江蘇省無錫市南京師范大學實驗中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.知函數(shù)在上是偶函數(shù)，且在上是單調函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略2.以橢圓短軸為直徑的圓經過此橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】由題意可得：b=c，所以a=，進而求出橢圓的離心率．【解答】解：由題意可得：以橢圓短軸為直徑的圓經過此橢圓的焦點，所以b=c，所以a=，所以離心率e=．故選B．【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質．特別是橢圓定義的應用．3.

參考答案：4.設集合A={xQ|}，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.如果一種放射性元素每年的衰減率是8%，那么akg的這種物質的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間t）等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：Ca千克的這種物質的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時間)為t，，兩邊取對數(shù)，，即，∴故選C.

6.函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.已知，則等于（A）

（B）

（C）{(0,0),(1,1)}

（D）參考答案：B8.函數(shù)的定義域是（

）A[1,+∞)

B

C

D

參考答案：B函數(shù)的定義域為，解得，函數(shù)的定義域是，故選B.

9.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）參考答案：C根據(jù)函數(shù)的定義可知對于定義域內任意一個x值，都有唯一的y值與其對應，故只有C是函數(shù)的圖像.A，B，D一個x對應多個y值

10.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=滿足對任意實數(shù)x1≠x2，都有＞0成立，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，] D．[，2）參考答案：C【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】由已知條件推導出對任意實數(shù)x，函數(shù)f（x）=是增函數(shù)，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵對任意實數(shù)x1≠x2，都有＞0成立，∴對任意實數(shù)x，函數(shù)f（x）=是增函數(shù)，∵a＞0且a≠1，∴，∴1＜a．∴a的取值范圍是（1，]．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)，當時，有，則時，函數(shù)__________．參考答案：∵當時，有，∴當時，，有，又∵是奇函數(shù)，∴當時，．12.設直線上的點集為P，則P=____________。點（2，7）與P的關系為（2，7）___________P。參考答案：

13.已知正實數(shù)a，b，c滿足，，則實數(shù)c的取值范圍是。參考答案：

14.的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為

．參考答案：1615.將圖中陰影部分可用交、并、補運算表示為__________．參考答案：略16.關于數(shù)列有下列四個判斷：①若成等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；②若數(shù)列{}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{}為常數(shù)列；③數(shù)列{}的前n項和為，且，則{}為等差或等比數(shù)列；④數(shù)列{}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{}中不會有，其中正確判斷的序號是______．（注：把你認為正確判斷的序號都填上）參考答案：②④

略17.設實數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是

.參考答案：[2,27]因為，,所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，且，已知，.（1）若△ABC是銳角三角形，，求角A的大??；（2）若的面積為，求AB的長.參考答案：解：（1）在△BCD中，，，，由正弦定理得，解得，所以或.因為是銳角三角形，所以.

又，所以.（2）由題意可得，解得，由余弦定理得，解得，則.

所以的長為.

19.已知全集，，

（1）求但；（2）求。

參考答案：20.（8分）為了了解2014-2015學年高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體2014-2015學年高一學生的達標率是多少？（3）在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內？請說明．參考答案：考點： 頻率分布直方圖．專題： 計算題；圖表型．分析： （1）根據(jù)各個小矩形的面積之比，做出第二組的頻率，再根據(jù)所給的頻數(shù)，做出樣本容量．（2）從頻率分步直方圖中看出次數(shù)子啊110以上的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量得到達標率，進而估計2014-2015學年高一全體學生的達標率．（3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置，測試中各個小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81，得到中位數(shù)落在第四小組．解答： （1）∵各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3∴第二小組的頻率是=0.08∵第二小組頻數(shù)為12，∴樣本容量是=150（2）∵次數(shù)在110以上（含110次）為達標，∴2014-2015學年高一學生的達標率是=88%即2014-2015學年高一有88%的學生達標．（3）∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置，∵測試中各個小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81，∴中位數(shù)落在第四小組，即跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組中．點評： 本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，本題解題的關鍵是讀懂直方圖，本題是一個基礎題．21.已知函數(shù)定義在上.且可以表示為一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)之和.（1）求與與的解析式；（2）設，，求出的解析式；（3）若對于恒成立，求的取值范圍.

參考答案：解：（1）假設①，其中為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則有，即②，由①②解得，.∵定義在上，∴，都定義在上.∵，.∴是