zhì)的轉(zhuǎn)化三角函數(shù)的性質(zhì)〔如奇偶性、周期性、單調(diào)性、對稱性〕中，尤為重要的是對稱性.由于對稱性奇偶性〔假設函數(shù)圖像關于坐標原點對稱，那么函數(shù)為奇函數(shù)；假設函數(shù)圖像關于軸對稱，那么函數(shù)為偶函數(shù)〕；對稱性周期性〔相鄰的兩條對稱軸之間的距離是；相鄰的對稱中心之間的距離為；相鄰的對稱軸與對稱中心之間的距離為〕；對稱性單調(diào)性〔在相鄰的對稱軸之間，函數(shù)單調(diào)，特別的，假設，函數(shù)在上單調(diào)，且，設，那么深刻表達了三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性、對稱性之間的緊密聯(lián)系〕4.函數(shù)圖象變換解題策略三角函數(shù)圖象的平移變換要留意平移方向與的符號之間的對應，橫坐標的變化與ω的關系,縱坐標的變化與A的關系：〔1〕對函數(shù)，或y=Acos(ωx＋φ)的圖象，無論是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移，只要平移|φ|個單位，都是相應的解析式中的x變?yōu)閤±|φ|，而不是ωx變?yōu)棣豿±|φ|.〔2〕留意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否全都，假設不全都，應用誘導公式化為同名函數(shù)再平移.〔3〕確定函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后所得圖象對應的函數(shù)的解析式,關鍵是明確左右平移的方向和橫縱坐標伸縮的量,確定出的值.由的圖象得到的圖象，可采納逆向思維，將原變換反過來逆推得到.〔4〕要留意是將f(x)的圖象進行平移得到的圖像,還是將的圖象進行平移得到f(x)的圖像,仔細讀題，是解題的第一要求，圖象變換的兩種狀況先周期變換后相位變換和先相位變換后周期變換，這兩種它們所移動的長度單位是不一樣的．解答此類題目時應留意將自變量x的系數(shù)提取出來，緊緊抓住誰是變元這個關鍵——函數(shù)圖象的左右平移是指自變量x的轉(zhuǎn)變程度，另外應記清：左“＋〞右“－〞，上“＋〞下“－〞的規(guī)律.5.給出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的一局部，確定A，ω，φ的方法：函數(shù)圖像求函數(shù)的解析式時，常用的解析方法是待定系數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定A，由周期確定，由適合解析式點的坐標確定，但有圖像求得的的解析式一般不唯一，只有限定的取值范圍，才能得出唯一解，將假設干個點代入函數(shù)式，可以求得相關特定系數(shù)，這里需要留意的是，要認清選擇的點屬于“五點〞中的哪一個位置點，并能正式代入式中，依據(jù)五點列表法原理，點的序號與式子的關系是：“第一點〞〔及圖像上升時與軸的交點〕為；“其次點〞〔即圖像曲線的最高點〕為；“第三點〞〔及圖像下降時與軸的交點〕，為；“第四點〞〔及圖像曲線的最低點〕為；“第五點〞〔及圖像上升時與軸的交點〕為.〔1〕第一零點法：假如從圖象可直接確定A和ω，那么選取“第一零點〞(即“五點法〞作圖中的第一個點)的數(shù)據(jù)代入“ωx＋φ＝0〞(要留意正確推斷哪一點是“第一零點〞)求得φ．〔由ω＝eq\f(2π,T)，即可求出ω.求φ時，假設能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點〞橫坐標x0，那么令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ〕〔2〕特別值法：通過假設干特別點代入函數(shù)式，可以求得相關待定系數(shù)A，ω，φ．這里需要留意的是，要認清所選擇的點屬于五個點中的哪一點，并能正確代入列式．〔3〕代入最值法，將最值點(最高點、最低點)坐標代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ.〔4〕圖象變換法：運用逆向思維的方法，先確定函數(shù)的根本解析式y(tǒng)＝Asinωx，再依據(jù)圖象平移規(guī)律確定相關的參數(shù)．6.三角函數(shù)的應用(1)假如某種變換著的現(xiàn)象具有周期性，那么就可以考慮借助三角函數(shù)來描述.(2)在適當?shù)闹苯亲鴺讼迪?，簡諧運動可以用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)表示，其中A>0，ω>0.描述簡諧運動的物理量，大都與這個解析式中的常數(shù)有關：振幅周期頻率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ(3)三角函數(shù)能模擬現(xiàn)實生活中的很多周期現(xiàn)象，勻速圓周運動是比擬典型的一個.解決這類問題時，首先查找與角有關的信息，確定三角函數(shù)模型；其次搜集數(shù)據(jù)，求出三角函數(shù)解析式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決有關問題.考點一“五點法〞作函數(shù)的圖象1．〔2023·全國·高三專題練習〕(1)利用“五點法〞畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖.列表:

