階段提升課第六課統(tǒng)計思維導圖·構建網(wǎng)絡考點整合·素養(yǎng)提升【解析】高三年級學生人數(shù)為430-160-180=90,設高三年級抽取x人,由分層抽樣可得

,解得x=16.答案:162.某政府機關有在編人員100人,其中副處級以上干部10人,一般干部70人,干事20人,上級機關為了了解機關人員對政府機構的改革意見,要從中抽取一個容量為20的樣本,試確定用何種方法抽取,如何抽取?【解析】用分層抽樣抽取.因為20∶100=1∶5,所以

即從副處級以上干部中抽取2人,一般干部中抽取14人,干事中抽取4人.因為副處級以上干部與干事人數(shù)都較少,他們分別按1～10編號和1～20編號,然后采用抽簽法分別抽取2人和4人,對一般干部采用00,01,…,69編號,然后用隨機數(shù)法抽取14人.【方法技巧】與分層抽樣有關問題的常見類型及解題策略(1)確定抽樣比.可依據(jù)各層總數(shù)與樣本數(shù)之比,確定抽樣比.(2)求某一層的樣本數(shù)或總體個數(shù).可依據(jù)題意求出抽樣比,再由某層總體個數(shù)(或樣本數(shù))確定該層的樣本(或總體)數(shù).(3)求各層的樣本數(shù).可依據(jù)題意,求出各層的抽樣比,再求出各層樣本數(shù).【解析】由頻率直方圖知,成績不超過60分的學生的頻率為(0.005+0.01)×20=0.3,所以成績不超過60分的學生人數(shù)大約為0.3×3000=900.答案:9002.如圖所示是一容量為100的樣本的頻率直方圖,則由圖形中的數(shù)據(jù),樣本落在[5,10]內的頻數(shù)為 ()

【解析】選D.第一個小矩形的面積為0.04×5=0.2,所以樣本落在[5,10]內的頻數(shù)為0.2×100=20.3.對參加某次數(shù)學競賽的1000名選手的初賽成績(滿分:100分)作統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率直方圖.(1)根據(jù)直方圖完成以下表格;(2)求參賽選手初賽成績的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(3)如果從參加初賽的選手中選取380人參加復賽,那么如何確定進入復賽選手的成績?成績[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)【解析】(1)填表如下:成績[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)50150350350100(2)平均數(shù)為55×0.05+65×0.15+75×0.35+85×0.35+95×0.1=78,方差s2=(-23)2×0.05+(-13)2×0.15+(-3)2×0.35+72×0.35+172×0.1=101.(3)進入復賽選手的成績?yōu)?0+

×10=82(分),所以初賽成績?yōu)?2分及其以上的選手均可進入復賽.【方法技巧】用樣本分布估計總體分布的方法(1)用樣本頻率分布估計總體頻率分布時,通常要對給定的一組數(shù)據(jù)進行列表、作圖處理,作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意其方法步驟.(2)借助圖表,可以把抽樣獲得的龐雜數(shù)據(jù)變得直觀,凸顯其中的規(guī)律,便于信息的提取和交流.

題組訓練三數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度的估計

1.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標準差等于1,則這組數(shù)據(jù)為________.(從小到大排列)

【解析】假設這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為x1,x2,x3,x4,則

又s=

所以(x1-2)2+(x2-2)2=2.同理可求得(x3-2)2+(x4-2)2=2.由x1,x2,x3,x4均為正整數(shù),且(x1,x2),(x3,x4)均為圓(x-2)2+(y-2)2=2上的點,分析知x1,x2,x3,x4應為1,1,3,3.答案:1,1,3,32.某同學將全班某次數(shù)學考試成績整理成頻率直方圖后,并將每個小矩形上方線段的中點連接起來得到頻率折線圖(如圖所示).據(jù)此估計此次考試成績的眾數(shù)是________.

【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),結合題中頻率折線圖可以看出,數(shù)據(jù)“115”對應的縱坐標最大,所以相應的頻率最大,頻數(shù)最大,據(jù)此估計此次考試成績的眾數(shù)是115.答案:1153.某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓.現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次,數(shù)據(jù)如下(單位:分):(1)請你計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù);(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽,從統(tǒng)計學的角度考慮,你認為選派哪名工人參加合適?請說明理由.甲9582888193798478乙8375808090859295【解析】(1)

(95+82+88+81+93+79+84+78)=85(分),

(83+75+80+80+90+85+92+95)=85(分).甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為83分、84分.(2)由(1)知

=85分,所以

[(95-85)2+(82-85)2+…+(78-85)2]=35.5,

[(83-85)2+(75-85)2+…+(95-85)2]=41.①從平均數(shù)看,甲、乙均為85分,平均水平相同;②從中位數(shù)看,乙的中位數(shù)大于甲,乙的成績好于甲;③從方差來看,因為

所以甲的成績較穩(wěn)定;④從數(shù)據(jù)特點看,獲得85分以上(含85分)的次數(shù),甲有3次,而乙有4次,故乙的成績好些;⑤從數(shù)據(jù)的變化趨勢看,乙后幾次的成績均高于甲,且呈上升趨勢,因此乙更具潛力.綜上分析可知,甲的成績雖然比乙穩(wěn)定,但從中位數(shù)、獲得好成績的次數(shù)及發(fā)展勢頭等方面分析,乙具有明顯優(yōu)勢,所以應派乙參賽更有望取得好成績.【方法技巧】用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征應注意的問題(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的含義及求法.