xy作圖:(2)并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.(3)求函數(shù)圖象的對稱軸方程.【答案】(1)見解析(2)見解析(3).【分析】(1)先列表如圖確定五點的坐標，后描點并畫圖，利用“五點法〞畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖；(2)依據(jù)的圖象上全部的點向左平移個單位長度，的圖象，再把所得圖象的橫坐標伸長到原來的2倍〔縱坐標不變〕，得到的圖象，再把所得圖象的縱坐標伸長到原來的2倍〔橫坐標不變〕，得到的圖象；(3)令，求出即可.【詳解】解:〔1〕先列表,后描點并畫圖0xy01010；〔2〕把的圖象上全部的點向左平移個單位,再把所得圖象的點的橫坐標伸長到原來的2倍〔縱坐標不變〕,得到的圖象，即的圖象；〔3〕由，所以函數(shù)的對稱軸方程是.【點睛】此題考查五點法作函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象變換，考查計算力量，是根底題.2．〔2023春·四川眉山·高三眉山市彭山區(qū)第一中學校考階段練習〕某同學用“五點法〞畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了局部數(shù)據(jù)，如下表：0x020(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并寫出函數(shù)的解析式．(2)將的圖象向左平行移動個單位長度，得到的圖象．假設的圖象關于直線對稱，求的最小值．【答案】(1)填表見詳解；(2)【分析】〔1〕依據(jù)表中數(shù)據(jù)先得出的值，依據(jù)周期即可得到的值，從而得到的值，進而函數(shù)的解析式可得到，表中數(shù)據(jù)可補充完整；〔2〕先依據(jù)平移變換求得的解析式，再依據(jù)正弦的對稱性質(zhì)即可求解．【詳解】〔1〕依據(jù)表中數(shù)據(jù)，得，，可得，當時，，解得，所以．數(shù)據(jù)補全如下表：0x0200〔2〕由〔1〕知，得．令，解得，．由于函數(shù)的圖象關于直線對稱，令，解得，．由可知，當時，取得最小值．3．〔2023秋·江蘇揚州·高三校考階段練習〕某同學用“五點法〞畫函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的局部數(shù)據(jù)如表：x0010－10000(1)請利用上表中的數(shù)據(jù)，寫出、的值，并求函數(shù)的解析式；(2)假設，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(3)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，假設在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)，，；(2)；(3)【分析】〔1〕依據(jù)表中的數(shù)據(jù)以及五點作圖的規(guī)律直接求解即可；〔2〕先求得，再令求解即可；〔3〕先依據(jù)平移變換及周期變換的規(guī)那么可得函數(shù)的解析式，再將問題轉(zhuǎn)化為，然后求出函數(shù)在上的最值即可.【詳解】〔1〕由表格依據(jù)五點作圖的規(guī)律，可得，，，，得，，，得，綜上：，，；〔2〕由〔1〕可知，，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.〔3〕將函數(shù)的圖象向右平移個單位得，再把所得圖象上各點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變得.由得，假設在上恒成立，那么，又當時，，，得.所以實數(shù)m的取值范圍為4．〔2023·全國·高三專題練習〕用“五點法〞作函數(shù)f〔x〕＝Asin〔ωx＋φ〕〔A＞0，ω＞0，〕的圖像．(1)列出下表，依據(jù)表中信息．ωx＋φ0πa2πx13b79f〔x〕020c0①懇求出A，ω，φ的值；②請寫出表格中a，b，c對應的值；③用表格數(shù)據(jù)作為“五點〞坐標，作出函數(shù)y＝f〔x〕一個周期內(nèi)的圖像；(2)當時，設“五點法〞中的“五點〞從左到右依次為B，C，D，E，F(xiàn)，其中C，E點分別是圖象上的最高點與最低點，當△BCE為直角三角形，求A的值．【答案】(1)①2，，；②，5，；③圖象見解析；(2)或.【分析】〔1〕依據(jù)表格代入，利用待定系數(shù)法求解即可；〔2〕依據(jù)點的坐標，寫出向量，利用向量求解即可.【詳解】〔1〕①由表格可知，，由，解得，，②，，當時，，，③作出一個周期的圖象，如圖，〔2〕，，那么，當△BCE為直角三角形時，，解得.，解得，，綜上，或.5．〔2023春·江西·高三校聯(lián)考期中〕變換：先縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，再向左平移個單位長度；變換：先向左平移，兩種變換中選擇一種變換，將函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的圖象，并求解以下問題.(1)求的解析式，并用五點法畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，并求的最大值以及對應的取值集合.【答案】(1)，圖象見解析(2)，；最大值為，【分析】〔1〕依據(jù)平移變換可得，進而結(jié)合五點法畫出圖象即可；〔2〕依據(jù)正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可.【詳解】〔1〕選擇，兩種變換均得，列表如下：圖象如下圖：〔2〕令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.當，，即，時，取得最大值，此時對應的的取值集合為.考點二函數(shù)中各量的物理意義6．〔2023·全國·高三專題練習〕函數(shù)的振幅、頻率和初相分別為〔

〕A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】A【分析】依據(jù)函數(shù)解析式直接推斷選項.【詳解】函數(shù)的振幅是，周期，頻率，初相是，應選：．7．〔2023春·上海長寧·高三上海市第三女子中學?？计谥小澈瘮?shù)的振幅是2，最小正周期是，初始相位是，那么它的解析式為________.【答案】【分析】依據(jù)的物理意義求解．【詳解】由題意，，，，所以解析式為．故答案為：．8．〔2023·全國·高三專題練習〕電流隨時間t變化的關系式是.(1)求電流i的周期?頻率?振幅和初相;(2)分別求時的電流.【答案】(1),,,.(2);5;0;5;0【解析】〔1〕由三角函數(shù)的，和的意義進行求解即可．〔2〕代入函數(shù)解析式求值即可.【詳解】解：〔1〕，，所以函數(shù)的周期，頻率，振幅，初期.〔2〕當時,;當時,;當時,;當時,;當時,.【點睛】此題主要考查三角函數(shù)解析式的意義，屬于根底題．考點三三角函數(shù)的圖象變換〔一〕初始函數(shù)與變換過程，求目標函數(shù)9．〔2023·河北·高三學業(yè)考試〕為了得到函數(shù)，的圖象，只需將函數(shù)，的圖象上全部的點〔

〕A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度【答案】A【分析】依據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，即可推斷出答案.【詳解】由題意可知為了得到函數(shù)，的圖象，只需將函數(shù)，的圖象上全部的點向左平行移動個單位長度，應選：A10．〔2023·全國·高三專題練習〕為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像上〔

〕A．每個點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再向左平移個單位B．每個點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再向右平移個單位C．每個點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移個單位D．每個點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向左平移個單位【答案】B【分析】由函數(shù)圖像的伸縮變換和平移變化規(guī)律求解.【詳解】由可知，函數(shù)的圖像每個點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，可得函數(shù)的圖像，再向右平移個單位，得函數(shù)的圖像.應選：B11．〔2023春·四川南充·高三四川省南充高級中學?？计谥小诚葘⒑瘮?shù)的圖象上的全部點的橫坐標伸長到原來的2倍〔縱坐標不變〕，再將全部點的縱坐標縮短到原來的〔橫坐標不變〕，所得函數(shù)的解析式為〔

〕A． B．C． D．【答案】B【分析】依據(jù)圖象的伸縮變換即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象上的全部點的橫坐標伸長到原來的2倍〔縱坐標不變,得到，再將全部點的縱坐標縮短到原來的〔橫坐標不變得到，應選：B12．〔2023·全國·高三專題練習〕將圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍〔縱坐標不變〕，得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，那么的解析式為〔

〕A． B． C． D．【答案】A【分析】依據(jù)三角函數(shù)圖象平移規(guī)律可得答案.【詳解】將圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍〔縱坐標不變〕，得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，應選：A.13．〔2023·全國·高三專題練習〕將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到函數(shù)的圖像，那么的解析式為〔

〕A． B．C． D．【答案】A【分析】依據(jù)平移規(guī)那么，依次先左右平移再上下平移后化簡解析式即可.【詳解】函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，可得，再向上平移4個單位長度，可得.應選:A.〔二〕變換過程和目標函數(shù)，求初始函數(shù)14．〔2023·全國·高三專題練習〕將函數(shù)圖象上全部點的橫坐標都伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，那么的解析式是〔

〕A． B．C． D．【答案】C【分析】通過圖象上全部點的橫坐標都縮短到原來的倍得到的解析式.【詳解】將函數(shù)圖象上全部點的橫坐標都縮短到原來的倍，可得到函數(shù)的圖象，由于，所以．應選：C．15．〔2023·河南鄭州·模擬猜測〕把函數(shù)圖象上全部點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，那么〔

〕A． B．C． D．【答案】C【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換計算即可.【詳解】由題意可設，那么函數(shù)圖象上全部點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)那么，所以，故，依據(jù)選項可知時，，故C正確；應選：C16．〔2023·陜西漢中·統(tǒng)考模擬猜測〕把函數(shù)圖像上全部點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，那么〔

〕A． B． C．1 D．【答案】C【分析】依據(jù)題意可知，可采納逆向思維，將函數(shù)的圖像作逆向變換，即可得到函數(shù)的解析式，然后計算可得的值.【詳解】對函數(shù)的圖像作逆向變換，即首先將曲線向左平移個單位長度，得到然后再將全部點的橫坐標伸長到原來的倍，即得到；所以，.應選：C.〔三〕初始函數(shù)與目標函數(shù)，求變換過程17．〔2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模〕函數(shù)，那么要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象〔

〕A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】C【分析】利用三角函數(shù)的平移法那么求解即可.【詳解】由于，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位即可，應選：C.18．〔2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬猜測〕為了得到函數(shù)的圖象，只要把圖象上全部的點〔

〕A．向右平行移動個單位長度 B．向左平行移動個單位長度C．向右平行移動個單位長度 D．向左平行移動個單位長度【答案】A【分析】依據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可求解.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只要把圖象上全部的點向右平行移動個單位長度，應選：A19．【多項選擇】〔2023春·廣東·高三校聯(lián)考階段練習〕為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象〔

〕A．全部點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向右平移個單位長度B．全部點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度，再把得到的圖象上全部點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D．向左平移個單位長度，再把得到的圖象上全部點的橫坐標摍短到原來的，縱坐標不變【答案】AC【分析】依據(jù)三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律逐個分析可得答案.【詳解】將圖象上全部點的橫坐標縮短到原來的，得到，縱坐標不變，再把得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，A正確；將的圖象向右平移個單位長度，得到，再把得到的圖象上全部點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，C正確.應選：AC20．【多項選擇】〔2023·河北唐山·統(tǒng)考三?！碁榱说玫胶瘮?shù)的圖象，只需把余弦曲線上全部的點〔

〕A．橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移B．橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移C．向右平移，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變D．向右平移，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變【答案】BC【分析】依據(jù)三角函數(shù)圖象的伸縮平移變換即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個長度單位，得，再將橫坐標縮短為原來的倍(縱坐標不變)，得；函數(shù)圖象將橫坐標縮短為原來的倍(縱坐標不變)，得，再向右平移個長度單位，得，即.應選：BC〔四〕平移前后兩個函數(shù)的名稱不全都21．〔2023·陜西漢中·統(tǒng)考一?！碁榈玫胶瘮?shù)的圖象，只需將的圖象〔

〕A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】A【分析】先將原函數(shù)用誘導公式變形為正弦函數(shù)表示，再依據(jù)“左加右減〞的原那么推斷即可.【詳解】故可由的圖象向左平移個單位長度得到.應選：A.22．〔2023·全國·高三專題練習〕要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象〔〕A．向右平行移動個單位 B．向左平行移動個單位C．向右平行移動個單位 D．向左平行移動個單位【答案】A【分析】由三角函數(shù)的圖象變換求解【詳解】，要得到的圖象，需要向右平移個單位．應選：A23．〔2023·高三課時練習〕要得到函數(shù)的圖象，只需的圖象A．向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍〔橫坐標不變〕B．向左平移個單位，再把各點的縱坐標縮短到原來的倍〔橫坐標不變〕C．向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍〔橫坐標不變〕D．向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍〔橫坐標不變〕【答案】D【分析】先將函數(shù)的解析式化為，再利用三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出正確選項.【詳解】，因此，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍〔橫坐標不變〕，可得到函數(shù)的圖象，應選D.【點睛】此題考查三角函數(shù)的圖象變換，處理這類問題的要留意以下兩個問題：〔1〕左右平移指的是在自變量上變化了多少；〔2〕變換時兩個函數(shù)的名稱要保持全都.〔五〕與幫助角公式的結(jié)合24．〔2023春·吉林長春·高三東北師大附中?？茧A段練習〕要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上全部的點〔

〕A．先向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍〔縱坐標不變〕B．先向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的〔縱坐標不變〕C．先向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍〔縱坐標不變〕D．先向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的〔縱坐標不變〕【答案】A【分析】利用兩角和的余弦公式化簡為，再由函數(shù)的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【詳解】，將函數(shù)的圖象上全部的點向右平移個單位長度得到，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍得到，應選：.25．〔2023·河南·統(tǒng)考模擬猜測〕要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象〔

〕A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】A【分析】首先將函數(shù)利用幫助角公式化成一個三角函數(shù)，再依據(jù)平移規(guī)那么求出結(jié)果.【詳解】由于，所以只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象.應選：A.26．〔2023·甘肅蘭州·校考模擬猜測〕要得到函數(shù)圖象，只需把函數(shù)的圖象〔

〕A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位【答案】A【分析】利用二倍角的正弦公式化簡目標函數(shù)解析式，利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】由于，為了得到函數(shù)圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個單位，應選：A.27．〔2023·全國·高三專題練習〕函數(shù)的圖象向左平移〔〕個單位長度后得到的導函數(shù)的圖象，那么〔

〕A． B．3 C．1 D．【答案】B【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換可得的表達式，那么可得，求得，即可求得.【詳解】由于，所以，而，由題意得，所以,解得，所以，應選：B.另解：由于，所以，由題意知對一切實數(shù)恒成立，所以令，得，應選：B.考點四三角函數(shù)圖象變換的綜合應用〔一〕與周期性的綜合28．〔2023春·貴州·高三校聯(lián)考階段練習〕函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象經(jīng)過原點，那么的最小值為〔

〕A． B． C． D．【答案】C【分析】由題可得，，進而可得，然后解三角方程即得.【詳解】∵函數(shù)的最小正周期為，∴，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象對應的解析式為，由于其圖象經(jīng)過原點，所以，所以，，解得，.又，所以的最小值為.應選：C29．〔2023秋·浙江麗水·高三浙江省麗水中學校聯(lián)考期末〕將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到的圖象與原圖象重合，那么的最小值為〔

〕A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】由題有，據(jù)此可得答案.【詳解】由題有，那么，得，結(jié)合，得.應選：B30．〔2023·全國·高三專題練習〕設函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，那么的最小值為__.【答案】3【分析】依據(jù)圖象平移寫出平移后的函數(shù)解析式，由圖象重合有，即可求最小值.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象，由于所得函數(shù)的圖象與原圖象重合，故，所以，當時，的最小值為3.故答案為：3.〔二〕與對稱性的綜合31．〔2023·陜西榆林·統(tǒng)考模擬猜測〕將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象各點的橫坐標縮小到原來的〔縱坐標不變〕，所得圖象的一條對稱軸為〔

〕A． B． C． D．【答案】C【分析】依據(jù)三角函數(shù)圖象變換的學問求得圖象變換后的函數(shù)解析式，再依據(jù)三角函數(shù)對稱軸的求法求得正確答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為，再把所得圖象各點的橫坐標縮小到原來的〔縱坐標不變〕，所得圖象的函數(shù)解析式是.令，那么，當時，.應選：C32．〔2023·全國·高三專題練習〕將函數(shù)的圖像分別向左?向右各平移個單位長度后，所得的兩個函數(shù)圖像的對稱軸重合，那么的最小值為___________.【答案】3【分析】由兩個正弦型函數(shù)圖象的對稱軸重合，可得兩個圖象的相位相差的整數(shù)倍，再結(jié)合函數(shù)圖象平移的“左加右減〞原那么，即可得解．【詳解】將函數(shù)的圖象分別向左、向右各平移個單位長度后，得到，，由于兩個函數(shù)圖象的對稱軸重合，所以，Z，所以，Z，由于，所以當時，取得最小值為3．故答案為：3．33．〔2023·全國·高三專題練習〕將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，假設滿意，那么的最小值為〔

〕A． B． C． D．【答案】A【分析】先化簡，再平移，由函數(shù)的圖象關于直線對稱有，進而得到的最小值.【詳解】解法一：，那么，由于滿意，所以函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以，，所以，，由于，所以的最小值為．應選:A．解法二，那么，由于滿意，所以函數(shù)的圖象關于直線對稱．由于，所以，即，所以，，所以，，由于，所以的最小值為．應選：A．34．〔2023·全國·模擬猜測〕將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象關于點對稱，那么的最小值為______.【答案】【分析】依據(jù)函數(shù)圖象平移結(jié)論求得，再依據(jù)的圖象關于關于點對稱，列方程即可求解.【詳解】由題可得，的圖象關于點對稱，所以，解得，，故的最小值為.故答案為：.35．〔2023·四川南充·統(tǒng)考三?！滁c是函數(shù)的一個對稱中心，那么為了得到函數(shù)的圖像，可以將圖像〔

〕A．向右平移個單位，再向上移動1個單位B．向左平移個單位，再向上移動1個單位C．向右平移個單位，再向下移動1個單位D．向右平移個單位，再向下移動1個單位【答案】A【分析】利用點是函數(shù)的一個對稱中心，求出，在分析圖像平移即可.【詳解】由于點是函數(shù)的一個對稱中心，所以，所以，又，所以，所以所以要得到函數(shù)的圖像那么只需將圖像：向右平移個單位，再向上移動1個單位，應選：A.〔三〕與奇偶性的綜合36．〔2023·湖北·黃岡中學校聯(lián)考模擬猜測〕函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，假設函數(shù)是偶函數(shù)，那么〔

〕A． B． C． D．【答案】C【分析】依據(jù)圖像平移得函數(shù)的解析式，由函數(shù)是偶函數(shù)，解出，可得.【詳解】函數(shù)的圖像向左平移個單位，得的圖像，又函數(shù)是偶函數(shù)，那么有，，解得，；所以.應選：C．37．〔2023·全國·高三專題練習〕將函數(shù)的圖像向右平移個長度單位后，所得到的圖像關于軸對稱，那么的最小值是〔

〕A． B． C． D．【答案】D【分析】把函數(shù)整理成正弦型函數(shù)，利用平移以后關于軸對稱即可得到的式子，依據(jù)范圍即可確定的詳細值.【詳解】，將圖像向右平移個單位長度后，變?yōu)?，此時圖像關于軸對稱，所以當時，，，那么.又，那么的最小值是.應選：D.38．〔2023·全國·模擬猜測〕函數(shù)，假設要得到一個奇函數(shù)的圖象，那么可以將函數(shù)的圖象A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】C【詳解】由題意可得，函數(shù)f(x)=，設平移量為，得到函數(shù)，又g(x)為奇函數(shù)，所以即，所以選C【點睛】三角函數(shù)圖像變形：路徑①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移||個單位長度，得到函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最終把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁(橫坐標不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象．路徑②：先將曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到函數(shù)y＝sinωx的圖象；然后把曲線向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最終把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍(橫坐標不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象．39．〔2023·吉林長春·東北師大附中?？寄M猜測〕函數(shù)，將的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，假設的圖象關于y軸對稱，那么的最小值為〔

〕A． B． C． D．0【答案】A【分析】先利用題給條件求得的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得的最小值.【詳解】函數(shù)，將的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，那么由的圖象關于y軸對稱可得，又由，可得，那么，那么，那么，那么那么的最小值.應選：A40．〔2023·重慶·統(tǒng)考三?！硨⒑瘮?shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，那么“〞是“函數(shù)為偶函數(shù)〞的〔

〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】依據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，然后通過函數(shù)是偶函數(shù)求出的取值范圍，最終與進行比照，即可得出“〞與“為偶函數(shù)〞之間的關系．【詳解】由于函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像，所以，由于為偶函數(shù)，所以，即，當時，可以推導出函數(shù)為偶函數(shù)，而函數(shù)為偶函數(shù)不能推導出，所以“〞是“為偶函數(shù)〞的充分不必要條件.應選：A41．〔2023·北京海淀·高三專題練習〕將函數(shù)且的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位長度后，得到一個偶函數(shù)圖象，那么__________．【答案】【分析】利用三角函數(shù)圖象的對稱性，找到關于，的方程即可求解.【詳解】將函數(shù)且的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)，由于為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，所以函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，所以有，解得.故答案為：〔四〕與單調(diào)性的綜合42．〔2023秋·天津河西·高三天津市第四中學?？计谀硨⒑瘮?shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為〔

〕A． B．C． D．【答案】A【分析】先對函數(shù)解析式化簡，然后通過平移變換得到函數(shù)解析式，然后求解出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，通過對進行賦值選取適宜的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】由于，函數(shù)圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)，即，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，解得，當時，，應選項A正確；當時，，選項B錯誤；當時，，選項C、選項D錯誤.應選：A.43．〔2023·全國·模擬猜測〕將函數(shù)的圖象上各點向右平移個單位長度得函數(shù)的圖象，那么的單調(diào)遞增區(qū)間為〔

〕A． B．C． D．【答案】C【分析】先由圖象平移變換得到，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】將的圖象向右平移個單位長度后，得到，即的圖象，令，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.應選：C.44．〔2023·陜西安康·陜西省安康中學?？寄M猜測〕把函數(shù)的圖象向右平移個單位后，圖象關于軸對稱，假設在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么的最大值為___________.【答案】【分析】先由平移后為偶函數(shù)求得，再依據(jù)的單調(diào)遞減區(qū)間求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，由，所得函數(shù)的圖象關于軸對稱，∴為偶函數(shù)，∴，即，∵，∴，∴.∵余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，∴由，解得，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，∴當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又∵在上單調(diào)遞減，∴，∴，的最大值為.45．〔2023·天津和平·統(tǒng)考三?！澈瘮?shù)，〔i〕假設，將函數(shù)沿軸向右平移個單位后得到一個偶函數(shù)，那么___________；〔ii〕假設在上單調(diào)遞增，那么的最大值為___________.【答案】【分析】〔1〕依據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求出解析式，再依據(jù)偶函數(shù)的定義求解；〔2〕依據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的周期可得，再依據(jù)單調(diào)遞增列出不等式即可求得的最大值.【詳解】,〔i〕假設,那么,向右平移個單位后所得函數(shù)為，由于平移得到一個偶函數(shù)，所以,解得，由于，所以當時，滿意題意，〔ii〕假設在上單調(diào)遞增，那么函數(shù)的最小正周期,解得，且，即，解得，又由于，所以當時，，即，所以的最大值為.故答案為:；.46．〔2023·上海·高三專題練習〕假設函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個單位所得到，且函數(shù)在區(qū)間上是嚴格減函數(shù)，那么__________．【答案】/【分析】利用三角恒等變換化簡，依據(jù)圖象平移變換得到的表達式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定，即可求得答案.【詳解】由題意得，那么，當時，，函數(shù)在區(qū)間上是嚴格減函數(shù)，故，即且，那么，而，故，故答案為：〔五〕與零點的綜合47．〔2023·全國·高三專題練習〕函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，假設函數(shù)在上存在唯一極值點，那么實數(shù)a的取值范圍是〔

〕A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求函數(shù)的解析式，再依據(jù)平移公式，求解函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的圖象，列式求實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知的最小正周期，∴，∴，∴，作出的圖象如下圖，數(shù)形結(jié)合可知，解得：∴實數(shù)a的取值范圍是.應選：D48．〔2023·黑龍江齊齊哈爾·齊齊哈爾市試驗中學?？既！硨⑶€的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，假設的圖象與直線有3個交點，那么這3個交點的橫坐標之和為〔

〕A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可知函數(shù)的圖象關于點對稱，又直線過點，由對稱性可求這3個交點的橫坐標之和.【詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù).由于函數(shù)是由函數(shù)向右平移個單得到，所以，且函數(shù)的圖象關于點對稱.又由直線過點，由對稱性可知這3個交點的橫坐標之和為．應選：B．49．〔2023·北京朝陽·二?！硨⒑瘮?shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，假設在區(qū)間上有且僅有一個零點，那么實數(shù)m的一個取值為________.【答案】〔答案不唯一〕【分析】由圖象平移寫出解析式，再由，依據(jù)正弦函數(shù)圖象及零點個數(shù)求參數(shù)范圍，即得結(jié)果.【詳解】由題設，在，那么，要使在區(qū)間上有且僅有一個零點，所以，即，故滿意要求.故答案為：〔答案不唯一〕50．〔2023·江西上饒·校聯(lián)考模擬猜測〕是函數(shù)的一個零點，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后所得圖象的表達式為〔

〕A． B．C． D．【答案】C【分析】先求得，然后依據(jù)三角函數(shù)圖象變換、誘導公式等學問求得正確答案.【詳解】依題意，，解得，所以，所以，將向右平移個單位長度得到.應選：C51．〔2023·全國·校聯(lián)考三?！硨⒑瘮?shù)的圖像先向右平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖像的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，假設函數(shù)在上沒有零點，那么的取值范圍是______.【答案】【分析】先依據(jù)平移伸縮得到函數(shù)的解析式，再依據(jù)無零點列出不等式組，解出取值范圍即可.【詳解】將函數(shù)的圖像先向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，再把所得函數(shù)圖像的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，得到函數(shù)的圖像，當時，.由在上沒有零點，得，即，解得或.故答案為：.52．〔2023·全國·高三專題練習〕將函數(shù)圖象全部點的縱坐標伸長到原來的倍，并沿x軸向左平移個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的圖象．假設的圖象關于點對稱，那么函數(shù)在上零點的個數(shù)是〔

〕．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】依據(jù)函數(shù)圖象變換規(guī)律可得，然后依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合條件即得.【詳解】將圖象全部點的縱坐標伸長到原來的倍，得到的圖象，連續(xù)沿x軸向左平移個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的圖象，∵的圖象關于點對稱，得，．又∵，∴，∴．令，當時，有，由，可得，，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，在上只有2個解，即函數(shù)在上零點的個數(shù)是2．應選：B.53．〔2023·全國·高三專題練習〕函數(shù)，假設將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，假設關于的方程在上有且僅有兩個不相等的實根，那么實數(shù)的取值范圍是〔

〕A． B． C． D．【答案】B【分析】依據(jù)三角函數(shù)圖象平移的原那么得的表達式，依據(jù)的范圍得出的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)列出不等式即可得結(jié)果.【詳解】將函數(shù)向左平移個單位長度后得到函數(shù)，即，∵，∴，∵在上有且僅有兩個不相等的實根，∴，解得，即實數(shù)的取值范圍是，應選：B.54．〔2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習〕直線是函數(shù)圖像相鄰的兩條對稱軸，將的圖像向右平移個單位長度后，得到函數(shù)在上恰有三個不同的零點，那么實數(shù)的取值范圍為〔

〕A． B．C． D．【答案】A【分析】依據(jù)題意先求出，再結(jié)合圖像得出關于的不等式組，即可求得m的范圍.【詳解】解：由題意得,即，解得，那么，向右平移個單位長度后，得到函數(shù)，又在上恰有三個不同的零點，所以轉(zhuǎn)化為在上有三個不同的零點，其中，，那么，要使在上有三個不同的零點，那么或，解之得應選：A.

〔六〕綜合應用55．〔2023·河南·校聯(lián)考模擬猜測〕將的圖象向右平移2個單位長度后得到函數(shù)的圖象，那么不等式的解集是〔

〕A． B． C． D．【答案】C【分析】依據(jù)函數(shù)圖象的平移變換和誘導公式可得，如圖作出函數(shù)，的圖象，結(jié)合圖形即可求解.【詳解】依題設可知，在平面直角坐標系中，分別作出函數(shù)，的圖象，如圖，由圖可知，當時，.故原不等式的解集為.應選：C.56．〔2023·貴州遵義·?？寄M猜測〕函數(shù)，，為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向左平移a個單位或向右平移b個單位，其中，假設，那么實數(shù)λ的取值范圍為_____________．【答案】【分析】將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，利用正弦二倍角公式及三角函數(shù)的誘導公式，結(jié)合三角函數(shù)的平移變換即可求解.【詳解】依題意，對于，都有，等價于即可.，，由于，且，所以，即，所以實數(shù)λ的取值范圍為.故答案為：.57．〔2023·上海徐匯·位育中學?？寄M猜測〕假設函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像，假設對滿意的，，有的最小值為，那么________．【答案】【分析】先求解的解析式，依據(jù)可知一個取得最大值一個取得最小值，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)和的最小值為，即可求解的值；【詳解】由函數(shù)的圖像向右平移，可得由可知一個取得最大值一個取得最小值，不妨設取得最大值，取得最小值，，，．可得，所以，的最小值為，，得，故答案為：.58．〔2023·全國·高三專題練習〕函數(shù)，的最小正周期為，將其圖象沿x軸向右平移個單位，所得圖象關于直線對稱，那么實數(shù)m的最小值為〔

〕A． B． C． D．【答案】B【分析】由，先對函數(shù)進行化簡，依據(jù)最小正周期為，求解出，然后依據(jù)題意進行平移變換，得到平移后的解析式，再利用圖象關于直線對稱，建立等量關系即可求解出實數(shù)m最小值.【詳解】由其最小正周期為，有，所以，將其圖象沿軸向右平移〔〕個單位，所得圖象對應函數(shù)為，其圖象關于對稱，那么有，所以，，由，實數(shù)的最小值為.應選：B.59．【多項選擇】〔2023·全國·高三專題練習〕將函數(shù)的圖像上全部點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，得到的函數(shù)圖像恰與函數(shù)的圖像重合，那么〔

〕A．B．C．直線是曲線的對稱軸D．點是曲線的對稱中心【答案】BD【分析】依據(jù)與相等列式計算求得，進而推斷對稱中心和對稱軸．【詳解】解：橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋蹲優(yōu)?，∴，∴，A錯；，，∴，那么，B對；，，，∴不是的對稱軸，C錯；，，∴是的一個對稱中心，D對．應選：BD．60．〔2023秋·河南三門峽·高三統(tǒng)考期末〕函數(shù)的最小正周期為，且滿意，那么要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象〔

〕A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【分析】依題意可得，且是的一條對稱軸，即可求出的值，然后利用誘導公式將的解析式化為與同名同號的三角函數(shù)，再依據(jù)三角函數(shù)圖象的平移規(guī)那么“左加右減〞得到結(jié)論.【詳解】解：由得，由可知直線是函數(shù)的一條對稱軸，∴，又∵，∴，，所以要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，應選：.61．〔2023·廣西玉林·統(tǒng)考模擬猜測〕將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，那么以下關于說法正確的選項是〔

〕A．奇函數(shù)B．在上單調(diào)遞增C．圖象關于點對稱D．圖象關于直線對稱【答案】D【分析】先通過平移求出，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)逐一推斷即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得函數(shù)，對于A：，為偶函數(shù)，A錯誤；對于B：當時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，B錯誤；對于C：，圖象不關于點對稱，C錯誤；對于D：，圖象關于直線對稱，D正確.應選：D.62．【多項選擇】〔2023·重慶·統(tǒng)考模擬猜測〕，將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，那么〔

〕A．在區(qū)間上是增函數(shù)B．的一條對稱軸為C．的一個對稱中心為D．在區(qū)間上只有2個極值點【答案】BD【分析】先利用平移變換求出，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一推斷即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)，對于A：當時，，在上不是單調(diào)函數(shù)，故在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，A錯誤；對于BC：，是的一條對稱軸，B正確，C錯誤；對于D：當時，，在上有兩個極值點，故在區(qū)間上只有2個極值點，D正確.應選：BD.63．【多項選擇】〔2023·遼寧·校聯(lián)考三?！澈瘮?shù)圖像的一條對稱軸為，先將函數(shù)的圖像上全部點的橫坐標伸長為原來的3倍，再將所得圖像上全部的點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，那么函數(shù)的圖像在以下哪些區(qū)間上單調(diào)遞減〔

〕A． B． C． D．【答案】ABD【分析】先依據(jù)對稱軸求出解析式，再結(jié)合平移伸縮得出新的解析式，最終求出單調(diào)減區(qū)間推斷即可.【詳解】依題意，，那么，由于，所以，故．將函數(shù)圖像上全部點的橫坐標伸長為原來的3倍，得到的圖像，再將所得圖像上全部的點向右平移個單位長度，得到的圖像，令，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.應選:ABD．64．【多項選擇】〔2023·全國·高三專題練習〕將函數(shù)向左平移個單位，得到函數(shù)，以下關于的說法正確的選項是〔

〕A．關于對稱B．當時，關于對稱C．當時，在上單調(diào)遞增D．假設在上有三個零點，那么的取值范圍為【答案】ABC【分析】，應選項A正確；當時，，是函數(shù)的最小值，應選項B正確；，所以在上單調(diào)遞增，應選項C正確；得，所以，所以，應選項D錯誤.【詳解】，當時，得，，應選項A正確；當時，，是函數(shù)的最小值，所以關于對稱，應選項B正確；當時，，得，所以在上單調(diào)遞增，應選項C正確；由，得，由于在上有三個零點，所以，所以，應選項D錯誤.應選：ABC．65．【多項選擇】〔2023·山東泰安·統(tǒng)考二?！澈瘮?shù)的零點依次構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)〔

〕A．是奇函數(shù) B．圖象關于直線對稱C．在上是減函數(shù) D．在上的值域為【答案】ACD【分析】利用幫助角公式得出，由條件求得的值，再利用函數(shù)圖象變換求得函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的根本性質(zhì)可推斷各選項的正誤.【詳解】，由于函數(shù)的零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，那么該函數(shù)的最小正周期為，，那么，所以，將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象.對于A選項，函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，A選項正確；對于B選項，，所以函數(shù)的圖象不關于直線對稱，B選項錯誤；對于C選項，當時，，那么函數(shù)在上是減函數(shù)，C選項正確；對于D選項，當時，，那么，.所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，D選項正確.應選：ACD考點五依據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式66．〔2023春·陜西西安·高三交大附中?？计谥小臣僭O函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下圖.

(1)寫出函數(shù)的解析式；個單位后，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域.【答案】(1)(2)的增區(qū)間為，，函數(shù)的值域為【分析】〔1〕依據(jù)函數(shù)的圖象可得及周期，即可求出，再利用待定系數(shù)法求出即可；〔2〕依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合整體思想即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依據(jù)平移變換的原那么求出函數(shù)的解析式，再依據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】〔1〕由圖可知，那么，所以，故，又，那么，所以，即，又，所以，所以；〔2〕令，得，所以的增區(qū)間為，，由題意，由，得，那么，所以函數(shù)在上的值域為.67．〔2023秋·全國·高三校聯(lián)考開學考試〕如圖，函數(shù)的圖像過兩點，為得到函數(shù)的圖像，應將的圖像〔

〕A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】D【分析】先依據(jù)周期求，再代入，解得，最終依據(jù)平移變換即可推斷【詳解】代入得即即對于A選項，,故A錯誤對于B選項，故B錯誤對于C選項，故C錯誤對于D選項，，故D正確應選：D68．〔2023·全國·高三專題練習〕假設函數(shù)局部圖像如下圖，那么函數(shù)的圖像可由的圖像向左平移___________個單位得到.【答案】【分析】依據(jù)圖像可確定，進而依據(jù)平移即可求解.【詳解】由圖最高點可知,周期,所以可得最高點,故,將其代入，由于，故，所以，故可由的圖像向左平移個單位得到.故答案為：69．〔2023·烏魯木齊·統(tǒng)考三?！澈瘮?shù)的局部圖象如下圖，將函數(shù)圖象上全部的點向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，那么的值為______.【答案】【分析】先有圖象結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得出解析式，再依據(jù)圖象變換得解析式，繼而可得答案.【詳解】由圖象可知的周期為，代入可得，又，故，左移個單位長度得，故.故答案為：170．【多項選擇】〔2023·全國·模擬猜測〕函數(shù)的局部圖象如下圖，那么以下說法正確的選項是〔

〕A．，B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖象關于點中心對稱D．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到【答案】ABD【分析】求出，利用可推斷A；依據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可推斷B；由圖可推斷函數(shù)的圖象關于點中心對稱可推斷C；依據(jù)三角函數(shù)圖象平移規(guī)律可推斷D．【詳解】，對于選項A：由圖可知，，所以，，由于，所以，應選項A正確；對于選項B：，當時，，依據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，選項B正確；對于選項C：由圖易知，函數(shù)的圖象關于點中心對稱，應選項C錯誤；對于選項D：將的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象，應選項D正確．應選：ABD.71．〔2023春·山東濱州·高三山東省北鎮(zhèn)中學?？茧A段練習〕函數(shù)的圖象如圖，那么以下有關性質(zhì)的描述正確的選項是〔

〕A． B．為函數(shù)的對稱軸C．向左移后的函數(shù)為偶函數(shù) D．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為【答案】C【分析】先依據(jù)圖像，求出解析式，然后利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)可解.【詳解】由圖像可得：函數(shù)最小值為1，所以A=1；∵,∴,依據(jù)周期公式，；∴又圖像經(jīng)過,即，解得：又，代入解得：.∴對比四個選項：A錯誤；對于B：令，解得，故B錯誤；對于C:向左移后得到：，為偶函數(shù)，故C正確；對于D:令，解得：,即函數(shù)的單減區(qū)間為，故D錯誤.應選：C【點睛】〔1〕求三角函數(shù)解析式的方法：①求A通常用最大值或最小值；②求ω通常用周期；③求φ通常利用函數(shù)上的點帶入即可求解.〔2〕三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次〞的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題；〔3〕求單調(diào)區(qū)間，最終的結(jié)論務必寫成區(qū)間形式，不能寫成集合或不等式．72．〔2023·全國·模擬猜測〕函數(shù)的局部圖象如下圖，那么以下說法正確的選項是〔

〕

A．B．C．不等式的解集為D．將的圖象向右平移個單位長度后所得函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞增【答案】C【分析】由圖象求出的表達式后逐一驗證選項即可.【詳解】由函數(shù)圖象可知，最小正周期為，所以，將點代入，得，又，所以，故，故A錯誤；所以，故B錯誤；令，那么，所以，，解得，，所以不等式的解集為，故C正確；將的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象，令，，解得，，令得，由于，故D錯誤.應選：C.73．〔2023·全國·高三專題練習〕函數(shù)的局部圖象如下圖.(1)求A，，的值；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，假設，且，求的值.【答案】(1)，，(2)或【分析】〔1〕依據(jù)函數(shù)的局部圖象即可求出A，，然后代入點，由即可求出的值；〔2〕依據(jù)三角函數(shù)的圖象變換先求出函數(shù)的解析式，然后利用，結(jié)合即可確定的值.【詳解】〔1〕解：由圖可知，，，所以，即，所以.將點代入得，，又，所以；〔2〕解：由〔1〕知，由題意有，所以，即，由于，所以，所以或，即或，所以的值為或.74．〔2023·全國·高三專題練習〕函數(shù)，〔，，〕的局部圖象如圖中實線所示，圖中圓C與的圖象交于M，N兩點，且M在y軸上，那么下說法正確的選項是〔

〕A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象向左平移個單位后關于直線對稱D．假設圓C的半徑為，那么函數(shù)的解析式為【答案】D【分析】依據(jù)函數(shù)的圖象，求得的最小正周期，可判定A錯誤；利用五點作圖法，求得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可判定B錯誤；利用三角函數(shù)的圖形變換得到平移后的函數(shù)解析式為，進而判定C錯誤；利用，求得的值，可判定D正確.【詳解】解：由函數(shù)圖象，可得點的橫坐標為，所以函數(shù)的最小正周期為，所以A不正確；又由，且，即，依據(jù)五點作圖法且，可得，解得，由于，可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在是先減后增的函數(shù)，所以B錯誤；將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到，可得對稱軸的方程為，即，所以不是函數(shù)的對稱軸，所以C錯誤；當時，可得，即,假設圓的半徑為，那么滿意，即，解得，所以的解析式為，所以D正確.應選：D.考點六依據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)解析式75．〔2023·全國·高三專題練習〕寫出一個滿意以下三個條件的函數(shù)：______．①定義域為R；②不是周期函數(shù)；③是周期為的函數(shù)．【答案】〔答案不唯一〕【分析】由的周期為，結(jié)合正余弦函數(shù)的性質(zhì)確定的解析式形式，即可得符合要求的函數(shù)式.【詳解】的解析式形式：或均可．如：定義域為R，不是周期函數(shù)，且是周期為的函數(shù).故答案為：〔答案不唯一〕76．〔2023春·江西南昌·高三?？茧A段練習〕設函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移單位長度后得到函數(shù)的圖象，的最小正周期為，且為奇函數(shù).(1)求的解析式；(2)令函數(shù)對任意實數(shù)，恒有，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】〔1〕依據(jù)函數(shù)圖象平移變換以及最小正周期為，可得，利用平移后的函數(shù)為奇函數(shù)可得；〔2〕將代入化簡可得，再利用換元法依據(jù)由二次函數(shù)單調(diào)性即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】〔1〕由題可知，將的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象．那么，由的最小正周期為，得由為奇函數(shù)可得，即，由于，所以．所以．〔2〕由〔1〕得，所以，依據(jù)恒成立，可得對任意實數(shù)恒成立；令，由于，所以，依據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性可得，即，再依據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性可得因此．即實數(shù)的取值范圍為77．〔2023·浙江溫州·統(tǒng)考三?！澈瘮?shù)在區(qū)間上恰有3個零點，其中為正整數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)；(2).【分析】〔1〕依據(jù)給定條件，求出的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的零點狀況列出不等式求解作答.〔2〕由〔1〕求出函數(shù)的解析式，進而求出，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性求解作答.【詳解】〔1〕由，得，由于函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，于是，解得，而為正整數(shù)，因此，所以.〔2〕由〔1〕知，，由，得，即有，因此，由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.78．〔2023春·遼寧沈陽·高三沈陽二十中校考階段練習〕函數(shù)的兩個相鄰零點之間的距離為．以下條件：①函數(shù)的圖像關于直線對稱；②函數(shù)為奇函數(shù)．請從條件①，條件②中選擇一個作為條件作答．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖像上全部點的橫坐標縮短到原來的倍〔縱坐標不變〕，再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像．假設當時，的值域為，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】〔1〕由函數(shù)的兩個相鄰零點之間的距離為，得出，選條件①：得出，結(jié)合即可求出的值；選條件②：得出，即是的一個對稱中心，得出，結(jié)合即可求出的值；〔2〕由條件得出解析式，依據(jù)的范圍和的值域，即可求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】〔1〕由于函數(shù)的兩個相鄰零點之間的距離為，所以的周期，由，得，選①：由，解得：，由于，所以，故．選②：由于是奇函數(shù)，即，所以是的一個對稱中心，由，解得：，由于，所以，故．〔2〕依據(jù)題意得，，當時，由于的值域為，那么，解得：，故實數(shù)的取值范圍是．79．〔2023春·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期中〕函數(shù)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)求的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮小為原來的〔縱坐標不變〕，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】(1)(2)，【分析】〔1〕利用二倍角公式和幫助角公式化簡即可求解；〔2〕依據(jù)函數(shù)圖象的平移和變換公式得到，再利用正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可.【詳解】〔1〕由，整理得：，由于相鄰兩對稱軸間的距離為，故函數(shù)的最小正周期為π，故．所以；〔2〕由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象，再把所得圖象上各點的橫坐標縮小為原來的〔縱坐標不變〕，得到函數(shù)，令，，即，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，.80．〔2023春·四川南充·高三四川省南充市第九中學?？茧A段練習〕函數(shù)的兩個相鄰零點之間的距離為，且〔在下面兩個條件中任選擇其中一個，完成下面兩個問題〕.條件①：的關于對稱；條件②：函數(shù)為奇函數(shù).(1)求的解析式；(2)將的圖象向右平移個單位，然后再將橫坐標伸長到原來2倍〔縱坐標不變〕，得到函數(shù)的圖象，假設當時，的值域為，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)條件選擇見解析，(2)【分析】〔1〕依據(jù)零點可得周期進而得，依據(jù)函數(shù)的對稱性可解，進而可得，〔2〕依據(jù)函數(shù)圖象的變換可得，進而結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】〔1〕由于函數(shù)的兩個相鄰零點之間的距離為，所以的周期，由，得，選①：由，解得：，由于，所以，故.選②：由于是奇函數(shù)，即，所以是的一個對稱中心，由，解得：，由于，所以，故.〔2〕依據(jù)題意得，，當時，由于的值域為，那么，解得：，故實數(shù)的取值范圍是.考點七函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合應用81．【多項選擇】〔2023·全國·模擬猜測〕函數(shù)，那么以下結(jié)論正確的選項是〔

〕A．的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到B．的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到C．的圖象關于直線對稱D．和圖象關于點中心對稱【答案】AC【分析】依據(jù)幫助角公式化簡，即可依據(jù)圖象平移變換的性質(zhì)推斷AB，代入驗證的方式即可推斷CD.【詳解】.A，B選項：將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到,即的圖象，將的圖象向右平移個單位長度得到，不是的圖象，所以A正確，B錯誤；C選項：由于，所以函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以C正確；D選項：由于，所以函數(shù)的圖象不關于點中心對稱，所以D錯誤.應選:AC82．〔2023·全國·高三專題練習〕，，那么以下結(jié)論中正確的選項是〔

〕A．函數(shù)的周期為2B．函數(shù)的最大值為1C．將的圖象向左平移個單位后得到的圖象D．將的圖象向右平移個單位后得到的圖象【答案】D【分析】先將函數(shù)，依據(jù)誘導公式進行化簡，再求出的解析式，進而得到的最小正周期和最大值可排解A，B；再依據(jù)三角函數(shù)平移變換法那么對C，D進行驗證即可．【詳解】∵，，∴，∴，，，故AB錯誤；將的圖象向左平移個單位后得到，故C錯誤；將的圖象向右平移個單位后得到，故D正確.應選：D．83．【多項選擇】〔2023·全國·高三專題練習〕設函數(shù)〔，是常數(shù)，，〕，假設在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，那么以下說法正確的選項是〔

〕A．的周期為B．的單調(diào)遞減區(qū)間為C．的對稱軸為D．的圖象可由的圖象向左平移個單位得到【答案】ABD【分析】由單調(diào)性和函數(shù)值分析周期，得出相鄰的對稱軸和對稱中心，求得周期后得，然后由得值，最終利用余弦函數(shù)性質(zhì)確定減區(qū)間，對稱軸，并利用圖象變換推斷各選項．【詳解】由在區(qū)間上具有單調(diào)性知，的周期T滿意，所以，又由于，所以，在同一個周期內(nèi)且，故的一條對稱軸為，又由知的一個對稱中心為，且所求得的對稱軸與對稱中心是相鄰的，所以，得，即，A正確．又由于的一個對稱中心為，所以，，由知，，故.，解得，，B正確；，，，C錯誤；的圖象向左平移個單位得，D正確．應選：ABD．【點睛】此題考查由三角函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式，并確定函數(shù)的其他性質(zhì)，考查圖象平移變換．解